Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Число e

Читайте также:
  1. Oi-Ha-Hou есть Тьма, Беспредельность, или же Не-Число, Ади-Нидана, Свабхават – .
  2. Буферная емкость (В) - это число молей эквивалента сильной кислоты или щелочи, которое необходимо добавить к 1 л буферного раствора, чтобы сместить его рН на единицу.
  3. В) Зовнішній діаметр, модуль і число зубців
  4. Вопрос 1. Передаточное число и К.П.Д. рычажной передачи.
  5. Единственное и множественное число
  6. Задание 6.5. Исследовать сходимость числового ряда .
  7. Запоминание дат, телефонных номеров и любых числовых последовательностей

Рассмотрим последовательность

.

Покажем, что эта последовательность возрастающая и ограничена сверху. На основании формулы бинома Ньютона

имеем

(1)

Из данного равенства видно, что последовательность . Докажем, что последовательность ограничена сверху. Из равенства (1) имеем

.

Покажем, что последовательность возрастающая. По аналогии с (1) имеем

(2)

Сравнивая (1) и (2), видим, что (в (2) каждое слагаемое больше, чем соответствующее слагаемое в (1), и, кроме того, имеется на одно положительное слагаемое больше). По теореме 1 § 2.5 последовательность сходится. Обозначим ее предел буквой , как это предложил впервые Л. Эйлер

.

Из сказанного ясно, что . Более точное значение

.

В будущем (в § 4.16) будет доказана формула, из которой следует, что

, (3)

где - некоторое зависящее от число, удовлетворяющее неравенствам . С помощью этой формулы нетрудно доказать, что есть число иррациональное. Допустим, что , где и натуральные. Тогда, положив в (3) , будем иметь

.

Умножая на , получаем

, (4)

где - натуральное число. Мы получили противоречие – левая часть (4) есть целое число, а правая , есть правильная дробь.


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ПОНЯТИЕ ПРЕДЕЛА ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. | Фундаментальные последовательности. | Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства сходящихся последовательностей.| Подпоследовательность. Частичные пределы последовательности.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)