Построение математической модели электродегидратора

Движение частиц в электрическом поле рассматривается как движение их центра масс. Это означает, что вращение частиц, если требуется, следует учитывать отдельно. Согласно второму закона Ньютона

(3)

На гомулу, находящуюся в нефтяной среде и в электрическом поле действуют следующие силы:

1. Сила тяжести , где - плотность воды, g – ускорение свободного падения, r – радиус гомулы;

2.Архимедова сила: , где - плотность нефти;

3. Пондеромоторная сила из выражения (4);

4. Сила сопротивления дисперсной среды движению гомулы . Эта сила возникает в связи с тем, что движущаяся гомула вызывает появление в окружающей ее дисперсной среде возмущений. Эти возмущения требуют затрат энергии, которая забирается у движущейся гомулы. Таким образом, гомула тормозится.

Упрощая уравнение Навье-Стокса, Стокс получил формулу для силы сопротивления движению сферической гомулы для Re = 0,5:

(5),

где μ – коэффициент динамической вязкости нефти, V_сед – скорость осаждения гомулы в дисперсной среде.

На основе закона о равенстве силы произведению массы на ускорение получаем:

(6)

Если считать осаждение частиц под действием электрического поля равномерным движением, то можно найти скорость осаждения частиц (без учета наполнения емкости электродегидратора), последовательно преобразуя последнее выражение:

(7)

(8)

Искомая скорость осаждения водяных гомул относительно неподвижной дисперсной среды будет вычисляться по формуле:

(9)

поступление водонефтяной эмульсии является непрерывным, скорость наполнения буллита вычисляется по формуле:

(10),

где Q_приб – расход поступающей эмульсии, D – диаметр буллита, l – длина буллита;

На выход электродегидратора поступает товарная нефть, содержание воды в которой не превышает 0,2%. Следовательно, расход воды, выходящей из электродегидратора, вычисляется по формуле:

Q_в.эгд = k_{обв.эгд} · 0,998 · Q_oe. (11),

где Q_oe – расход осветленной эмульсии, поступающей из отстойника.

Зная расход выходящей воды, можно вычислить расход полученной товарной нефти, выходящей из электродегидратора:

Q_н.эгд = Q_oe - Q_в.эгд. (12).

В результате воздействия на эмульсию электрического поля скорость осаждения гомул воды может значительно отличаться от скорости наполнения буллита. Поэтому возникает задача нахождения критического радиуса гомул воды, при котором коэффициент осаждения равен 0,998.

Для решения этой задачи необходимо задать начальное значение критического радиуса. Будем считать, что в электродегидраторе радиусы гомул воды распределениы по нормальному закону и их значения находятся в пределах r_min - r_max. Зададим начальное значение критического радиуса:

и начальное приращение

Затем выполняем алгоритм, состоящий из следующей последовательности действий:

1) вычисляем значение коэффициента осаждения k_{осажд.эгд} (см.

математическую модель отстойника),

2) если k_{осажд.эгд} · k_{обв.эгд} - 0.99 = 0, то значение критического радиуса

найдено,

3) если k_{осажд.эгд} · k_{обв.эгд} - 0.99 < 0, то ,

4) если k_{осажд.эгд} · k_{обв.эгд} - 0.99 > 0, то ,

5) если выражение k_{осажд.эгд} · k_{обв.эгд} - 0.99 поменяло свой знак,

то ,

После того, как критический радиус найден, мы можем найти скорость осаждения воды с учетом скорости наполнения буллита его значение в формуле:

Voc = Vсед – Vнап. (13)

Учитывая (4.7) и (4.8), получим:

(14)

Таким образом, математическая модель электродегидратора будет имеет вид:

Q_в.эгд = k_{обв.эгд} · 0,998 · Q_oe.

Q_н.эгд = Q_oe - Q_в.эгд.

; (15)

;

;

Имея данную математическую модель, можно построить математическую модель определения скорости седиментации и определения оптимального межфазного уровня.

Дата добавления: 2015-11-26