Методика проектирования цифровых фильтров по аналоговым прототипам.

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Синтез цифрового ФНЧ Чебышева

четвертого порядка по аналоговому прототипу»

Автор курсовой работы: студент 331 гр. Савинов А.Н.

Специальность СССК 210406 Сети связи и системы коммутации

Обозначение курсовой работы КР-02069964-210406-31-12

Руководитель курсовой работы: Дубровин В.С.

Саранск 2012

Содержание

1. Методика проектирования цифровых фильтров по аналоговым прототипам

2. Расчет аналогового нормированного ФНЧ – прототипа

3. Расчет передаточной функции денормированной частоты

4. Расчет цифрового фильтра

5. Построение структурных схем

6. Вычисление реализационных характеристик фильтра

7. Проверка коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра средствами MATLAB

8. Построение АЧХ и ФЧХ характеристик синтезированного цифрового фильтра

9. Построение импульсной характеристики цифрового фильтра для первых 50 отсчетов

Заключение

Список используемой литературы

Методика проектирования цифровых фильтров по аналоговым прототипам.

Проектирование ЦФ может осуществляться как методами математического, так и методами эвристического синтеза. Математический синтез успешно используется для проектирования нерекурсивных ЦФ при линейном представлении аппроксимирующей функции. При этом аппроксимационная задачаявляется линейной. Для линейных задач разработаны эффективные процедуры решения (по крайней мере, численные). Для рекурсивных ЦФ аппроксимационная задача является нелинейной, поэтому в каждом конкретном случае требуется разработка своегоалгоритма решения. По этой причине при проектировании рекурсивных ЦФ используют эвристический синтез. Чаще всего синтез проводится по аналоговым нормированным ФНЧ-прототипам. На рис.1 показаны этапы проектирования.

Рисунок 1. Этапы проектирования ЦФ

Первый этап – синтез аналогового нормированного ФНЧ-прототипа. В результате его выполнения получают передаточную функцию H (s). Нормирование заключается в том, что используется «безразмерная» частота, где f_n — верхняя граничная частота полосы пропускания (частота среза ). Для синтеза необходимо задать максимальное затухание в полосе пропускания ,минимальное затухание в полосе задерживания и нижнюю граничную частоту полосы задерживания . На практике обычно используют ФНЧ прототипы с характеристиками Баттерворта, Чебышева 1, Чебышева 2 и эллиптические (Кауэра). Методики синтеза этих ФНЧ-прототипов описаны в [1,7]. Передаточная функция H (s) может быть представлена в различных формах: дробно-рациональной, нуль-полюсной, в виде суммы простых дробей, в каскадной и др.

Описанные в [1] методы синтеза передаточных функций аналоговых нормированных ФНЧ-прототипов Баттерворта, Чебышева и эллиптических позволяют представить H (s) в обобщенной форме соответствующей каскадной форме реализации в виде соединения блоков первого и второго порядка:

(1)

где коэффициенты F, Q, C, A_0k для различных типов аналоговых нормированных ФНЧ-прототипов.

Второй этап – денормирование частоты в аналоговой области. В результате получают передаточную функцию H (p)аналогового фильтра, частоты среза которого соответствуют заданным. Операция денормирования соответствует отображению комплексной S -плоскости в комплексную P -плоскость. При этом используется следующая замена аргумента:

(2)

В результате денормирования частоты по формулам из передаточной функции дробно-рационального вида Н (s) получаются передаточные функции H (p)также дробно-рационального вида для ФНЧ и ФВЧ:

(3)

Третий этап – дискретизация – в результате выполнения, которого получают передаточную функцию ЦФ H (z). Операция дискретизации соответствует отображению комплексной P -плоскости в комплексную Z -плоскость. При этом мнимая ось P -плоскости должна отображаться в единичную окружность Z -плоскости, а левая полуплоскость P -плоскости – во внутреннюю часть круга единичного радиуса Z -плоскости. Выполнение этих требований гарантирует сохранение селективных свойств и устойчивости фильтра при дискретизации. При этом:

(4)

Наиболее часто при дискретизации используют билинейное преобразование:

(5)

где - частота дискретизации. (6)

Однако при билинейном преобразовании происходит деформация частотной шкалы, описываемая выражением:

(7)

где ω_a — «аналоговая», а ω_ц — «цифровая» частота. Эта деформация должна учитываться на этапе синтеза ФНЧ-прототипа при задании частоты . Билинейное преобразование передаточной функции аналогового фильтра форме (3) приводит к передаточной функции дискретного фильтра:

. (8)

Дата добавления: 2015-12-07