Читайте также:
|
1) 
2) 
Логическим завершением арифметических операций над матрицами должна быть операция деления - обратная для операции умножения. Для введения этой операции необходима числовая характеристика матриц, называемая определителем или детерминантом.
Определители матриц
Квадратную матрицу, размера 
будем называть квадратной матрицей 
го порядка.
Всякой квадратной матрице А го порядка ставится в соответствие число, вычисляемое по элементам данной матрицы по определенному правилу и называемое определителем матрицы го порядка.
Определитель есть числовая характеристика квадратной матрицы.
Определитель квадратной матрицы А обозначается: 
(детерминант), 
или 
.
Введем правила вычисления определителей первого, второго и третьего порядков.
Определитель первого порядка.
, 
.
Определитель второго порядка.
, 
.
Правило вычисления определителя 2-го порядка: чтобы вычислить определитель второго порядка необходимо найти произведение элементов главной диагонали 
и вычесть из него произведение элементов побочной диагонали 
.
Пример.
.
Определитель третьего порядка.
,
.
Данную формулу можно не запоминать, а применять по схематическому правилу треугольников.
.
Пример.
.
Для того чтобы обобщить методику вычисления определителей квадратных матриц, введем понятие минора и алгебраического дополнения.
Определение 1.8 Минором 
выбранного элемента 
матрицы n -го порядка называется определитель (п– 1)-го порядка, полученный из исходной матрицы путем вычеркивания в ней строки и столбца, на пересечении которых находится этот элемент.
Например, если исходной матрицей является матрица 3-го порядка
, то 
а 
.
Определение 1.9 Алгебраическим дополнением 
элемента 
квадратной матрицы называется ее минор, взятый со знаком плюс, если сумма индексов выбранного элемента 
– четное число, и со знаком минус, если эта сумма нечетная, т. е. 
Рассмотрим матрицу n -го порядка 
Пример. Дана матрица 
.
1) Найдем минор и алгебраическое дополнение к элементу 
.
= 1; 
= 
= 
= 42 – (-4)(-2) = 34;
= (-1) 2+1 = - = - 34.
2) Найдем минор и алгебраическое дополнение к элементу 
.
=6; 
= 
= 0 –7 = -7; 
= (-1) 3+3 (-7)= - 7.
Рассмотрим матрицу n -го порядка 
и введем общее правило подсчета определителя n -го порядка.
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав