Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЛЕКЦІЯ 15

Читайте также:
  1. ЛЕКЦІЯ 1
  2. ЛЕКЦІЯ 1
  3. ЛЕКЦІЯ 10
  4. ЛЕКЦІЯ 10. ВНУТРІШНЯ ОРГАНІЗАЦІЯ ТА УПРАВЛІННЯ ОРГАНУ ДЕРЖАВНОЇ ВЛАДИ
  5. ЛЕКЦІЯ 11
  6. ЛЕКЦІЯ 12
  7. ЛЕКЦІЯ 12. ЕФЕКТИВНІСТЬ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ. ДЕРЖАВНИЙ КОНТРОЛЬ У СФЕРІ ВИКОНАВЧОЇ ВЛАДИ

 

ТЕМА 2.2 РОБОЧИЙ ПРОЦЕС ТРАНСФОРМАТОРА

 

Сукупність фізичних процесів і явищ, що відбуваються у трансформаторі при переході його від стану неробочого ходу (НХ) до стану короткого замикання (КЗ) називається робочим процесом трансформатора.

 

2.2.1 ФОРМУЛИ ЕРС ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА

 

Основний магнітний потік Ф0 (2.5), що пульсує в магнітопроводі трансформатора, зчіплюючись із витками обмоток W1 i W2, згідно з (2.3) і (2.4) наводить в них ЕРС.

Магнітний потік Ф0, як і напруга мережі, є синусоїдальною функцією часу t, тобто його миттєве значення:

φ0 = Фмакс *sin wt, (2.7)

 

де Фмакс – максимальне значення потоку, Вб; w = 2 p * ¦ – кутова частота, р/с.

Підставивши значення (2.7) у формулу ЕРС е1 (2.3), після диференціювання, отримаємо:

 

e1 =w * W1 * Фмакс *cos wt (2.8)

 

або, враховуючи, що cos wt = – sin(w t – 900), маємо

 

e1 = w * W1 * Фмакс *sin (w t – 900), (2.9)

 

де кут “– 900 ” показує, що будь-якої миті ЕРС відстає від магнітного потоку, який її створює, на кут в 900 (рис. 2.7).

Максимальне значення ЕРС первинної обмотки E1макс [все, що в (2.9) стоїть перед sin (w t – 900)]:

 

E1макс =w * W1 * Фмакс. (2.10)

 

Поділивши максимальне значення на і підставивши значення кутової частоти w, отримаємо діюче значення ЕРС в первинній обмотці трансформатора

 

Е1 = (2 p / )* f * W1 * Фмакс. (2.11)

 

Враховуючи, що 2 p / = 4,44, маємо формулу, за якою визначається ЕРС в будь-якій обмотці, що перетинається змінним магнітним потоком:

 

Е1 = 4,44 f * W1 * Фмакс (2.12)

 

По аналогії з (2.12), ЕРС вторинної обмотки можна виразити як:

 

Е2 = 4,44 f * W2 * Фмакс. (2.13)

 

Відношення ЕРС первинної обмотки Е1 до ЕРС вторинної Е2, називається коефіцієнтом трансформації К

 

К =Е1 / Е2, (2.14)

 

або з урахуванням (2.12) та (2.13):

 

К =W1 / W2 (2.15)

 

У практичних розрахунках, з деякими припущеннями, коефіцієнт трансформації може визначатися через співвідношення фазних напруг:

 

К» U / U,(2.16)

 

що в режимі НХ є цілком справедливо (див. 2.1.2).

 

2.2.2 РІВНЯННЯ, ЩО ОПИСУЮТЬ РОБОТУ ТРАНСФОРМАТОРА

 

Фізичні процеси, які відбуваються при роботі навантаженого трансформатора, найпростіше пояснити, скориставшись рівняннями, що описували б таку роботу. Ці рівняння складаються для обмоток трансформатора, які у свою чергу розглядаються як незалежні контури, де діють ЕРС і виникають падіння напруги.

Рівняння ЕРС. В контурі первинної обмотки слід враховувати дію двох ЕРС: по-перше, напругу мережі U1 слід розглядати як ЕРС, що підводиться до трансформатора ззовні. Саме вона є причиною виникнення струму І1; по-друге – ЕРС самоіндукції Е1, що створюється основним магнітним потоком Ф0 (тут ми знову розглядаємо величини як векторні і тому літерні позначення підкреслюємо). Так як ніяких опорів, крім повного опору первинної обмотки Z1, в коло цієї обмотки не ввімкнено, то, згідно із другим правилом Кірхгофа для кіл змінного струму, геометрична сума цих ЕРС урівноважується падінням напруги на опорі Z1 (2.1):

 

U1 + E1 = I1 * Z1. (2.17)

 

В колі вторинної обмотки діє тільки ЕРС взаємоіндукції Е2, наведена, як і Е1, основним магнітним потоком Ф0. А падінь напруги при протіканні викликаним нею струмом I2 два: безпосередньо на повному опорі обмотки Z2 (2.2) і на опорі навантаження Zн. Отже, рівняння ЕРС контуру цієї обмотки може буде записане як:

 

E2 = I2 * Zн + I2 * Z2. (2.18)

 

Падіння напруги на опорі навантаження Zн найчастіше називається напругою вторинної обмотки U2 = I2 * Zн, тому вираз (2.18) можна представити:

 

E2 = U2 + I2 * Z2. (2.19)

 

Рівняння намагнічувальних сил. Це рівняння можна отримати, помноживши рівняння потоків (2.5) на магнітний опір системи Rм:

 

Ф0 * Rм = ( Ф1 + Ф2 )* Rм, (2.20)

 

або після виконання дії (див. 2.1.2):

 

F0 = F1 + F2, (2.21)

 

де F0 = Ф0 * Rм = I0 * W1 – намагнічувальна сила, що створює струмом І0 (див. 2.1.2) основний магнітний потік Ф0, а F1 та F2 – намагнічувальні сили відповідно струмів первинної та вторинної обмоток, тобто:

 

I0 * W1= I1 * W1 + I2 * W2. (2.22)

 

Рівняння струмів. Якщо рівняння (2.22) поділити на число витків первинної обмотки W1, то буде мати місце рівняння струмів:

 

I0 = I1 + I2 * W2 / W1, (2.23)

 

де W2 / W1= 1/ К – величина, зворотна коефіцієнту трансформації, а вираз

 

I2 /К = I2', (2.24)

де І2' – струм вторинної обмотки, зведений до числа витків первинної обмотки.

Рівняння (2.17) та (2.19) переписуються з урахуванням (2.1) та (2.2), а рівняння (2.23) з урахуванням (2.24). Разом вони створюють систему рівнянь, що є математичною моделлю трансформатора при його роботі під навантаженням:

 

U1 =E1 + I1 * R1 + j I1 * X1; (2.25)

 

U2 = E2I2 * R2j I2 * X2;(2.26)

 

I1 = I0 + (– I2 '). (2.27)

 

З рівняння (2.27) витікає, що струм первинної обмотки є геометричною сумою двох струмів – намагнічувального І0 та струму (– І2 '). Останній слід розглядати як струм, що протікає в первинній обмотці, урівноважуючи дію струму навантаження І2 вторинної обмотки. Струм І2 ' показує на скільки повинен зростати струм І1 , що споживається з мережі, при зростанні навантаження трансформатора, щоб намагнічувальний струм І0 залишався без зміни. Так як максимальне значення магнітного потоку при зміні навантаження в межах, що не перевищують номінального, незмінне і створюється ще в режимі НХ, то струм І0 називається струмом НХ.

Змінний у часі і просторі магнітний потік, в магнітній системі трансформатора створює втрати, пов’язані з перемагнічуванням (гістерезисом) та вихровими струмами, тому струм НХ І0, яким створюється потік, буде мати дві складові частини – реактивну І, якою безпосередньо створюється поле, та активну І, еквівалентну втратам у магнітній системі:

 

I0 = I0a + I0p. (2.28)

 

Слід зазначити, що активна складова частина струму І незначна, і складає не більше 10 % від І0, тому суттєвого впливу на цей струм не має.

На (рис. 2.7) зображена векторна діаграма трансформатора при НХ. На ній напруга U1, підведена до первинної обмотки, випереджає струм I0 на кут j1. Апотік Ф0 відстає від намагнічувального струму I0 на кут d і, в свою чергу, випереджає ЕРС Е1 та Е2 на кут у 900. Величина кута d незначна і складає близько (6 – 8) 0. Цей кут називається кутом магнітних втрат або кутом магнітного запізнення.

 

2.2.3 ЗВЕДЕНИЙ ТРАНСФОРМАТОР, ЙОГО СХЕМА ЗАМІЩЕННЯ І ВЕКТОРНА ДІАГРАМА

 

У загальному випадку параметри первинної та вторинної обмоток трансформатора відрізняються між собою. Якщо коефіцієнт трансформації К значний, то ця різниця така, що унеможливлює побудову векторних діаграм через різну довжину однойменних векторів обмоток. Щоб цього запобігти, реальний трансформатор замінюється теоретичним, так званим зведеним трансформатором, у якого не лише струм вторинної обмотки І2' (2.24), а і решта величин цієї обмотки перераховані на число витків W1 первинної обмотки. Тобто це такий трансформатор, у якого W2' = W1, а отже, коефіцієнт трансформації К' = 1. Величини вторинної обмотки такого трансформатора позначаються штрихом “ ' ”.

При перерахуванні реального трансформатора на зведений, енергетичні показники (потужності, втрати та фазові зсуви) залишаються незмінними. Так електромагнітна потужність зведеного трансформатора повинна дорівнювати електромагнітній потужності реального трансформатора:

 

Е2' * І2' *соs y2= E2 * I2 *соs y2, (2.29)

 

де y2 – кут між E2 та I2

Підставивши значення зведеного струму І2' (2.24), маємо формулу зведеної вторинної ЕРС Е2':

 

Е2' = E2 * I2 / І2' = E2 * I2 /(I2 ) = E2 * К. (2.30)

 

Враховуючи рівність повних електричних потужностей реального та зведеного трансформаторів U2 * I2 = U2' * I2', отримаємо, за аналогією, зведену вторинну напругу U2':

 

U2' = U2 * К. (2.31)

З умови рівностей електричних втрат I22 * R2 = I2'2 * R2', визначається зведений активний опір R2':

 

R2' = R2 * К2 (2.32)

 

і, за аналогією, зведений індуктивний опір X2':

 

X2' = X2 * К2. (2.33)

 

Зведений повний опір Z2' визначиться через зведені активні та індуктивні опори:

 

Z2' = R2' + j X2' = R2 * К2 + j X2 * К2= (R2 + j X2 )* К2 = Z2 * К2. (2.34)

 

І по аналогії зведений повний опір навантаження:

 

Zн' = Zн * К2. (2.35)

 

Система рівнянь, що описує роботу зведеного трансформатора, буде відрізнятися від системи рівнянь реального трансформатора лише зведеними величинами, замість реальних, в рівнянні (2.26):

 

U1 =E1 + I1 * R1 + j I1 * X1;.

 

U2 ' = E2 'I2 ' * R2'j I2 ' * X2';(2.36)

 

I1 = I0 + (– I2 ')..

 

Ця система рівнянь може розглядатись як математична модель зведеного трансформатора. Відомо, що будь-якій математичній моделі є фізичний відповідник, тобто можна побудувати фізичну модель, яка буде відповідати рівнянням математичної моделі. Такою моделлю є електрична схема заміщення зведеного трансформатора. В цій схемі реально існуючий магнітний зв’язок замінюється електричним, що дозволяє суттєво спростити розрахунки трансформатора.

Якщо умовно опори активний R та індуктивний X винести з відповідних обмоток і ввімкнути їх послідовно обмоткам, то еквівалентна схема буде мати вигляд (рис. 2.8, а). У цій схемі можна з’єднати точки Х та х, що, як відомо з електротехніки, не викличе в контурах ніяких змін. В свою чергу, враховуючи, що у зведеного трансформатора К' = 1, а Е1 = Е2', можна об’єднати і точки А та а, як такі, що мають рівні потенціали.

В результаті об’єднання точок А та а і Х та х отримуємо Т-подібну схему заміщення (рис. 2.4, б), в якій:

 

Е1 = Е2' = I0 * Zm, (2.37)

 

де Zm= Rm + jXm – повний опір намагнічувальної вітки, якою протікає струм I0.

Легко переконатись, що дана схема повністю відповідає системі рівнянь (2.25; 2.36; 2.27), а отже, є їх фізичним відповідником.

Усі параметри схеми (рис. 2.8, б), крім величини Zн', є величинами незмінними і можуть бути легко визначеними з дослідів НХ та КЗ, а отже, і за каталожними даними трансформатора.

Щоб наглядно показати співвідношення та фазові зсуви між струмом, ЕРС та напругами зведеного трансформатора, будується його векторно-потенціальна діаграма – графічний вираз системи рівнянь (2.25; 2.36; 2.27).

При такій побудові вважаються відомими величина навантаження і його характер (активне, активно-індуктивне чи активно-ємнісне). Також відомі параметри Т-подібної схеми заміщення: R1; X1; R2'; X2'; Rm; Xm та масштаби струмів і напруг.

В довільному напрямі відкладається струм I2 ' в масштабі струмів, а далі, під кутом j 2 між струмом та напругою (характер навантаження, а отже, і кут j 2, відомі) в масштабі напруг, вектор U2 ' (рис. 2.9). Геометрично додавши до напруги U2 ', падіння напруг на активному I2 ' * R2' (паралельно I2' ) та індуктивному j I2 ' * X2' (перпендикулярно I2 ') опорах, будується вектор ЕРС Е2 ' = Е1. Вектор магнітного потоку Ф0 випереджує ЕРС на кут у 900 (2.9), а вектор I0 на кут δ потік. Вектор струму первинної обмотки I1, можна отримати, з’єднавши початок координат з кінцем вектора – I2 ', доданого до вектора струму НХ I0. Напруга U1 будується через параметри первинної обмотки так, як і ЕРС Е2 ' = Е1 через параметри вторинної. Важливим при побудові векторних діаграм для різних, за характером, навантажень є те, що при активно-ємнісному навантаженні вектор напруги U2' вторинної обмотки може виявитись довшим від вектора ЕРС Е2 ' (рис.2.9, б). Це пояснюється підмагнічувальною дією струму навантаження, реактивна складова частина I ' якого співпадає з основним магнітним потоком, тоді як при активно-індуктивному навантаженні (рис. 2.9, а) вона направлена на зустріч Ф0.

 

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– в обмотках трансформатора створюється ЕРС пропорційна частоті, числу витків та максимальному магнітному потоку: Е1(2) = 4,44f*W1(2)*Фмакс;

– коефіцієнт трансформації К – це відношення числа витків (ЕРС) первинної і вторинної обмоток, при К > 1 – трансформатор називається знижувальний, при К < 1 – підвищувальний;

– робота трансформатора під навантаженням може бути описана двома рівняннями ЕРС та одним рівнянням струмів;

– зведення вторинних величин трансформатора дозволяє замінити реальний трансформатор уявним, у якого К' = 1;

– в електричній схемі заміщення трансформатора реальний електромагнітний зв’язок між обмотками замінений простішим для розрахунків електричним зв’язком;

Наглядно показати співвідношення та фазові зсуви між струмом, ЕРС та напругами зведеного трансформатора, дозволяє його векторно-потенціальна діаграма – графічний вираз системи рівнянь.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 220 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дія поля якоря на основний магнітний потік машини називається реакцією якоря. | ЛЕКЦІЯ 6 | ЛЕКЦІЯ 7 | ЛЕКЦІЯ 9 | ДАЙТЕ ВІДПОВІДІ НА ЗАПИТАННЯ | ЛЕКЦІЯ 10 | ЛЕКЦІЯ 11 | ЛЕКЦІЯ 12 | ДАЙТЕ ВІДПОВІДІ НА ЗАПИТАННЯ | ЛЕКЦІЯ 13 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛЕКЦІЯ 14| ЛЕКЦІЯ 16

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.024 сек.)