Построение и анализ регрессии

Выберем в главном меню Analysis\Other Statistics\Multiple Regression. Выберем переменные для построения регрессии. Поскольку , то – независимые (Independent) переменные, – зависимая (Dependent) переменная.

После выбора переменных и нажатия OK появляется таблица результатов (рис. 3):

Рис. 3. Окно результатов оценивания параметров линейной регрессии

Как видно из рис. 3, сумма квадратов остатков , а коэффициент детерминации .

При проведении вычислений данные предварительно центрируются и нормируются. Для таких данных Intercept (свободный член) равен нулю.

В средней части таблицы даются коэффициенты линейной регрессии и для центрированных и нормированных данных. Таким образом, уравнение регрессии для центрированных и нормированных данных имеет вид:

Результаты оценки регрессии для нецентрированных и ненормированных данных можно получить с помощью диалогового окна Regression Summary. Положение кнопки Regression Summary представлено на рис. 3, содержимое окна – на рис. 4.

Рис. 4. Окно результатов оценивания линейной регрессии

В столбце «BETA» даны параметры регрессии для исходных (нецентрированных, ненормированных) данных.

Уравнение регрессии для исходных данных имеет вид:

Проведем статистический анализ полученных результатов.

1. Проверка значимости коэффициентов регрессии, стоящих перед переменными .

(коэффициент незначимо отличается от нуля)

(коэффициент значимо отличается от нуля)

и

(коэффициент незначимо отличается от нуля)

(коэффициент значимо отличается от нуля)

Для полученной модели по рис. 4 видно, что коэффициенты окрашены красным, следовательно, они являются значимыми.

2. Проверка общего качества регрессии.

В данном случае .

(коэффициент детерминации незначимо отличается от нуля)

(коэффициент детерминации значимо отличается от нуля)

С помощью статистики проверим статистическую значимость .

, следовательно, значимо отличается от нуля.

Вывод: Для полученного уравнения можно сказать, что при увеличении числа родившихся в 2003 году на единицу, численность населения 2004 году увеличится на 56,4 человека и при увеличении числа умерших в 2003 году на единицу численность населения 2004 году увеличится на 27,6 человека. Хотя с экономической точки зрения это не логично.

Дата добавления: 2015-12-08