Полоса пропускания канала

Известно, что любая периодическая функция g(t) может быть разложена в ряд (возможно бесконечный) sin и cos вида:

// ряд Фурье

- частота периодической функции, T – период.

- амплитуды синусов и косинусов n-ой гармоники

c = const;

Разложенная на гармоники функция может быть восстановлена, если период T и амплитуды гармоник известны.

Пример:

Интегрируем:

Если ось OY:

Средневадратичное значение амплитуды характеризует энергию передаваемой N-ой гармоникой на частоте f, то график будет вида:

Чем выше номер гармоники, тем меньшее амплитуда включается в общий сигнал.

Как уже упоминали, функцию можно восстановить, как сумму гармоник. Для этого, n = 1 — первая гармоника, смотри (1), n = 2 — вторая гармоника, смотри (1) и т.д.

Графически восстанавливаемую функцию из гармоник можно представить следующим образом.

Чем больше гармоник участвует при восстановлении функции, тем она выглядит точнее. При n → бесконечности, получаем исходную функцию. Но каналы связи (линии связи) уменьшают амплитуда гармонических сигналов разной частоты неодинаково. Поэтому, даже при n → бесконечности исходная функция, которая передается, может быть не получена, т.к. Гармоники с высоким номером передаются с существенным изменением. Итог: распознать переданный сигнал становится невозможным. Распознавание сигнала строится на основе следующих подходов: как правило, амплитуда гармоник передаются без существенного изменения до некоторой частоты Fc = Nc*F — частота среза. Гармоника с номером больше Nc, проходя по линии связи, изменяется значительно. Поэтому рассматривают диапазон частот до Fc. Диапазон частот delta F = от F (n=1) до F (n = Nc) — пропускающая способность канала.

Как правило, Fc включает диапазон, в котором максимальное уменьшение амплитуды 50%. Для принудительного уменьшения полосы пропускания включают фильтры.

Иcточник → фильтр → адресат.

Фильтры сокращать полосу пропускания с целью исключить искажения сигнала.

Пример:

Фильтра сокращает полосу пропускания с 0.4 до 3.4 кГц.

Канал такого вида называют в телефонии — канал ТЧ (тональной частоты).

Звук, как известно, слышится в диапазоне 20Гц — 20 кГц, а 400Гц — 3400 Гц — речь распознаваема. Это одна из характеристик телефонной связи. Возникает вопрос, телефонный абонентский линия имеет 1 МГц, а мы использует 3 кГц, это неэффективно. Чтобы использовать всю полосу пропускания можно организовать несколько каналов по 0.4 — 3.4 с разным смещением относительно начала полосы пропускания. Смещение относительно начала полосы пропускания называют иногда несущей частотой.

Одной из важных проблем передачи цифровых сигналов по каналам связи является, возможно высокая, скорость передачи. Поэтому все вопросы организации связи, в качестве критерия, решаются на основе обеспечения наибольшей скорости.

Пример. Телефонный кабель абонентской линии до АТС = 1,1 МГц.

Фильтры урезают принудительно до 3,1 кГц (0,4 кГц – 3,4 кГц). Как известно, слышимый звук 20 Гц – 20 кГц.

Определим скорость передачи по телефону абонентской линии.

Скорость передачи 8 бит:

Со скоростью 9600 бит/с по абонентской телефонной линии без искажения можно передать 3 гармоники. Если посмотреть на рисунок, то сигнал опознать трудно.

V₈ = 38400 => n = 0,8 – распознать сигнал невозможно (см. рисунок).

Вывод: ограничение значения полосы пропускания ограничивает скорость передачи.

1. Можно ли передать 8 бит на скорости 9600. бис \ с.

Тогда n = ~3, смотри графики распознать сигнал 01100010 трудно. Значит передать сигнал с такой скоростью нельзя по каналу ТЧ.

1. Для того, чтобы определить (восстановить исходный сигнал n = 8+) поэтому V = 27 200 \ 8 =~ 3000 бит \ с.

Вывод, ограниченное значение полосы пропускания ограничивает скорость передачи. В общем случае для канала ТЧ максимальный номер гармоники, прошедший через канал следущее:

Скорость	Количество гармоник

Дата добавления: 2015-07-11