Лучевая структура поля в неоднородной среде.

Модель среды

1.1 Морская вода – слабосжимаемая жидкость, естественное состояние которой в океане, окраинных и открытых морях характеризуется совокупностью химических и физических свойств и состоянием полей плотности, солености, температуры, давления.

Математической моделью распространения звука в морской среде в общем случае является волновое уравнение.

Волновое уравнение является зависимостью акустического давления Р от значений координат X, Y, Z и времени t.

где С – скорость звука зависящая от координат.

Существует два теоретических подхода к решению волнового уравнения:

1) Волновая теория.

Теория нормальных волн (волновая теория)

Распространение звука описывается функциями, называемые нормальными волнами (модами)

Каждая из этих функций представляет собой решение волнового уравнения

∑ нормальных волн составляют таким образом, чтобы удовлетворить граничным условиям с учетом параметров источника звука

Сложная математическая функция, которая рассчитывается с помощью компьютера

Волновая теория удобна для описания распространения звука в мелком море.

2) Лучевая теория.

В основе лучевой теории лежат:

· Постулат о волновых фронтах, на которых фазовые или временные функции решения принимают постоянные значения.

· Представление о лучах, определяющих область, в которую попадает звук, излучаемый источником.

Сопоставление двух способов описания распространения звука в море представлено в таблице.

Волновая теория

Лучевая теория

Формально дает полное решение.     Решение трудно интерпретировать.     Трудно получить решение с учетом реальных граничных условий. Легко вводится функция источника звука. Требуется программа расчета на компьютере.     Справедлива на всех частотах, но практически применима для низких частот (для немногих нормальных волн)

Не позволяет решить проблему дифракции, т.е. рассчитать звуковое поле в тени. Траекторию луча легко построить и получить наглядное изображение распределения интенсивности звука. Реальные граничные условия вводятся легко. Не зависит от характера источника звука. Траектории лучей можно нарисовать вручную, используя закон Снеллиуса (с помощью компьютера).   Справедлива только на высоких частотах при следующих условиях: - радиус кривизны луча больше длины волны (λ); - изменения скорости звука по глубине в пределах расстояния, равного λ, невелики (т.е. )

На практике для решения задач в широком диапазоне условий используют приближенные способы описания и расчета акустического поля, одним из них является лучевой подход, представляющий собой асимптотическое приближение волновой теории в области высоких частот.

Основным требованием обеспечения корректности расчетов акустического поля лучевым методом заключается в выполнение условия:

где – относительный градиент скорости звука на глубину, 1/м;

– длина волны звука, м.

С учетом того, что максимальные значения градиентов скорости звука в море составляют значения:

· 1/м – в случае отрицательной рефракции;

· 1/м – в случае положительной рефракции.

Лучевая структура поля в неоднородной среде.

В точке приема элементами распространяющегося от источника звукового поля являются амплитуда давления, время и угол прихода фронта сигнала.

Вычисление эти характеристик поля в рамках лучевой теории базируется на определении параметров траектории лучей, представленных в прямоугольной системе координат с горизонтальной осью расстояний и вертикально направленной вниз осью глубины .

Для помещенного в точку с координатами , источника уравнение каждого из лучей можно записать в виде:

где , – координаты произвольной точки луча;

– угол выхода луча в источнике.

Угол является параметром семейства лучей, и его значения определяются таким образом, чтобы выполнить граничные условия:

где , – координаты точки приема.

На рисунке 1 показаны трассы волноводного распределения звука для случаев выхода лучей из источника вверх и вниз. При наличии отражений звука от поверхности и дна моря.

Рисунок 1 – Элементы звуковой трассы в соответствии с лучевым уравнением при восходящей ветви луча в источнике и нисходящей в приемнике

Лучевое уравнение имеет вид:

где – участок траектории луча от горизонта источника до верхней точки поверхности;

– участок траектории луча от верхней точки поверхности до горизонта приемника;

– участок траектории луча от верхней точки поверхности до нижней точки дна;

N – число точек касаний дна.

Знаки в выражении определяются направлениями ветвей луча в источнике и приемнике. Знак “+” соответствует восходящей ветви луча в источнике и нисходящей в приемнике. Знак “-” соответствует нисходящей ветви луча в источнике и восходящей в приемнике.

где , – глубины касаний лучей

– показатель преломления;

, – скорости звука на горизонтах источника и произвольной точки;

– угол скольжения луча на горизонте .

В выбранной системе координат угол положителен, если луч отклоняется относительно горизонта вниз, и отрицателен при отклонении луча вверх. Однако независимо от знака знак выражений описанных выше всегда берется положительным, что обеспечивает выполнения условия .

В общем случае источник и приемник связывает множество М лучей, и задача их отыскания сводится к вычислению интегралов, суммированию результатов и определению М значений параметра , удовлетворяющих частым решениям лучевого уравнения при постановке граничных условий.

При произвольном профиле для построения лучей среду принято разделять на определенное количество слоев, в каждом из которых изменения скорости звука с глубиной подчинено закону Снеллиуса.

Закон Снеллиуса – описывает преломление лучей на границах раздела сред и в среде с переменной скоростью звука.

Поскольку скорость звука существенно зависит от глубины моря (см. рисунок 2), то звуковой луч пересекая границы слоев с разными значениями С₁, С₂, … скорости звука, будет распространяться по искривленной траектории (явление рефракции) при чем углы скольжения θ₁, θ₂ … луча на границах слоев связаны со значениями скорости звука соотношением:

В этом выражении константа равна величине, обратной С₀ скорости звука, при которой луч становится горизонтальным, т.е. при cosθ₀ = 1. Акустический луч не попадает в слои, у которых скорость звука превышает величину С₀.

Рисунок 2 – Рефракция луча в слоистой среде

Формула Снеллиуса позволяет построить траекторию луча, последовательно проходящего слои, выделенные на графике вертикального распределения скорости звука.

Более наглядное представление о законе Снеллиуса можно получить из рисунка 3, на котором наклонными линиями показаны волновые фронты в двух жидкостях, имеющие скорость звука С₁, С₂ и разделенных плоской границей.

А

В

Рисунок 3 – Рефракция луча в слоистой среде

Расстояние АВ вдоль границы между любыми двумя волновыми фронтами связано с длинами волн λ₁ и λ₂ в двух средах выражением:

Дата добавления: 2015-12-07