Энеpгия волны

Источник волнового движения в среде – колеблющееся тело (колебательная система).

Излучение – передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды. В упругой волне перенос кинетической энергии связан с распространением волны скоростей, а потенциальной – с распространением волны деформаций.

Можно показать, что потенциальная энергия элементарного объема Δ V определяется выражением

(3.13)

Кинетическая энергия этого объема

(3.14)

Из сравнения выражений (3.13) и (3.14) следует, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются в одинаковых фазах, т.е. одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль. Тем самым энергия волнового движения отличается от энергии колебаний, для которых максимум кинетической энергии соответствует минимуму потенциальной, и наоборот.

Полная энергия объема Δ V равна Δ W =Δ W _п + Δ W _к, или

, (3.15)

т.е. энергия прямо пропорциональна плотности среды и квадрату амплитуды и частоты колебаний частиц среды.

На рис. 3.10 представлена зависимость от времени энергии участка волны, расположенного на расстоянии l от источника колебаний.

При распространении волны энергия из одного участка среды переходит в другие (зависимость энергии участка от его координаты для данного момента времени аналогична представленной на рис. 3.10), энергия как бы течет в

среде. Значение полной энергии волны есть величина переменная, период изменения ее равен периоду волны. Заметим, что полная энергия колеблющегося тела есть величина постоянная (сравним графики на рис. 3.10 и 1.3).

Объемная плотность энергии W ₀ – энергия, приходящаяся на единицу объема среды, измеряется в Дж/м³,

(3.16)

Плотность энергии в волне непрерывно меняется cо временем. Средняя плотность энергии волны в пределах периода

(3.17)

Поток энергии Ф – количество энергии, проходящей в единицу времени через площадку Δ S_┴, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волны, т.е. Ф = Δ W/ Δ t, измеряется в Дж/с.

Выделим в волновом поле цилиндр длиной uТ вдоль направления волны и поперечным сечением S. Очевидно, что за период Т через сечение пройдет энергия W = W ₀ υTS. Среднее значение потока энергии

< Ф> = r A ²w² uS /2. (3.18)

Вектор плотности потока энергии U (вектор Умова) по модулю равен количеству энергии, протекающей за единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. U = Δ W / ( Δ S_┴ Δ t). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, его единица измерения–Дж/(м²с). Среднее значение плотности потока энергии

< U> = r A ²w² u/ 2 =< W ₀ >u. (3.19)

Дата добавления: 2015-11-26