Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи 1-10 2 страница

Читайте также:
  1. Amp;ъ , Ж 1 страница
  2. Amp;ъ , Ж 2 страница
  3. Amp;ъ , Ж 3 страница
  4. Amp;ъ , Ж 4 страница
  5. Amp;ъ , Ж 5 страница
  6. B) созылмалыгастритте 1 страница
  7. B) созылмалыгастритте 2 страница

Решение.

Данные задачи представим в таблице:

 

 

Питательные вещества Продукты Необходимое количество
П1 П2
белки      
жиры      
углеводы      
Цена      
количество  

Пусть - количество единиц продукта П1, - количество единиц продукта П2, которое планируется закупить. Таблица дополнена этими переменными.

С учетом цены за каждую единицу продукта, покупателю необходимо будет заплатить следующую сумму: z= денежных единиц. Т. о. целевая функция z(x) будет выражать стоимость рациона, которую необходимо минимизировать:

Продукты необходимо закупить в таком количестве, чтобы обеспечить организм необходимым количеством питательных веществ, т. е. переменные , должны удовлетворять ограничениям.

В одной единице продукта П1 содержится 4 усл. ед. белка, тогда в х1 единицах содержится единиц белка. В одной единице продукта П2 содержится 23 усл. ед. белка, тогда в х2 единицах содержится усл. ед. белка.

Тогда суммарное количество усл. ед. белка в рационе равно .

В организме же белка должно быть не меньше необходимого количества, т. е. не меньше 92. Получим первое ограничение .

Рассуждая аналогично, и просматривая строку «жиры» данной таблицы, получим второе ограничение:

Просматривая строку «углеводы» данной таблицы, получим третье ограничение:

Учтем, что переменные , должны быть неотрицательными (нельзя купить отрицательное число единиц продукта).

Математическая модель исходной задачи имеет вид:

,

,

,

, .

Строим в прямоугольной декартовой системе координат прямые.

1. .

х1   11,5
х2    

 

2. .

х1    
х2    

 

3. .

х1    
х2    

 

 

Каждая из этих прямых разбивает плоскость на две полуплоскости. Только одна из полуплоскостей является решением соответствующего неравенства. Пересечение решений трех неравенств является решением системы – многоугольником решений.

Возьмем точку (1; 1) и подставим в каждое неравенство системы.

1. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

2. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

3. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

Учтем, что , . Заштриховав соответствующие области, получим многоугольник решений АВСЕ – неограничен сверху.

Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концов в точке (12; 11). Перпендикулярно вектору проводим прямую .

Необходимо получить минимум функции цели, т. е. . Параллельным переносом передвигаем прямую до тех пор пока весь многоугольник не окажется сверху. В точке В пересеклись две прямые: и . Следовательно, координаты точки В находим из системы уравнений этих прямых.

, ,

; .

Получили В (4; 8)

Подставляя координаты точки В в уравнение функции цели, получим:

Zmin= .

Ответ: необходимо купить 4 ед. продукта П1 и 8 ед. продукта П2, минимальные денежные затраты равны 136 ден. ед.

№ 15

=63, =147, =126, С1=12, С2=9, А= .

Решение.

Данные задачи представим в таблице:

Питательные вещества Продукты Необходимое количество
П1 П2
белки      
жиры      
углеводы      
Цена      
количество  

Пусть - количество единиц продукта П1, - количество единиц продукта П2, которое планируется закупить. Таблица дополнена этими переменными.

С учетом цены за каждую единицу продукта, покупателю необходимо будет заплатить следующую сумму: z= денежных единиц. Т. о. целевая функция z(x) будет выражать стоимость рациона, которую необходимо минимизировать:

Продукты необходимо закупить в таком количестве, чтобы обеспечить организм необходимым количеством питательных веществ, т. е. переменные , должны удовлетворять ограничениям.

В одной единице продукта П1 содержится 9 усл. ед. белка, тогда в х1 единицах содержится единиц белка. В одной единице продукта П2 содержится 3 усл. ед. белка, тогда в х2 единицах содержится усл. ед. белка.

Тогда суммарное количество усл. ед. белка в рационе равно .

В организме же белка должно быть не меньше необходимого количества, т. е. не меньше 63. Получим первое ограничение .

Рассуждая аналогично, и просматривая строку «жиры» данной таблицы, получим второе ограничение:

Просматривая строку «углеводы» данной таблицы, получим третье ограничение:

Учтем, что переменные , должны быть неотрицательными (нельзя купить отрицательное число единиц продукта).

Математическая модель исходной задачи имеет вид:

,

,

,

, .

Строим в прямоугольной декартовой системе координат прямые.

1. .

х1    
х2    

 

2. .

х1    
х2    

 

3. .

х1    
х2    

 

 

Каждая из этих прямых разбивает плоскость на две полуплоскости. Только одна из полуплоскостей является решением соответствующего неравенства. Пересечение решений трех неравенств является решением системы – многоугольником решений.

Возьмем точку (1; 1) и подставим в каждое неравенство системы.

1. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

2. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

3. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

Учтем, что , . Заштриховав соответствующие области, получим многоугольник решений АВСЕ – неограничен сверху.

Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концов в точке (12; 9). Перпендикулярно вектору проводим прямую .

Необходимо получить минимум функции цели, т. е. . Параллельным переносом передвигаем прямую до тех пор пока весь многоугольник не окажется сверху. В точке В пересеклись две прямые: и . Следовательно, координаты точки В находим из системы уравнений этих прямых.

, ,

; .

Получили В (4; 9)

Подставляя координаты точки В в уравнение функции цели, получим:

Zmin= .

Ответ: необходимо купить 4 ед. продукта П1 и 9 ед. продукта П2, минимальные денежные затраты равны 129 ден. ед.

 

№ 16

=60, =24, =105, С1=3, С2=6, А= .

Решение.

Данные задачи представим в таблице:

 

Питательные вещества Продукты Необходимое количество
П1 П2
белки      
жиры      
углеводы      
Цена      
количество  

Пусть - количество единиц продукта П1, - количество единиц продукта П2, которое планируется закупить. Таблица дополнена этими переменными.

С учетом цены за каждую единицу продукта, покупателю необходимо будет заплатить следующую сумму: z= денежных единиц. Т. о. целевая функция z(x) будет выражать стоимость рациона, которую необходимо минимизировать:

Продукты необходимо закупить в таком количестве, чтобы обеспечить организм необходимым количеством питательных веществ, т. е. переменные , должны удовлетворять ограничениям.

В одной единице продукта П1 содержится 3 усл. ед. белка, тогда в х1 единицах содержится единиц белка. В одной единице продукта П2 содержится 14 усл. ед. белка, тогда в х2 единицах содержится усл. ед. белка.

Тогда суммарное количество усл. ед. белка в рационе равно .

В организме же белка должно быть не меньше необходимого количества, т. е. не меньше 60. Получим первое ограничение .

Рассуждая аналогично, и просматривая строку «жиры» данной таблицы, получим второе ограничение:

Просматривая строку «углеводы» данной таблицы, получим третье ограничение:

Учтем, что переменные , должны быть неотрицательными (нельзя купить отрицательное число единиц продукта).

Математическая модель исходной задачи имеет вид:

,

,

,

, .

Строим в прямоугольной декартовой системе координат прямые.

1. .

х1    
х2   1,5

 

2. .

х1    
х2    

 

3. .

х1    
х2 12,6  

 

 

Каждая из этих прямых разбивает плоскость на две полуплоскости. Только одна из полуплоскостей является решением соответствующего неравенства. Пересечение решений трех неравенств является решением системы – многоугольником решений.

Возьмем точку (1; 1) и подставим в каждое неравенство системы.

1. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

2. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

3. не верно. Часть плоскости, в которой лежит точка (1; 1) не является решением неравенства .

Учтем, что , . Заштриховав соответствующие области, получим многоугольник решений АВСЕ – неограничен сверху.

Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концов в точке (3; 6). Перпендикулярно вектору проводим прямую .

Необходимо получить минимум функции цели, т. е. . Параллельным переносом передвигаем прямую до тех пор пока весь многоугольник не окажется сверху. В точке С пересеклись две прямые: и . Следовательно, координаты точки С находим из системы уравнений этих прямых.

, ,

; .

Получили С (6; 3)

Подставляя координаты точки С в уравнение функции цели, получим:

Zmin= .

Ответ: необходимо купить 6 ед. продукта П1 и 3 ед. продукта П2, минимальные денежные затраты равны 36 ден. ед.

 

№ 17

=22, =40, =138, С1=4, С2=9, А= .

Решение.

Данные задачи представим в таблице:

Питательные вещества Продукты Необходимое количество
П1 П2
белки      
жиры      
углеводы      
Цена      
количество  

Пусть - количество единиц продукта П1, - количество единиц продукта П2, которое планируется закупить. Таблица дополнена этими переменными.

С учетом цены за каждую единицу продукта, покупателю необходимо будет заплатить следующую сумму: z= денежных единиц. Т. о. целевая функция z(x) будет выражать стоимость рациона, которую необходимо минимизировать:

Продукты необходимо закупить в таком количестве, чтобы обеспечить организм необходимым количеством питательных веществ, т. е. переменные , должны удовлетворять ограничениям.

В одной единице продукта П1 содержится 2 усл. ед. белка, тогда в х1 единицах содержится единиц белка. В одной единице продукта П2 содержится 3 усл. ед. белка, тогда в х2 единицах содержится усл. ед. белка.


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задачи 1-10 4 страница | Задачи 1-10 5 страница | Задачи 1-10 6 страница | Задачи 1-10 7 страница | Задачи 1-10 8 страница | Задание 3 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задачи 1-10 1 страница| Задачи 1-10 3 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.029 сек.)