Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Применение уравнения Лапласа

Читайте также:
  1. I. Азбука квадратного уравнения
  2. III. ПРИМЕНЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОЛИТИКИ ДЛЯ РАЗВИТИЯ КООПЕРАТИВОВ
  3. Автогрейдеры. Как устроен, рабочий цикл, применение, производительность.
  4. Анализ уравнения Лэнгмюра
  5. Барсучий и медвежий жир: натуральные лечебные жиры и их применение в народной медицине
  6. Во избежание среза веревки переправы при ее большом натяжении на узлах крепления запрещается применение контрольных шайб из тонких металлических пластин и шайб с острыми краями.
  7. Волшебство и научно-практическое применение системных расстановок

Уравнение Лапласа возникает во многих физических задачах механики, теплопроводности, электростатики, гидравлики.

Пример решения задачек по формуле.

Задача 1: В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m1 и m2. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность.
n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200.

Решение: Используем интегральную теорему Лапласа:

, где n = 6400, p = 0.5, q = 1-p = 0.5, m1 =3120, m2 = 3200, Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем:

Найдем наивероятнейшее число включенных ламп среди n из неравенства:



Отсюда m0=3200. Найдем вероятность по локальной теореме Лапласа:

Ответ: 0,4772; 3200; 0,0099752.

Задача 2: Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна р. Найти вероятность, что за смену откажут m элементов.
р= 0,024, m=6.

Решение: Используем локальную теорему Лапласа:
.
Здесь n=1000, k =6, p=0,024, q= 1-p = 0,976, значения функции берутся из таблицы. Подставляем:

Ответ: 0,000084

 

Задача 3: Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Решение: Имеем схему Бернулли с параметрами n = 200, p = q = 1/2 (вероятность выпадения орла/решки). Так как число n достаточно велико, будем использовать интегральную теорему Лапласа для подсчета вероятности:
, где m1 =90, m2 = 110, Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем:

Ответ: 0,8414.

 

 

Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости (формула Лапласа) , где R 1 и R 2 – радиусы кривизны двух нормальных сечений поверхности. Для сферической поверхности


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения (1) и (2) позволяют найти напряжения и в любой точке сосуда.| ПУНКТ СБОРА ПОДАРКОВ 15 и 22 декабря (суббота) в ДК Нефтехимиков 24 комната с 18:00 до 21:00. Или по телефону: 89058964122

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)