Множення на 25

Вступ

Колись дуже давно, люди не вміли рахувати, але завдяки їхнім спостереженням за життям, вони зрозуміли, що підрахунки є будь-де, тому й почали вчитися рахувати. До першого поняття числа призвело спостереження предметів і самого себе (дві руки, дві ноги). Спочатку люди на око зрівнювали кількість однакових предметів. Вони могли з'ясувати в якій з двох кучок більше плодів, в якій отарі більше оленів. Якщо одне плем'я змінювало спійманих риб на зроблені людськими іншого племені кам'яні ножі, не потрібно було рахувати скільки потрібно було риб, а скільки ножів. Достатньо було покласти до кожної рибини по ножу, щоб обмін відбувся між племенами.

Мисливці розповідаючи про зграї звірів казали "багато". Поступово найбільш розумні люди племен навчилися визначати кількість по пальцях рук та ніг. Так рахунок предметів досяг двадцяти. Якщо мисливець бачив велику зграю, він тепер уже говорив двадцять оленів, один ватажок, ще двадцять оленів. І показував на свої пальці рук і ніг. Так з'явилося перше уявлення про рахунок.

Зараз ми рахуємо за допомогою калькуляторів, комп'ютерів та програм, але раніше цього не було. Люди вчилися робити обрахунки у своєму умі. Вони роками придумували як розробити той чи інший обрахунок. Усе це вони записували на папері або на чомусь іншому, і все це передавалося з покоління в покоління. Пізніше вже з'явилися люди, які навчилися рахувати, і не просто рахувати, а рахувати швидко та ще й в умі. Люди казали, що це дар від Бога. Так, звісно були люди, які наділені таким даром, але це була велика рідкість. Зазвичай вони просто знали якісь секрети за допомогою яких вони рахували. Ці секрети - це формули та способи швидкого обрахунку які вони просто відточили. У наші часи навіть проводилися та проводяться змагання між людиною та машиною, хто швидше робить обрахунки. У інституті кібернетики Української академії наук проводилися такі змагання. У змаганні були задіяні молодий " рахувальник - феномен " Єгор Шелушков та ЕВМ "Мир" - електронна обчислювальна машина. Машина зробила за секунду дуже багато важких операцій, але переможець може бути один. Єгор Шелушков переміг цю машину.

Якщо ж це не так важко, то чому б не навчитися таким обрахункам.

1. НЕСТАНДАРТІ СПОСОБИ МНОЖЕННЯ

1.1 Російський селянський спосіб множення

В Росії 2-3 століття потому серед селян деяких губерній був розповсюдженій спосіб, який не потребував знань всієї таблиці множення. Треба було лише вміти множити та ділити на 2. Цей спосіб отримав назву селянського (існує думка, що він бере початок з єгипетського).

Принцип цього способу полягає у тому, що ми ліву частину ділимо на 2, а праву множимо на 2. Усі ці дії ми робимо поки у лівому стовпчику не вийде 1. Якщо ж ми ділимо і у нас залишається остача, то ми її відкидаємо, і записуємо число без остачі. Остання важлива дія у цьому способі, ми маємо викреслити ті рядки у яких зліва парне число. Потім тільки залишилось додати те, що вийшло у правому стовпчику.

Наприклад:

46 х 84=3864

46:2	84 х2
23	168

Остання дія: 2688+672+336+168=3864

Ось таким нетяжким, а головне легким запам'ятовуючим способом можна зробити дію. Для цього потребується тільки уважність та точність обрахунку.

1.2. Метод "Решітки"

Видатний арабський математик та астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми жив та працював у Багдаді. Вчений працював в домі мудрості, де були бібліотека та обсерваторія, тут працювали майже усі великі арабські учені. Відомостей про життя Мухаммед аль - Хорезми дуже мало. Зберіглися лише тільки всі його роботи - по алгебрі та по арифметиці. В останніх з цих книг написано чотири правила арифметичних дій, майже такі самі, які використовуються у наш час.

У своїй книзі " Книга про індійські обрахунки " вчений описав спосіб, який придуманий у Древній Індії, а пізніше названий „ методом решітки ”.

Накреслимо таблицю в якій дві клітинки по довжині та дві по ширині. Запишемо одне число по довжині, а інше по ширині. У клітинка запишемо результат множення даних чисел, на їх перетині відокремимо десятки та одиниці діагоналлю. Отримані цифри складемо по діагоналі, і отриманий результат можна прочитати по стрільці (вниз і вправо).

Р о з г л я н е м о: 987х12=11844

- малюємо прямокутник 3 на 2 (по кількості десяткових знаків у кожного множника)

- потім квадратні клітинки ділимо по діагоналі

- поверху таблиці записуємо число 987

- зліва від таблиці записуємо число 12

- тепер в кожний квадратик впишемо добуток чисел - співмножників, розміщених в одній строчці і в одному стовпчику з цим квадратиком, десятки вище діагоналі, одиниці нижче.

- результат записуємо з права і внизу таблиці.

1.3 Японський спосіб множення

Нехай потрібно 12х34=?

- спочатку беремо перше число 12. У ньому перша цифра 1, малюємо одну паличку, друга цифра 2, малюємо 2 палички.

- наступне число 34. Спочатку малюємо 3 палички, а потім 4 палички.

- відокремлюємо спочатку ліве крайнє перетинання, а потім праве крайнє перетинання. Потім рахуємо кількість точок (перетинів) спочатку у лівому крайньому перетині, потім у центральних, а потім у правому крайньому перетині. Зліва виходить 3, посередині 10, але ми переносимо десяток і там де була 3 стала 4, з права виходить 8. А тепер записуємо ці числа по порядку: 408. Це і буде відповідь.

Отже, 12х34=408!

За допомогою цього способу можна множити будь-які числа, адже це прсто, просто рахуєш точки перетину ліній. Най важливіше - це правильно відокремити частини та переносити десятки.

1.4 Спосіб " ПІРАМІДА "

Запишемо: 351х 248

1.Спочатку ми повинні записати це множення в стовпчик, потім треба помножити усі числа які стоять один під одним, виділяючи під кожний результат по 2 знака.

2.Після цієї дії просто множимо навхрест сусідні цифри. Разом пишемо зі зсувом на один знак вліво під результатом одного кроку.

3.Рохсуваємо крок хреста на 1 позицію. Під нього попадають тільки крайні цифри. Далі записуємо їхній добуток під результатом попереднього кроку зі зсувом на 1 знак вліво.

Для чисел більшої значності схема виглядає аналогічно.

1.5 Єгипетський спосіб множення

Значення чисел, які використовувались у давнині, були більш або менш придатні для запису результату обрахунку. А ось виконувати дії з їхньою допомогою було дуже складно, особливо це стосувалось дії множення. Вихід з цієї ситуації знайшли єгиптяни, тому цей спосіб отримав назву єгипетський. Вони замінили множення на будь - яке число подвоєнням, тобто додаванням число з самим собою.

Приклад: 44· 8 = 44·(1+7) = 44·1+44·7 = 352

2 УСНІ ТА ПИСЬМОВІ ОБРАХУНКИ

2.1 Множення чисел від 6 до 10 на пальцях

Отже необхідно перемножити два числа від 6 до 10. Операція множення проводиться за такою схемою. Подумки пронумеруйте пальці рук наступним чином:

Спробуємо помножити 9 на 7. Для цього Вам треба загнути на першій руці палець з номером 9, а на другий відповідно 7.Далі починаємо рахувати за наступним правилом: порахуємо скільки пальців всього до загнутих включно (в нашому випадку їх 6 — на першій руці під номерами 6,7,8,9 і на другій під номерами 6 і 7). Далі кількість цих пальців множимо на 10. У нашому випадку 6х10 = 60, тепер порахємо кількість пальців, які залишились (пронумеровані червоним кольором) на кожній руці окремо, в нашому випадку на першій руці 1, на другій 3, перемножимо ці два числа: 1 х 3 = 3. У висновку складемо свої дві відповіді, тобто 60 і 3: 60 + 3 = 63, значить 9 х 7= 63.

Тепер помножимо 7 на 8:

Кількість пальців, пронумерованих блакитним кольором — 5, множимо 5 на 10, отримуємо 50, кількість пальців, пронумерованих червоним кольором, на першій руці 3, на другій — 2, перемножимо 2 і 3, отримуємо 6. Складаємо отримані відповіді 50 + 6 = 56, значить 7х8 = 56.

Ось так виглядає операція множення двох чисел на пальцях.

2.2 Піднесення до квадрату числа, що закінчується на 5

Щоб піднести число до квадрату, що закінчується цифрою 5 (наприклад 85) множать число десятків (8) на нього ж самого плюс одиниця.

8·(8+1)=72

Та дописують 25 до того числа яке отримали. У нашому прикладі виходить 7225.

А тепер застосуємо цей спосіб на будь-якому числі.

Наприклад: 65 у квадраті.

6·(6+1)=42; тепер дописуємо 25;

Відповідь 4225.

2.3 Множення та ділення на 4

Щоб помножити число на 4, його два рази множать на 2, бо число 4 складається з двох двійок.

Наприклад:

214· 4 = (214·2) · 2 = 428 · 2 = 856

537· 4 = (537 · 2) = 1074 · 2 = 2148

Щоб число поділити на 4, його потрібно два рази поділити на 2.

Наприклад:

124: 4 = (124: 2): 2 = 62: 2 = 31

2648: 4 = (2648: 2): 2 = 1324: 2 = 662.

2.4 Множення та ділення на 5

Щоб помножити число на 5, треба його помножити спочатку на 10, а потім поділити на 2.

Наприклад:

138 · 5 = (138 · 10): 2 = 1380: 2 = 690

548 · 5 = (548 · 10): 2 = 5480: 2 = 2740

Щоб число розділити на 5, потрібно помножити його на 0,2, тобто у подвоєному початковому числі відокремити комою останні дві цифри.

Приклад:

345: 5 = 345 · 0,2 = 69,0

51: 5 = 51 · 0,2 = 10, 2

Множення на 25

Щоб число помножити на 25, потрібно його помножити на 100 та поділити на 4.

Приклад:

348 · 25 = (348 · 100): 4 = (34800: 2): 2 = 17400: 2 = 8700

Дата добавления: 2015-11-26