Методы расчета тепломассообмена при вынужденной и естественной конвекции

Естественная конвекция, вызванная горением горючего материала в помещении, протекает в сложных термогазодинамических условиях при одновременном воздействии ряда возмущающих течение факторов, таких, как неизотермичность, сжимаемость, излучение, протекание химических реакций, продольный и поперечный градиенты давления, вдув-отсос на стенке, шероховатость стенки, кривизна поверхности, турбулентность, скачки уплотнения и переход ламинарного режима течения в турбулент­ный.

К числу основных особенностей тепломассообменных процессов при пожаре относятся следующие:

наибольшая разница давлений в разных зонах помещения при отсут­ствии взрывов с образующимися ударными волнами не превышает деся­тых долей процента от величины среднего давления в помещении [3];

скорости потоков газов малы по сравнению со скоростью звука [3];

тепловые эффекты химических реакций определяют тепловой режим помещения [3];

скорости диффузии газов достаточно велики, т.е. необходимо учиты­вать процессы термодиффузии и турбулентной диффузии [3, 5];

возможная неравновесность процессов при высоких температурах может привести к существенно медленному установлению локального термического равновесия, т.е. уравнение состояния может существенно отличаться от равновесного [5].

В турбулентных потоках газовой среды при пожаре скорость, давле­ние, температура и другие параметры испытывают беспорядочные коле­бания (пульсации). Мгновенное распределение всех величин в любой мо­мент времени в помещении с заданными геометрическими параметрами не определяется однозначно только системой исходных уравнений и началь­ными и граничными условиями, но также существенно зависит от малых случайных возмущений [5]. Поэтому в полном виде задача должна ста­виться так:

задано распределение вероятностей полей всех величин в начальный момент времени;

найти вероятности реализации различных полей этих величин в раз­личные моменты времени.

Однако в такой постановке решение конкретных задач даже при со­временном развитии ЭВМ не представляется возможным [6]. Поэтому ис­пользуются уравнения для менее полного описания турбулентных течений (плотности вероятности различных значений параметров [7]), например, уравнения Навье-Стокса [8] или при рассмотрении осредненных по вре­мени параметров - уравнения Рейнольдса [8].

Для расчета турбулентного тепломассообмена и трения можно ис­пользовать три основных способа расчета.

При первом способе выполняется прямое численное решение уравне­ний Навье-Стокса, записанных для мгновенных значений параметров по­тока газа [8]. В настоящее время проведены расчеты только стационарно­го трехмерного течения несжимаемой жидкости в круглой трубе и внутри каналов прямоугольного поперечного сечения при числах Рейнольдса, меньших 10⁴ [9]. При Ке>10' продолжительность расчета на ЭВМ увели­чивается на порядки [9].

Расчет с помощью этого метода сложных нестационарных течений, таких, как, например, пожар, по мнению авторов работ [6, 9], не будет возможным в течение ближайших 50 лет, несмотря на громадный про­гресс в быстродействии ЭВМ.

При втором способе решается система нелинейных дифференциаль­ных уравнений в частных производных законов сохранения для осреднен-ных по времени параметров газа (уравнения Рейнольдса), замкнутых вы­бранной моделью турбулентности ("моментные" методы). Известные мо­дели турбулентности k-ε, k-ω алгебраические [7, 8, 10-14] и другие пока­зывают, что каждому конкретному случаю течения соответствует вполне определенный набор констант моделирования в модели. В любой модели турбулентности оговорен круг течений и условий, для которых она спра­ведлива [6]. Особую сложность представляет собой выбор модели при учете сложных граничных условий, обусловленных тепломассообменной защитой стенок конструкций, например, при защите оборудования от теп­лового воздействия пожара. Константы моделирования различных моде­лей еще недостаточно систематизированы для широкого круга даже ста­ционарных безотрывных течений. Применение усложненных моделей тур­булентности не привело к ожидаемому результату [6]. Точность всех су­ществующих моделей турбулентности при определении параметров по­граничного слоя составляет порядка 20-30%, в отдельных случаях ошибка может достигать 100% [6].

Попытки найти универсальную модель турбулентности в рамках гра­диентных, полуэмпирических теорий зашли в тупик [6]. Большие усилия были затрачены в последнее время на применение для расчетов супер­ЭВМ, на физическую диагностику пристенной турбулентности, на измере­ние и интерпретацию различных членов уравнений законов сохранения, особенно в уравнении баланса энергии турбулентности. Однако, хотя эти подходы дают во многих случаях удовлетворительные результаты, инте­рес к этому направлению в последнее время значительно снизился [6]. Это связано с тем, что не возникло никаких новых идей и пристенная турбу­лентность остается одной из наиболее сложных проблем механики жидко­сти и теории теплообмена.

Развитие вычислительной техники привело к созданию достаточно точных численных методов, реализующих различные конечно-разностные схемы исходной системы дифференциальных уравнений [7]. К существен­ным недостаткам этих методов относятся большая трудоемкость их реали­зации и значительное время счета даже на современных ЭВМ, а также не­возможность в явном виде выделить и оценить влияние отдельного воз­мущающего фактора на течение в целом. Кроме того, в этих методах очень сложно учесть граничные условия (например, шероховатость стен­ки, вдув газа на поверхности и т.п.), что достаточно просто и точно можно сделать с помощью приближенных интегральных методов.

Современные вычислительные методы не привели к изменению оцен­ки фундаментальных идей теории тепломассообмена [6]. Численные ре­шения не равноценны аналитическим решениям, не отличаются от ин­формации, получаемой в обычном физическом эксперименте. Для обоб­щения численных результатов также необходимо использовать методы теории подобия и размерностей или методы теории локального моделиро­вания [15], построенной на создании приближенных физических моделей и позволяющей получить безразмерные комплексы, которые невозможно получить из общей теории подобия.

При третьем способе решается система уравнений, описывающих параметры не в каждой точке потока, а некоторые осредненные величины, которые представляют интерес при практических расчетах. Такими урав­нениями являются интегральные соотношения законов сохранения массы, импульса и энергии [16]. В этих приближенных инженерных параметриче­ских методах расчета, основанных на различных полуэмпирических тео­риях турбулентности, можно теоретически исследовать влияние отдельно­го возмущающего фактора на законы трения и тепломассообмена, кинема­тические и интегральные характеристики пограничного слоя, процесс те­чения в целом. При этом определяется совместное влияние на течение не­скольких возмущающих факторов и устанавливается корреляционная связь между ними.

Из-за несовершенства существующих моделей турбулентности точ­ность лучших интегральных методов равна точности дифференциальных моделей. Этот вывод подтверждается результатами большого количества работ [6, 13, 17, 18]. Необходимо отметить, что точность интегральных методов зависит от удачной аппроксимации профилей скорости и темпе­ратуры по сечению пограничного слоя. Но существующие методы не обеспечивают достаточную достоверность расчета вблизи зоны отрыва [19].

Распространенными интегральными методами являются методы, опи­санные в работах [19-23] и использующие только экспериментальные за­висимости для коэффициентов трения и теплоотдачи. Поэтому область их применения ограничивается областью течений газов и жидкостей, для ко­торых получены экспериментальные данные.

Применение интегрального метода, основанного на асимптотической теории турбулентного пограничного слоя [16, 24] с рядом последующих уточнений [18, 25, 26] по совместному влиянию различных возмущающих факторов, позволяет проводить достоверный расчет достаточно сложных с термогазодинамической точки зрения течений газов и жидкостей [6].

Конвективный турбулентный теплообмен на ограждающих конструк­циях при пожаре в ряде работ рассчитывается по интегральному методу (например, Кармана-Польгаузена в [3, 27]), в [3] - по дифференциальной модели с использованием гипотезы вихревой вязкости такой же, как гипо­теза Прандтля [8], в [28, 29] - по k-ε модели, в [30] - по алгебраической мо­дели турбулентности. Используемые интегральные методы, как правило, не учитывают влияния возмущающих факторов, так как в них заложены профили скорости и температуры для невозмущенного продольного обте­кания пластины или с учетом только продольного градиента давления в струйном течении [3]. Однако экспериментальные данные [16] показыва­ют, что неизотермичность, вдув на стенке, шероховатость поверхности и другие возмущающие факторы существенно влияют на профили парамет­ров по сечению пограничного слоя и ошибка в определении толщины по­граничного слоя и остальных его параметров может достигать 90% [16].

Параметры пограничного слоя, образующегося на поверхности пере­крытия при натекании конвективной колонки очага горения, подчиняются в основном закономерностям вынужденной конвекции [3]. Однако погра­ничные слои, образующиеся на вертикальных поверхностях ограждающих конструкций, соответствуют смешанной конвекции: на вынужденное те­чение (в направлении сверху вниз под действием растекающейся от лобо­вой точки под перекрытием конвективной струи, а также струи наружного воздуха из проема или отверстия вентиляционной системы) накладывается свободная конвекция, которая возникает из-за того, что поверхность стен в начальной стадии пожара нагревается лучистым тепловым потоком от очага горения и в то же время соприкасается с более холодным воздухом. Влиянием свободной конвекции на трение и теплообмен на вертикальных конструкциях можно пренебречь (локальный коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией составляет менее 10% от суммарного коэффициен­та конвективной теплоотдачи), когда выполняется условие [31]:

где Gr_z и Rе_z - числа Грасгофа и Рейнольдса, построенные по вертикаль­ной координате.

Таким образом, математическое моделирование конвективного теп­ломассообмена при пожаре в помещении требует тщательного выбора ме­тода расчета.

1.2. Математические модели расчета термогазодинамики пожара

Газовая среда помещения является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой че­рез открытые проемы и ограждающие конструкции помещения.

Современные модели расчета тепломассообмена при пожаре в поме­щении можно разделить на три группы [3]: интегральные, зонные и поле­вые (дифференциальные). Различие моделей заключается в разном уровне детализации физико-математической картины пожара.

В интегральных моделях [3] (наиболее простых в математическом описании) искомыми параметрами являются среднеобъемные величины давления, температуры, плотности, массовых концентраций кислорода, токсичных продуктов горения, огнетушащего вещества и оптической кон­центрации дыма. Модель представлена системой обыкновенных диффе­ренциальных уравнений. Основными уравнениями являются нестацио­нарные дифференциальные уравнения законов сохранения массы и энер­гии для всей газовой среды помещения. Система уравнений замыкается дополнительными соотношениями для естественного газоообмена с окру­жающей средой через открытые проемы, массовой скорости газификации пожарной нагрузки, теплоотвода в ограждающие конструкции, излучения через открытые проемы, уравнением состояния газовой среды, дифферен­циальными нестационарными уравнениями законов сохранения массы Ки­слорода, токсичных компонентов продуктов горения, огнетушащего веще­ства и оптической плотности дыма во всем помещении. Принципиальная схема детализации тепломассообмена в случае интегральной модели пред­ставлена на рис. 1.1, а.

Несмотря на внешнюю простоту уравнений, аналитическое решение существует только в ряде упрощенных случаев [3, 32]. При численной реа­лизации такой модели возникают вычислительные трудности, так как сис­тема уравнений является системой с "жесткой" связью [33] и для устойчи­вости конечно-разностной схемы по методу, например, Рунге-Кутта [34] требуются очень маленькие шаги по времени (порядка 10^-8 с). Для увели­чения временного шага приходится принимать специальные нетривиаль­ные способы решения [3, 35].

Существенными недостатками интегральных моделей, значительно ограничивающими область их достоверного применения, являются сле­дующие:

локальность параметров задачи (например, расположение проема и горючего материала относительно ограждающих конструкций) учитыва­ется введением эмпирических коэффициентов;

эмпирические формулы для расчета суммарных тепловых потоков в ограждающие конструкции получены, как правило, в случаях, когда мате­риалом ограждающих конструкций является бетон или кирпич [3, 36];

эмпирические формулы для расчета суммарных тепловых потоков в ограждающие конструкции включают в себя среднюю температуру внут­ренних поверхностей ограждающих конструкций в каждый момент вре­мени пожара, определяемую по экспериментальным формулам в зависи­мости от среднеобъемной температуры газовой среды в каждый момент времени [3]; эмпирические формулы [3], в которых коэффициент теплоот­дачи зависит от удельной пожарной нагрузки, приходящейся на 1 м² сум­марной площади ограждающих конструкций, носят качественно непра­вильный характер. Например, при стабилизированном горении горючей жидкости в поддоне при любой толщине ее слоя (а значит, и произволь­ном значении удельной пожарной нагрузки) скорость газификации, усло­вия горения вблизи открытой поверхности не меняются, т.е. тепломассо­обмен в помещении в данном случае не зависит от величины удельной пожарной нагрузки;

массовая скорость газификации горючего материала и полнота сгора­ния продуктов газификации задается эмпирическими соотношениями;

получение локальных распределений по длине и высоте помещения величин опасных факторов пожара (что необходимо при решении боль­шинства практических задач, например, обеспечения безопасной эвакуа­ции людей из помещения) требует дополнительных соотношений, полу­ченных из эксперимента или из расчетов по теоретической модели более высокого уровня (зонной или полевой);

расчет естественного газообмена через открытые проемы проводится при допущении, что давление по высоте помещения уменьшается (линей­но - по теории первого приближения [3]). Однако при расчете по полевым моделям [37] показано, что давление в области конвективной колонки и вблизи нее возрастает. Поэтому при расположении пожарной нагрузки вблизи открытого проема газообмен рассчитывается с большой величиной погрешности;

среднеобъемные теплофизические свойства газовой среды принима­ются постоянными (не зависящими от времени) [3];

неопределенность типа (О/О) при определении высоты нейтральной

плоскости по формуле существует в начальный момент времени, так как при τ=0: ρ_m = ρ_a, р_{т =} p_а. Поэтому приходится принимать специальные математические методы [3, 35]. Это означает, что точность расчета динамики опасных факторов пожара при τ→0 падает.

Рис. 1.1. Схема расчета тепломассообмена в помещении:

а - интегральная модель; 6 - зонная модель: / - стены; 2 - перекрытие; 3 - открытый

проем; 4 - горючий материал; 5 - очаг горения; б - нейтральная плоскость; 7 - система

пожаротушения; 8 - механическая приточно-вытяжная вентиляция;

/, //, /// - номера зон помещения

Основным достоинством интегральных моделей является возмож­ность проведения на ЭВМ относительно быстрого и нетрудоемкого инже­нерного многофакторного комплексного исследования динамики развития опасных факторов пожара для конкретного помещения или конкретного противопожарного мероприятия (например, тушения инертным газом) в целях получения приближенного, а в ряде случаев [3] (например, поведе­ние строительных конструкций в течение развитой части пожара) и доста­точно достоверного прогноза. Однако область корректного применения интегральной модели до сих пор является нерешенной проблемой [3, 38].

В зонных моделях [3, 39-42], схема одной из которых представлена на рис. 1.1, б, помещение разбивается на отдельные зоны, в которых для опи­сания тепломассообмена используются соответствующие уравнения зако­нов сохранения. Размеры и количество зон выбираются таким образом, чтобы в пределах каждой из них неоднородности температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследований и расположением горючего материала.

Зонные модели позволяют устранить или уменьшить влияние на точ­ность расчета ряда недостатков, присущих интегральным моделям. В пре­делах каждой зоны можно более точно задать теплофизические свойства газовой среды и использовать формулы для расчета суммарных тепловых потоков, отводимых в ограждающие конструкции, граничащие с данной зоной. Как правило, в этих моделях используются закономерности тепло­вого и гидродинамического взаимодействия струйного течения со строи­тельными конструкциями с условным разбиением на характерные облас­ти [3] (критическая точка, область ускоренного течения, переходная об­ласть и область автомодельного течения).

В математическом отношении зонные модели более трудоемки, чем интегральные, так как описываются существенно большим числом обык­новенных дифференциальных уравнений. Замкнутая система дифферен­циальных уравнений может быть решена с применением простых чис­ленных методов (например, таких, как Рунге-Кутта [34]). Аналитическое решение системы существует только в упрощенных случаях [3].

Однако кроме недостатков, общих с интегральными моделями, зон­ные модели имеют дополнительные:

выделение в большинстве моделей конвективной колонки над очагом горения в отдельную зону требует привлечения дополнительной экспери­ментальной информации, так как обычно используемые для расчета рас­пределения параметров вдоль и поперек струи формулы для свободной турбулентной струи [43] справедливы для локального пожара или началь­ной фазы объемного пожара. При развитом пожаре эта теория неприме­нима, так как конвективная колонка в этой фазе не является свободной струей, распространяющейся в неограниченном неподвижном газе;

в пределах каждой зоны распределение параметров газа вдоль раз­личных направлений, так же как и в интегральных моделях, задается из дополнительных соотношений. Наиболее удобно такие распределения по­лучить из решений уравнений теплового и динамического пограничного слоев для поверхностей ограждающих конструкций, граничащих с данной зоной. В остальных случаях (взаимодействие газовых потоков) требуется привлечение дополнительной экспериментальной или теоретической ин­формации, полученной из применения моделей более высокого уровня сложности (полевых) для каждой конкретной задачи.

Наиболее подробное описание процессов тепломассообмена при по­жаре в помещении дают полевые (дифференциальные) модели [3, 29, 37, 44-52]. Основным их достоинством является то, что искомыми парамет­рами являются поля температур, скоростей, давлений, концентраций ком­понентов газовой среды и частиц дыма по всему объему помещения.

Полевые модели наиболее сложны в математическом описании, так как они состоят из системы трех- или двумерных нестационарных диффе­ренциальных уравнений в частных производных. Для замыкания системы уравнений законов сохранения используются дополнительные уравнения для расчета турбулентного трения, тепломассообмена и лучистого тепло­обмена.

Аналитические решения существуют в ряде предельно упрощенных случаев [8], лишь отдаленно имеющих сходство с реальной физической картиной развития пожара. Поэтому для решения системы уравнений при­ходится использовать различные численные методы.

В большинстве опубликованных работ [3, 29, 37, 44-46] используются двумерные односкоростные однотемпературные (вторая фаза (твердые частицы) и компоненты газовой среды имеют одинаковые локальные тем­пературы и скорости) плоские или осесимметричные модели (правильно описывающие лишь узкий диапазон реальных пожаров [44]), так как, не­смотря на существенный прогресс в быстродействии ЭВМ, трехмерные модели требуют больших затрат машинного времени и при проведении ряда вариантных или оптимизационных расчетов неэффективны. Однако двумерные модели не позволяют достаточно достоверно рассчитать суще­ственно трехмерные реальные пожары и дают значительно упрощенную картину развития пожара.

В работе [53] предложена трехмерная односкоростная однотемпера-турная полевая модель, в которой рассматриваются адиабатные условия на ограждающих конструкциях. Результаты получены в основном иллюстра­тивные и качественные, позволяющие сделать только вывод о пригодно­сти такой модели для последующих исследований. Твердые частицы дыма не рассматриваются (оптически прозрачная среда). Также не рассматрива­ется кинетика горения.

Работы в направлении моделирования реальных трехмерных процес­сов при пожарах интенсивно ведутся в России, Англии, США, Австралии и ряде других стран [53]. В работах [47-54] описаны трехмерные полевые модели. Однако каждая из них имеет ограниченную область достоверного применения из-за использования приближенных методов совместного расчета лучистого и конвективного теплопереноса, которые справедливы в определенных диапазонах изменения параметров задачи.

При разработке дифференциальных моделей возникает ряд сложных, до конца не решенных проблем тепломассообмена:

расчет турбулентного трения и тепломассообмена при горении газо­образных веществ и твердых частиц в условиях совместного воздействия ряда возмущающих течение факторов (неизотермичность, сжимаемость, излучение, нестационарность, продольный и поперечный отрицательный и положительный градиенты давления, газодинамические разрывы, вдув на стенке, двухфазность, шероховатость поверхности, переход ламинарного режима течения в турбулентный);

расчет лучистого теплообмена в оптически неоднородной двухфазной газовой среде в условиях турбулентного горения и его взаимного влияния на конвективный теплообмен;

расчет процессов прогрева и газификации пожарной нагрузки под те­пловым воздействием пожара.

К недостаткам полевых моделей относятся следующие: большая трудоемкость при построении алгоритма численного реше­ния замкнутой системы дифференциальных уравнений в частных производных;

большая трудоемкость при разработке программы расчета и ее реали­зации на ЭВМ;

из-за ограниченного возможностями современных ЭВМ числа точек конечно-разностной сетки сложно выявить достаточно подробные осо­бенности течения одновременно в пристеночных областях и в зоне горе­ния.

Численные методы для исследования естественной конвекции в усло­виях горения разработаны достаточно подробно. Классические задачи тео­рии теплового взрыва и зажигания решены для неподвижных сред в рабо­те [55]. Однако при горении характерно возникновение значительных гра­диентов температуры и концентрации, что приводит к возникновению ес-тественноконвективных течений [56]. В этих работах отмечено, что эти течения могут существенно влиять на закономерности протекания экзотермических реакций, которые, в свою очередь, оказывают воздействие на газодинамическую картину течения газов. Подробный обзор этих исследо­ваний содержится в работах [57, 58] В.И. Полежаева и его сотрудников.

Наиболее распространенной моделью при исследовании естественно-конвективных течений является модель несжимаемой жидкости или мо­дель слабосжимаемого газа в приближении Буссинекса [8]. Однако вблизи очага горения это предположение оказывается несправедливым из-за больших изменений плотности газа. Поэтому для расчета тепломассооб­мена при пожаре необходимо использовать полные уравнения Навье-Стокса в форме Рейнольдса для сжимаемого газа, численные методы ре­шения которого достаточно подробно в настоящее время разработаны [60-63]. Однако из-за ограничения на шаг расчета по времени (особенно для задач горения) расчет одного варианта задачи может составлять 1-3 меся­ца даже на современных ЭВМ.

Среди современных программных пакетов расчета прикладных задач газодинамики и тепломассообмена на ПЭВМ одним из наиболее распро­страненных является РНОЕМ1С8 [64], в котором использованы конечно-разностные процедуры типа 81МРЬЕ [60]. Этот программный продукт по­зволяет вести расчет трехмерных свободноконвективных течений при произвольных граничных и начальных условиях. Однако для специфиче­ских сложных термогазодинамических условий пожара требуется его мо­дернизация (введение дополнительных соотношений и уравнений в сис­тему основных уравнений), которая является достаточно трудоемкой. Кроме того, необходимо его тестирование на экспериментальной или ана­литической информации о тепломассообмене при пожаре. Поэтому для исследователей, даже имеющих деньги на приобретение такого рода паке­та, требуются дополнительные весьма существенные усилия по его на­стройке и модернизации к условиям пожара. Причем результат может быть и не достигнут из-за невозможности вносить все требуемые измене­ния непосредственно в исходный текст программы.

Использование специализированных существующих программных продуктов, реализующих трехмерные математические модели для условий пожара, например, 8ОР1Е [65] также требует как больших финансовых возможностей исследователя, так и большой трудоемкости по освоению, тестированию и настройке программы для решения конкретных задач. Поэтому разработка своих индивидуальных программ для расчета тепло­массообмена при пожаре предпринимается достаточно большим числом исследователей и является актуальной задачей.

Таким образом, интегральные, зонные и двухмерные полевые мате­матические модели расчета термогазодинамики пожара в помещении имеют ограниченные и четко не определенные области их корректного использования и не позволяют получить достаточно подробную информа­цию о полях параметров при пожаре в помещениях с существенной трех­мерностью задачи.

Кроме того, существующие допущения и упрощения реальной термо­газодинамической картины во всех типах математических моделей приво­дят к значительному снижению точности расчета параметров тепломассо­обмена. Поэтому для практических целей при проведении достоверного и достаточно подробного расчета тепломассообмена при пожаре необходи­мо уточнение методов моделирования конвективного (турбулентного) и лучистого теплопереноса к конкретным условиям задачи.

Дата добавления: 2015-07-11