Пример выполнения контрольной работы № 1

Задание При а нализе воздуха на содержание азота хроматографическим методом для двух серий опытов получены следующие результаты:

№ серии	Результат определения азота в воздухе, % по объему
	77,95	78,08	77,90	77,92	78,10	78,05	78,07	77,99
	78,08	78,13	78,02	78,16	78,20	78,26	78,14	78,23

Рассчитать среднее значение концентрации компонента и его доверительный интервал для каждой серии результатов.

Решение:

Проверяем ряды на наличие грубых ошибок по Q-критерию. Для чего их располагаем результаты в ряд по убыванию (от минимума к максимуму или наоборот):

Первая серия:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Проверяем крайние результаты ряда (не содержат ли они грубую ошибку).

Полученное значение сравниваем с табличным (табл.2 приложения). Для n=8, p=0,95 Q_таб=0,55.

Т.к. Q_таб >Q_{1 расчет} , левая крайняя цифра не является «промахом».

Проверяем крайнюю правую цифру

Q_расч<Q_таб, т.к. 0,1<0,55 (n=8, p=0,95).

Крайняя правая цифра так же не является ошибочной.

Располагаем результаты второго ря да в порядке их возрастания:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Проверяем крайние результаты опытов - не являются ли они ошибочными.

Табличное значение Q (n=8, p=0,95) = 0,55.

<Q(n=8, p=0,95), т.е. 0,25<0,55

Крайнее левое значение – не ошибочное.

Крайняя правая цифра (не является ли она ошибочной).

, т.е. 0,125<0,55

Крайнее правое число не является «промахом».

Подвергаем результаты опытов статистической обработке.

1. Вычисляем средневзвешенные результатов:

- для первого ряда результатов.

- для второго ряда результатов.

1. Дисперсия относительно среднего:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

1. Стандартное отклонение:

- для первого ряда.

- для второго ряда.

1. Стандартное отклонение среднего арифметического:

При небольших (n<30) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

Пользуясь таблицами t – распределения, определяют для выборки в n – результатов величину доверительного интервала измеряемой величины для заданной доверительной вероятности. Этот интервал можно рассчитать:

Дата добавления: 2015-12-08