Сили в зубчастому зачепленні

Нормальна сила F_n і її проекції F_a, F_r, F_t..

Фактично, рух передається зубчастим зачепленням за допомогою сили нормального тиску в точці контакту зубців F_n, що визначається, як інтеграл від контактних напруг s_к по всій площі S контакту зубців F_n = ∫_s( s _к) d.

Однак цей інтеграл обчислити практично неможливо, тому що невідомо точний вид функції s _к.

Використовують інший прийом: ще невідому силу нормального тиску F_n спочатку розкладають на три ортогональні проекції:

- осьову силу F_a, спрямовану паралельно осі колеса;

- радіальну силу F_r, спрямовану по радіусу до центра колеса;

- окружну силу F_t, спрямовану відносно до ділильної окружності.

Легше всього обчислити силу F_t, знаючи переданий обертаючий момент М_об і ділильний діаметр d_w

.

Радіальна сила обчислюється, знаючи кут зачеплення a_w

F_r = F_t tga_w.

Осьова сила обчислюється через окружну силу і кут нахилу зубів b

F_a = F_t tgb.

Нарешті, якщо необхідно, знаючи всі проекції, можна обчислити і модуль нормальної сили

Нормальна сила розподілена по довжині контактної лінії, тому, знаючи довжину l_S контактної лінії,можна обчислити питоме погонне нормальне навантаження

,

де e_a - коефіцієнт перекриття, k_e - відношення мінімальної довжини контактної лінії до середньої.

Стиснення циліндрів

Для двох циліндричних коліс у зачепленні однойменні сили рівні, але протилежні. Окружна сила для шестерні протилежна напрямку обертання, окружна сила для колеса спрямована убік обертання.

Розрахунок зубців на контактну витривалість

Аналітичними методами теорії міцності можна одержати точне рішення для обчислення напруг у контакті двох эвольвентних профілів. Однак це занадто ускладнить завдання, тому на малій площадці контакту, геометрія эвольвентних профілів коректно підмінюється контактом двох циліндрів. Для цього випадку використають формулу Герц-Бєляєва:

де Е_пр – наведений модуль пружності матеріалів шестерні і колеса

),

r_пр – наведений радіус кривизни зубців

r_1,2 = 0,5d _1,2 sin a_W,

n - коефіцієнт Пуассона,

q_n - питоме погонне нормальне навантаження,

[ s ]_H^E - контактні допустимі напруги, з урахуванням фактичних умов роботи.

Розрахунок зубців на контактну витривалість для закритих передач (довгостроково працюють на постійних режимах без перевантажень) виконують як проектувальний. У розрахунку задаються передатним відношенням, що залежить від ділильних діаметрів і визначають міжосьову відстань А_w (або модуль m), а через нього і всі геометричні параметри зубців. Для відкритих передач контактні дефекти не характерні і цей розрахунок виконують, як перевірочний, обчислюючи контактні напруги і порівнюючи їх з допустимими.

Розрахунок зубців на вигин

Зуб представляють як консольну балку змінного перетину, навантажену окружною і радіальною силами (вигином від осьової сили зневажають). При цьому окружна сила прагне зігнути зуб, викликаючи максимальні напруги вигину в небезпечному кореневому перетині, а радіальна сила стискає зуб, небагато полегшуючи його напружений стан.

sA = s_зг А - s_стискА.

Напруги стиску віднімаються з напруг вигину. Враховуючи, що напруги вигину в консольній балці дорівнюють частці від розподілу згинального моменту M_зг на момент опору кореневого перетину зуба W, а напруги стиску це сила Fr, розділена на площу кореневого перетину зуба, одержуємо:

.

де b - ширина зуба, m - модуль зачеплення, YH - коефіцієнт міцності зуба.

Іноді використають поняття коефіцієнта форми зуба .

Таким чином, одержуємо в остаточному виді умову міцності зуба на вигин:

.

Отримане рівняння розв’язують, задавшись властивостями обраного матеріалу.

Допустимі напруги, на вигин (індекс F) і контактні (індекс H) залежать від властивостей матеріалу, напрямку прикладеного навантаження і числа циклів наробітку передачі

; .

де і - відповідно межі згинаючої і контактної витривалості;

і - коефіцієнти безпеки, що залежать від термообробки матеріалів;

- враховує вплив двостороннього прикладення навантаження для реверсивних передач;

і - коефіцієнти довговічності, що залежать від співвідношення фактичного і базового числа циклів наробітку.

Фактичне число циклів наробітку перебуває добутком частоти обертання колеса і строку його служби у хвилинах. Базові числа циклів напруг залежать від матеріалу і термообробки зубців.

Розрахунок зубців на вигин для відкритих передач (працюють на нерівномірних режимах з перевантаженнями) виконують, як проектувальний. У розрахунку задаються міцностними характеристиками матеріалу і визначають модуль m, а через нього і всі геометричні параметри зубців. Для закритих передач злам зуба не характерний і цей розрахунок виконують, як перевірочний, порівнюючи згинаючі напруги з допустимими [42].

---

Дата добавления: 2015-12-07