Раздел 5.Координаты и векторы.

05.01.Понятие вектора в пространстве.

1.Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой-концом, называется…().

2.Если 2 ненулевых вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то они называются…().

3.Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется…().

4.Длиной ненулевого вектора называется …().

5.Если два ненулевых вектора коллинеарны и имеют одинаковые направление, то они называются…

6.Если два ненулевых вектора коллинеарны и имеют противоположное направление, то они называются…().

7.Если векторы сонаправлены и их длины равны, то векторы называются …().

8.От любой точки можно отложить …, равный данному, и притом только один.()

9.Соотнесите утверждения:

А)Два вектора, коллинеарные ненулевому вектору,	В) Два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором,	С)Два вектора, противоположно направленные ненулевому вектору,
1)коллинеарны.	2)коллинеарны между собой.	3)сонаправлены.

10.Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза является суммой двух векторов, равных катетам с длинами 4 и 3 см, то длина суммы векторов =

А) 6см; В) 5см; С) 7см..

05.02.С ложение и вычитание векторов.

1.Правило сложения векторов называется…().

2.Произведением нулевого вектора на любое число считается… (нулевой вектор).

3.Произведение любого вектора на число нуль есть …

4.Соотнесите правила сложения векторов:

А)Если от произвольной точки А отложить вектор равный , затем от точки В вектор , равный то - сумма векторов.	В)Если два вектора отложить от одной точки, затем достроить параллелограмм. Диагональ параллелограмма будет суммой данных векторов.	С)Правило построения суммы нескольких векторов (количество векторов больше двух).
1)Это правило многоугольника.	2)Это правило треугольника.	3)Это правило параллелограмма.

5.Соотнесите понятие умножения вектора на число:

Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k |*| |, причём

А) векторы сонаправлены	В) противоположно направлены
1)при K < 0.	2)при k ˃0.

6.В прямоугольном параллелепипеде сумма векторов, равных трём измерениям параллелепипеда =

А) диагонали основания; В)диагонали боковой грани; С) диагонали параллелепипеда.

7.Упростите выражение: А) ; В) C) .

1)

8.Упростите выражение: 2(

А) 2 ; В)5 ; С)5 .

05.03.Компланарные векторы.

1.Если при откладывании от одной и той же точки векторы будут лежать в одной плоскости, то они называются…().

2.Если из тройки векторов – один нулевой, то эти векторы …().

3.Если из тройки векторов два коллинеарны, то эти векторы …().

4.Если вектор можно разложить по векторам , т. е.представить в виде , где х и у –некоторые числа, то векторы … ().

5.Выражение означает, что вектор …(

6.Числа X, Y, Z называются…().

7.Любой вектор можно разложить по трём данным … векторам… ().

8.Дан параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁. Назовите компланарные векторы: а)

9. Дан параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:

А) .

10. Дан параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁. Разложите .

А) .

05.04.Координаты точки и координаты вектора.

1.Три попарно перпендикулярные прямые с выбранным направлением и единицей измерения отрезков образуют…().

2.В прямоугольной системе координат каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её …().

3.Векторы i, j,k называются…().

4.Выражение ).

5.Координатами вектора в данной системе координат являются… ().

6.Соотнесите понятия:

А)Первая координата точки называется	В)Вторая координата точки-	С)Третья координата точки-
1)аппликатой.	2)абсциссой.	3)ординатой

7.Соотнесите обозначения:

А)Единичный вектор оси абсцисс-	В) Единичный вектор оси ординат-	С) Единичный отрезок оси аппликат-
1)это	2)это-	3)это-

8. Найдите координаты вектора АВ, зная А(-5;8) и В(3;-4).

А) (-8;12), В) (8;-12), С) (5;8).

.9. Вычисли координаты точки В, зная координаты вектора АВ{0;-2} и координаты точки А(6;3).

А) (1;6); В) (6;1) С) (0;6).

.10. Найдите длину вектора CD, если его координаты {5;-12}.

А) 13; В) 12; С) 11

11.Найдите длину вектора MK, зная координаты точки М(1;20) и координаты точки К(-4;8).

А) (-5;-12); В) (5;12) С) (10;4)

12. Найдите координаты середины отрезка МN, если концы отрезка – точки М(2;-6) и N(4; 0).

а) (6;-6); б) (2;6); в) (3;-3); г) (3;3).

А) (-3;4) В) (1;3) С) (3;-3).

13. Найдите расстояние между точками К(0;7) и Р(8;1):

А) 10; б) 8; в) ; г),-98..

05.05.Скалярное произведение векторов.

1.Произведение длин двух векторов на косинус угла между ними называется…().

2.Скалярное произведение векторов )

3.Если ненулевой вектор лежит либо на прямой а, либо на прямой, параллельной а, называется… ().

4. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между векторами: .

А) 45⁰; В)90⁰; С)135⁰.

5.Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно а. Вычислите скалярное произведение векторов .

А) .

6.Даны векторы .Вычислите скалярное произведение этих векторов.

А) 3; В) 0; С) 6.

7..Даны векторы .Вычислите скалярное произведение этих векторов.

А)-10; В) 0; С)1.

8. Даны векторы .Выясните острый, прямой или тупой угол между этими векторами.

А) тупой; В) острый; С) прямой.

9.Соотнесите утверждения:

А)Если ненулевые векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение	В)Скалярный квадрат вектора (т. е. скалярное произведение вектора на себя)
1)равно нулю.	2)равен квадрату его длины.

10.Укажите соотношения законов:

А) =	В) (	С) k(
1)=(k	2)=	3)=

Дата добавления: 2015-07-14