Читайте также:
|
| Абсолютно твердое тело – это такой физический объект, у которого взаимное расположение точек не меняется. |
| Число независимых уравнений движения, определяющих положение тела, называется числом его степеней свободы. |
Положение тела в пространстве определяется заданием трех его точек, не лежащих на одной прямой 
, 
, 
, т.е. положение тела в пространстве характеризуется девятью уравнениями движения 
.Однако эти уравнения не могут быть все независимы, поскольку взаимное расположение точек сохраняется:
- расстояние AB
- расстояние AС
- расстояние BC
На девять уравнений наложено три условия связи, следовательно независимых уравнений остается только шесть. Поэтому, свободное твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы.
В плоскости положение твердого тела определяется заданием двух точек 
, 
,. На четыре уравнения 
наложено одно уравнение связи 
- расстояние AB, поэтому твердое тело в плоскости имеет три степени свободы.
Движение твердого тела во многом зависит от числа его степеней свободы.
Основная теорема кинематики
| Основная теорема кинематики: При любом движении твердого тела проекции скоростей точек на прямую, соединяющую эти точки, равны. |
Для доказательства теоремы используем зависимость радиусов-векторов точек A и B (рис. 3.1).
.
Возведем обе части уравнения в скалярный квадрат. Имеем
,
но l = const для твердого тела. Дифференцируя по времени это выражение, получим:
.
Заменив в этом выражении
,
получим, имея ввиду, что 
:
, или 
.
Раскрывая скалярное произведение векторов, имеем:
, или 
.
Очевидно, все точки тела, расположенные на прямой AB, имеют одинаковые проекции скоростей на эту прямую.
Имеется два простейших вида движения твердого тела, комбинированием которых можно получать другие, более сложные движения. Такими движениями, твердого тела являются поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав