Определение горного давления на крепь ствола скважины

Если в процессе бурения осложнения, связанные с разрушением горных пород можно предупредить надлежащим выбором свойств бурового раствора, то в дальнейшем эту функцию призвана выполнять обсадная колонная, являющаяся одним из элементов крепи ствола скважины. Другим элементом крепи является цементная оболочка, основная функция которой изоляция и разобщение пластов.

Для того чтобы крепь выполняла свои функции, она должна быть прочной и долговечной под влиянием внешних сил и условий. Вся сложность этой проблемы состоит в том, что характер и величина внешнего воздействия на крепь не всегда известны.

Обычно исходят из какой-либо расчетной схемы взаимодействия горной породы и крепи ствола скважины [15], рассматривая напряженно-деформированное состояние системы горная порода – крепь. Здесь основное значение имеет развивающееся во времени давление р_к на поверхности контакта горной породы и цементной оболочки.

Непосредственные измерения в скважине показали, что сразу после твердения цемента напряженный контакт между горной породой и цементной оболочкой практически отсутствует [9]. Возникновение и развитие давления р_к на крепь возможно лишь при ползучести горных пород вследствие начального напряженного состояния приствольной зоны скважины. Давление р_к зависит от реологических свойств горной породы и жесткости С крепи ствола скважины.

Приведем решения данной задачи для двух моделей изотропной горной породы: вязкопластичной и вязкоупругой.

2.1. Для вязкопластичной модели построение решения аналогично построению решения задачи 3 разд. 4.5. Различие состоит только в использовании граничного условия на поверхности контакта породы и цементной оболочки:

при r = R (4.93)

где u_R и u_0R - текущее и начальное (сразу после образования цементного камня) радиальные смещения стенки скважины (r = R), на основании решений задач в разд. 4.5 примем

; (4.94)

x_R – функция времени, которая подлежит определению из уравнения

; (4.95)

m, K – механические параметры модели горной породы при мгновенном нагружении; D р_Г – боковое горное давление.

Подставляя в (4.95) функцию

и используя соотношения (4.93) и (4.94), получим в явном виде уравнение относительно x_R:

,

где , a и b - параметры ползучести; t – время.

Если m ≠ 1 (m < 1), то последнее трансцендентное уравнение решается численно или графически. При m = 1 имеем

и, согласно (4.93) - (4.95), формулу для вычисления контактного давления

(4.96)

Видно, что р_к (0) = 0, р_к (∞) = D р_Г.

Жесткость крепи С определяется на основании решения задачи упругого равновесия составного цилиндра: обсадная колонна R₁ ≤ r ≤ R₂ (R₁, R₂ – внутренний и внешний радиусы трубы) и цементная оболочка R₂ ≤ r ≤ R из граничных условий

(4.97)

и условий сопряжения

и при r = R₂, (4.98)

где индексами 1 и 2 обозначены величины, отнесенные соответственно к обсадной колонне и цементной оболочке.

В условиях плоской деформации (e_z = 0) для каждой кольцевой задачи имеет место решение Ламе (см. задачу 1 разд. 4.5):

(4.99)

где с_1i, c_2i – постоянные интегрирования; l_I, G_i – упругие константы материала трубы (i = 1) и цементного камня (i = 2) соответственно.

Постоянные с_1i и c_2i легко находятся из условий (4.97) и (4.98). В результате формула для радиального перемещения и_r ⁽²⁾ на поверхности r = R примет вид

,

где коэффициент пропорциональности 1/ С – податливость составного кольца, т.е. величина, обратная жесткости с.

Точная формула для С довольно громоздкая, и мы ее здесь не приводим. Исходя из реальных соотношений между радиусами R₁, R₂, R и принимая v₁ = v₂ = v, получим приближенную формулу

, (4.100)

где v₁ и v₂ – коэффициенты Пуассона материала трубы и цементного камня.

Пусть, например, задана следующая исходная информация: R₁ = 0,72 м; R₂ = 0,73 м; R = 0,95 м; v = 0,3; E₁ = 2×10⁵ МПа; E₂ = 2×10⁴ МПа. По формуле (2.8) находим CR = 3745 МПа. В интервале залегания глин с параметрами a = 0,1, b = 0,3 и К = 5×10³ МПа по формуле (2.4) находим горное давление на крепь р_к/Dр_Г = 0,83; 0,87; 0,887 и 0,90 соответственно через 1, 3, 5 и 10 лет.

2. Для вязкоупругой модели горной породы решение задачи строится в два этапа. На первом этапе решается условно-мгновенная упругая задача для области r ≥ R, занятой горным массивом с упругими постоянными l, G (или Е), исходя из граничных условий

(4.101)

где и_R и u_0R - соответственно текущее и начальное радиальные перемещения стенки скважины.

Согласно общему представлению решения плоскорадиальной упругой задачи (4.99) в данном случае имеем

Из граничных условий (4.101) определяются постоянные

,

и давление на поверхности r = R

, (4.102)

где .

На втором этапе согласно теории линейной наследственной ползучести необходимо в формуле (4.102) упругие параметры v и G заменить функциями и , связанными с ядром ползучести K(t - t) или резольвентой ядра ползучести R(t - t) (см. разд. 4.2.). При этом начальное перемещение стенки скважины принимается равным

,

что соответствует решению граничной задачи (4.101) при С = 0 и начальных значениях упругих констант горной породы v₀ и G₀.

Принимая во внимание вышесказанное, формулу (4.102) перепишем в виде

, (4.103)

где .

Рассмотрим случай, когда ядро ползучести типа Абеля [см. формулу (4.22)]:

,

а соответствующая ему резольвента описывается Э-функцией Работнова [32]:

,

где

;

- гамма-функция.

Тогда необходимые нам функции в формуле (4.103) имеют вид

(4.104)

где ; . Для двух функций и определено следующее правило умножения:

(4.105)

и следствие из нее

(4.106)

где .

Обычно формул (4.104) – (4.106) бывает достаточно для решения задач теории ползучести по упругому решению. Так как функция возрастает от 0 при t = 0 до 1 при , то из (4.104) следует, что модуль сдвига G убывает во времени от до нуля, а коэффициент Пуассона растет от до 0,5.

В результате последовательного использования соотношений (4.104) – (4.106) в (4.103) получим

, (4.107)

где ; .

Для практических расчетов целесообразно в (2.13) воспользоваться аппроксимацией, предложенной М.И. Розовским,

. Это дает простую формулу для расчета развивающегося во времени давления на крепь ствола скважины

(4.108)

Как показано в разд. 4.2., для большинства горных пород параметр ползучести В = 1 - b изменяется незначительно, и в среднем может быть принят равным 0,7. Поэтому при расчетах допустимо принять и . Второй параметр ползучести a изменяется в довольно широких пределах.

Для слабосжимаемых глин, солей и других горных пород, когда можно принять v₀ = 0,5 и указанные выше значения параметров c и g, формула (4.108) упрощается:

(4.109)

В этом случае для определения расчетного горного давления на крепь ствола скважины необходимо задать параметр ползучести породы a, период времени работы сооружения t = T и вычислить параметр а по формуле

,

которая содержит величины отношений между упругими и геометрическими характеристиками породы и элементов крепи.

Подобным методом определено горное давление на крепь в наклонных скважинах. Анализ решения показал, что это давление распределено практически равномерно. Начальное неравномерное напряжений у стенки скважины перераспределяется в процессе взаимодействия пород и крепи.

Следовательно формулами (2.15) и (2.16) можно пользоваться и в наклонных скважинах.

Например, при R₁ = 0,72 м; R₂ = 0,73 м; R = 0,95 м, v = 0,3; G₁/G₀ = 10; G₂G₀ = 1; Т = 3×10⁸ с (» 10 лет); для трех типов горных пород, характеризуемых параметрами ползучести a = 0,01; 0,05 и 0,1, получим соответственно следующие значения расчетного горного давления на крепь скважины: = 0,035; 0,88 и 0,98.

Дата добавления: 2015-12-07