Определение порядка передаточной функции

Выше предполагалось, что порядок передаточной функции модели выбирается априорно, и задача расчета сводится к определению параметров модели.

При таком подходе структура объекта может существенно отличаться от структуры модели (1), содержать трансцендентные члены и т.д. Близость объекта и модели понимается в смысле равенства определенного числа площадей (или моментов) объекта и модели.

Будем предполагать, что объект также описывается передаточной функцией вида (1).

Покажем, что в этом случае, используя метод площадей, можно определить порядок передаточной функции объекта и ее параметры.

Пусть порядок передаточной функции равен . Для простоты примем . Тогда

(54)

Коэффициенты должны удовлетворять любому из уравнений (48).

Запишем систему из уравнений (48) с учетом (54) для , , :

(55)

Для того, чтобы система (55) имела единственное решение ее определитель должен быть равен нулю.

. (56)

Из условия (56) может быть определен порядок передаточной функции объекта.

Можно предложить следующий алгоритм определения порядка :

1. Для последовательно вычисляется определитель ;

2. Значение , при котором определяет порядок .

При практических расчетах значения площадей определяется с погрешностью, вызванной как неточностью определения переходной кривой, так и ошибками численного интегрирования. Поэтому условие может выполняться лишь приближенно,

. (57)

Для оценки величины целесообразно использовать критерий:

, (58)

где – некоторая достаточно малая величина.

Порядок может быть вычислен и непосредственно с использованием моментов.

Заключение

В заключение рассмотрим основные этапы построения модели методом площадей Симою М.П.

1. Стоится кривая разгона объекта, полученная экспериментально или расчетным путем.

2. Выделяется запаздывание и строится кривая разгона в отклонениях (раздел 2).

В случае объекта без самовыравнивания производится дополнительное преобразование кривой разгона (раздел 2.2).

2. Определяется коэффициент усиления объекта формула (4).

3. Строится нормированная кривая разгона и вспомогательная функция , формулы (5) и (35). При расчете модели по программе Simou.exe [3] и вычисляются автоматически.

4. Вычисляются моменты функции , формулы (53)

5. Рассчитываются площади по известным моментам , формулы (45).

6. Определяются параметры передаточной функции модели, формулы (25) – (34).

Для определения параметров модели необходимо задаваться структурой модели. Для объекта без самовыравнивания производятся дополнительные расчеты, раздел 2.2.

Литература

1. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем регулирования. Автоматика и телемеханика, 1957 г., № 6, с.514–527.

2. Волгин В.В. Методы расчета систем автоматического регулирования. / Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 1972г., 192с.

3. Аязян Г.К. Пакет программ ТАУ. / Руководство пользователя. Уфа, 2000г., 11с.

Дата добавления: 2015-11-26