Раздел II.2. Изучение степени дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов.

Имеются следующие данные о распределении населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 году.

Табл. II. 2.1

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел.
до 2 000	34,9
2 000-3 000	34,6
3 000-4 000	29,5
4 000-5 000
5 000- 7500	19,8
7500-120 000	6,8
10 000-15 000	2,2
свыше 15 000	1,3

1. Оценить средний размер доходов населения России.

2. Рассчитать показатели, характеризующие степень дифференциации населения по величине среднедушевых денежных доходов.

3. Охарактеризовать степень вариации населения по размеру среднедушевых денежных доходов.

Для характеристики среднего размаха дохода населения рассчитывается средняя арифметическая величина.

Для её расчёта используется следующая таблица:

Табл. II.2.2

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел., fi	Середина интервала, x^’i	Плотность распределения, mi	x^’i* mi	Накопленная частота, Fi
до 2 000	34,9		0,0349	52,35	34,9
2 000-3 000	34,6		0,0346	86,5	69,5
3000-4 000	29,5		0,0295	103,25
4 000-5 000		4 500	0,018
5 000-7 500	19,8		0,0198	118,8	136,8
7500-10 000	6,8		0,0068	59,5	143,6
10 000-15 000	2,2		0,0022	27,5	145,8
свыше 15 000	1,3		0,0013	22,75	147,1
ИТОГО:	147,1		0,1471	551,65

В гр.3 представлены центральные значения каждого интервала, в гр.4 – плотности распределения населения в каждом интервале.

Середина первого интервала (до 2 000) рассчитывается:

(3 000 – 2 000) / 2 = 500; 2 000 – 500 = 1500.

Середина второго интервала (2 000-3 000) рассчитывается:

(3 000 + 2 000) / 2 = 2500.

Середина последнего интервала (свыше 15 000) рассчитывается:

(15 000 – 10 000) / 2 =2500; 15 000 + 2500 = 17500.

Плотность распределения характеризует численность населения, приходящуюся на единицу длины интервала по доходам, и определяется отношением численности населения к длине интервала. Например, плотность 3-го интервала рассчитывается следующим образом:

m₃ = 34,9 / 1 000 = 0,0349

Таким образом, средний доход населения определяется в соответствии с формулой делением итоговых значений гр.5 и 4 табл.II.2.2:

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент дифференциации, определяемый как отношение 9-й и 1-й децили в соответствии с формулой:

Номер 1-й децили равен: (II.2.1)

где n-последняя накопленная частота.

Номер 9-й децили равен: (II. 2.2)

По накопленным частотам гр. 6 табл. II.2.2 определим интервалы, в которых находятся децили.

Первая дециль находится в первом интервале (накопленная частота 36,2).

Девятая дециль – в 5-м интервале (накопленная частота 136,4).

Децили определяются по формуле:

(II. 2.3)

где - нижняя граница интервала, в котором находится дециль;

- номер децили;

- накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль;

- частота интервала, в котором находится дециль;

i – величина интервала.

Первая дециль (16 909,39 руб.) характеризует максимальный среднедушевой денежный доход (10%) наименее обеспеченного населения, девятая (82823,08 руб.) – минимальный среднедушевой денежный доход (10%) наиболее обеспеченного населения.

Децильный коэффициент дифференциации определяется по формуле:

Таким образом, минимальный среднедушевой денежный доход (10%) наиболее обеспеченного населения превышает максимальное значение среднедушевого денежного дохода (10%) наименее обеспеченного населения в 4,898 раза.

Оценка степени вариации населения по величине среднедушевых денежных доходов может быть выполнена с использованием показателей вариации: дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.

Поскольку данные представлены в виде ряда распределения, дисперсия определяется следующим образом:

(II. 2.4)

Для удобства расчета показателей вариации строится следующая вспомогательная таблица:

Табл. II. 2.3

Среднедушевые денежные доходы, руб. в месяц	Численность населения, млн.чел.	Середина интервала, x^’i	x^’i*fi	(x^’i- )^2*fi
до 2 000	34,9	1 500
2 000-3 000	34,6	2 500
3 000-4 000	29,5	3 500
4 000-5 000		4 500
5 000-7 500	19,8	6 000
7 500-10 000	6,8	8 750
10 000-15 000	2,2	12 500
свыше 15 000	1,3	17 500
ИТОГО:	147,1

Среднее значение признака в совокупности:

(II.2.5)

Отсюда дисперсия будет равна:

Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на

(II. 2.6)

Чтобы судить о величине вариации доходов, эту величину необходимо сопоставить со средним доходом, то есть рассчитать коэффициент вариации. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности совокупности. Если V то совокупность считается однородной.

(II.2.7)

Величина коэффициента вариации свидетельствует о неоднородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.

Раздел II.3 Изучение взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг.

По регионам Российской Федерации за 2001 г. имеются следующие данные:

Регион	Xi	Yi	Xi- `X	(Yi - `Y)	(Xi- `X)* (Yi - `Y)	(Xi- X)^2	(Yi- Y)^2
Белгородская область		18,5	-141,87	4,43	-628,4841	20127,0969	19,6249
Брянская область			-1162,87	-2,07	2407,1409	1352266,637	4,2849
Владимирская область			-784,87	1,93	-1514,7991	616020,9169	3,7249
Воронежская область		14,1	-502,87	0,03	-15,0861	252878,2369	0,0009
Ивановская область		14,5	-1537,87	0,43	-661,2841	2365044,137	0,1849
Калужская область		12,8	-886,87	-1,27	1126,3249	786538,3969	1,6129
Костромская область		13,1	-894,87	-0,97	868,0239	800792,3169	0,9409
Курская область		12,1	-478,87	-1,97	943,3739	229316,4769	3,8809
Липецкая область		11,9	-669,87	-2,17	1453,6179	448725,8169	4,7089
Московская область		16,9	273,13	2,83	772,9579	74599,9969	8,0089
Орловская область		8,4	-994,87	-5,67	5640,9129	989766,3169	32,1489
Рязанская область		7,5	-206,87	-6,57	1359,1359	42795,1969	43,1649
Смоленская область		11,2	-430,87	-2,87	1236,5969	185648,9569	8,2369
Тамбовская область		14,8	-295,87	0,73	-215,9851	87539,0569	0,5329
Тверская область		12,1	-1070,87	-1,97	2109,6139	1146762,557	3,8809
Тульская область		11,6	-673,87	-2,47	1664,4589	454100,7769	6,1009
Ярославская область		10,5	23,13	-3,57	-82,5741	534,9969	12,7449
Республика Карелия		16,4	410,13	2,33	955,6029	168206,6169	5,4289
Республика Коми		17,4	1998,13	3,33	6653,7729	3992523,497	11,0889
Архангельская область		17,4	100,13	3,33	333,4329	10026,0169	11,0889
В т.ч Ненецкий АО		10,2	2933,13	-3,87	-11351,2131	8603251,597	14,9769
Вологодская область		13,2	-186,87	-0,87	162,5769	34920,3969	0,7569
Калининградская область		16,1	119,13	2,03	241,8339	14191,9569	4,1209
Ленинградская область		13,1	-249,87	-0,97	242,3739	62435,0169	0,9409
Мурманская область		18,8	1598,13	4,73	7559,1549	2554019,497	22,3729
Новгородская область		15,5	75,13	1,43	107,4359	5644,5169	2,0449
Псковская область		12,9	-1082,87	-1,17	1266,9579	1172607,437	1,3689
г.Санкт-Петербург		18,4	1540,13	4,33	6668,7629	2372000,417	18,7489
Республика Адыгея		11,9	-1040,87	-2,17	2258,6879	1083410,357	4,7089
Республика Дагестан		7,5	-1438,87	-6,57	9453,3759	2070346,877	43,1649
Кабардино-Балкарская Республика		10,9	-1055,87	-3,17	3347,1079	1114861,457	10,0489
Республика Калмыкия			-1385,87	-3,07	4254,6209	1920635,657	9,4249
Карачаево-Черкесская Республика		12,9	-1182,87	-1,17	1383,9579	1399181,437	1,3689
Республика Северная Осетия – Алания		13,1	-1079,87	-0,97	1047,4739	1166119,217	0,9409
Краснодарский край			20,13	0,93	18,7209	405,2169	0,8649
Ставропольский край		16,8	-419,87	2,73	-1146,2451	176290,8169	7,4529
Архангельская область		16,4	-524,87	2,33	-1222,9471	275488,5169	5,4289
Волгоградская область		16,3	-509,87	2,23	-1137,0101	259967,4169	4,9729
Ростовская область		13,3	-196,87	-0,77	151,5899	38757,7969	0,5929
			-2617,87			6853243,337
Республика Башкортостан		13,1	-281,87	-0,97	273,4139	79450,6969	0,9409
Республика Марий Эл		13,6	-1100,87	-0,47	517,4089	1211914,757	0,2209
Республика Мордовия		13,2	-1240,87	-0,87	1079,5569	1539758,357	0,7569
Республика Татарстан		12,3	-296,87	-1,77	525,4599	88131,7969	3,1329
Удмуртская Республика		14,9	-942,87	0,83	-782,5821	889003,8369	0,6889
Чувашская Республика		13,5	-747,87	-0,57	426,2859	559309,5369	0,3249
Кировская область		13,5	-579,87	-0,57	330,5259	336249,2169	0,3249
Нижегородская область		14,6	-73,87	0,53	-39,1511	5456,7769	0,2809
Оренбургская область		11,2	-379,87	-2,87	1090,2269	144301,2169	8,2369
Пензенская область		12,7	-489,87	-1,37	671,1219	239972,6169	1,8769
Пермская область		13,8	579,13	-0,27	-156,3651	335391,5569	0,0729
В т.ч. Коми-Пермяцкий АО		7,5	-1488,87	-6,57	9781,8759	2216733,877	43,1649
Самарская область			1006,13	2,93	2947,9609	1012297,577	8,5849
Саратовская область		11,7	-273,87	-2,37	649,0719	75004,7769	5,6169
Ульяновская область		13,6	-1047,87	-0,47	492,4989	1098031,537	0,2209
Курганская область		14,3	-742,87	0,23	-170,8601	551855,8369	0,0529
Свердловская область		14,9	604,13	0,83	501,4279	364973,0569	0,6889
Тюменская область		16,8	5013,13	2,73	13685,8449	25131472,4	7,4529
Челябинская область		17,9	104,13	3,83	398,8179	10843,0569	14,6689
			-2617,87			6853243,337
Республика Алтай		9,2	-558,87	-4,87	2721,6969	312335,6769	23,7169
Республика Бурятия			-268,87	-0,07	18,8209	72291,0769	0,0049
Республика Тыва		11,7	-870,87	-2,37	2063,9619	758414,5569	5,6169
Республика Хакасия		15,4	-48,87	1,33	-64,9971	2388,2769	1,7689
Алтайский край		14,6	-558,87	0,53	-296,2011	312335,6769	0,2809
Красноярский край		17,6	1483,13	3,53	5235,4489	2199674,597	12,4609
Таймырский АО			4621,13	-3,07	-14186,8691	21354842,48	9,4249
Эвенкийский АО		5,8	532,13	-8,27	-4400,7151	283162,3369	68,3929
Иркутская область		15,8	623,13	1,73	1078,0149	388290,9969	2,9929
Кемеровская область			624,13	1,93	1204,5709	389538,2569	3,7249
Новосибирская область		14,1	-284,87	0,03	-8,5461	81150,9169	0,0009
Омская область		14,5	-354,87	0,43	-152,5941	125932,7169	0,1849
Томская область		16,4	412,13	2,33	960,2629	169851,1369	5,4289
Читинская область		13,3	-629,87	-0,77	484,9999	396736,2169	0,5929
В т.ч Агинский Бурятский АО			-1204,87	-6,07	7313,5609	1451711,717	36,8449
			-2617,87			6853243,337
Республика Саха (Якутия)		16,3	1838,13	2,23	4099,0299	3378721,897	4,9729
Приморский край		15,5	-109,87	1,43	-157,1141	12071,4169	2,0449
Хабаровский край		16,9	494,13	2,83	1398,3879	244164,4569	8,0089
Амурская область		14,2	-68,87	0,13	-8,9531	4743,0769	0,0169
Камчатская область		22,7	1700,13	8,63	14672,1219	2890442,017	74,4769
в т.ч. Корякский АО		13,6	2233,13	-0,47	-1049,5711	4986869,597	0,2209
Магаданская область		14,2	1836,13	0,13	238,6969	3371373,377	0,0169
Сахалинская область		15,3	1462,13	1,23	1798,4199	2137824,137	1,5129
Еврейская автономная область		13,1	-795,87	-0,97	771,9939	633409,0569	0,9409
Чукотский АО		7,1	4124,13	-6,97	-28745,1861	17008448,26	48,5809
			-6005,82	-28,91	74925,7517		745,2307

Табл. II. 3.1

Оценить, насколько тесной является взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.

Решение:

Оценить тесноту взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг можно с использованием таких показателей, как линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение.

Линейный коэффициент корреляции определяется следующим образом:

(II. 3.1.)

где , - линейные отклонения для факторного и результативного признака соответственно;

- среднеквадратичные отклонения для факторного и результативного признака;

n- число регионов.

Среднее значение среднедушевых денежных доходов доли расходов на оплату услуг определяются на основе первичных данных следующим образом:

= = 2617,87 руб.

= = 14,07 %

Линейные отклонения определяются как разность между соответствующим значением факторного (результативного) признака и средней величиной этого признака.

= (2401 – 2617,87) * (17 – 14,07) + …

…+ (6707 – 2617,87)* (7,6 -14,07) = 212304,809

Среднеквадратические отклонения определяются по следующим формулам:

; (II.3.2)

; (II. 3.3)

= 1987,91 руб.

= 3,38%

Таким образом, линейный коэффициент корреляции равен:

= 0,363.

Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и слабая связь. Однако значение коэффициента корреляции в данном случае может занижать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности, а также из-за неоднородности регионов по величине рассматриваемых показателей.

Оценим степень тесноты взаимосвязи между факторами с использованием эмпирического корреляционного отношения

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака;

- общая дисперсия результативного признака.

Для расчета эмпирического корреляционного отношения необходимо сгруппировать регионы по величине среднедушевых денежных доходов и для каждой группы определить среднюю долю расходов на оплату услуг.

При рассмотрении исходных данных видно, что три региона - г.Москва, Ханты-Мансийский автономный округ, Ямало-Ненецкий автономный округ – имеют аномально большие значения среднедушевых денежных доходов. Эти регионы выделяются в отдельную группу. Усть-Ордынский Бурятский автономный округ имеет аномально низкое значение среднедушевых денежных расходов. По Чеченской Республики и Республике Ингушетия данные отсутствуют, поэтому эти регионы в группировке не участвуют. Таким образом, группируется 83 региона.

Величина интервала группировки рассчитывается по следующий формуле:

, (II. 3.3)

Где - максимальное и минимальное значение группируемого признака соответственно;

n- число регионов.

Количество интервалов равно: = 8

Величина интервала группировки по величине среднедушевых денежных доходов равна:

Результаты группировки представлены в гр. 1 и 2 табл. II. 3.2

Таблица II. 3.2

№ группы	Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб.	Число регионов	Средний доход в группе, руб.	Дисперсия дохода s^2	Среднеквадратическое отклонение по доходам s	Коэффициент вариации по доходам, %
	1080-1898					16,6 %
	1898-2716					9,7 %
	2716-3534					4,97 %
	3534-4352					6,3 %
	4352-5170					3,8 %
	5170-5988					0,0%
	5988-6806					0,0%
	6806-7624					2,5 %

Построение итоговой группировки предполагает оценку однородности групп по величине каждого из признаков. В противном случае регионы не могут быть объединены в одну группу.

Для оценки степени однородности групп может быть использован коэффициент вариации:

* 100% (II. 3.4)

Если полученное значение коэффициента вариации (V) больше 33 %, то совокупность считается однородной.

Например, для регионов, входящих в первую группу (1080- 1898), значение следующие:

Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Таким образом, данная группировка регионов абсолютно однородна по величине среднедушевых денежных доходов.

Результаты оценки однородности групп регионов представлены в гр. 4-7 табл. II. 3.2

Оценка однородности регионов по удельному весу расходов на оплату услуг оценивается аналогично. Коэффициенты вариации приведены в гр. 8 табл. II. 3.2. Как видно из гр. 8, все группы достаточно однородны и по среднедушевым денежным доходам, и по удельному весу расходов на оплату услуг.

Аналитическая группировка регионов представлена в табл. II. 3.3.

Табл. II. 3.3

№ группы	Группы регионов по величине среднедушевых денежных доходов, руб.	Число регионов	Средний удельный вес расходов на оплату услуг в группе, %	s^2	s	Коэффициент вариации по расходам, %
	1080-1898		12,6	4,93	2,22	17,6
	1898-2716		14,2	4,94	2,22	15,6
	2716-3534		15,5	10,46	3,23	20,8
	3534-4352		18,8	5,13	2,27	12,1
	4352-5170		15,9	2,37	1,54	9,7
	5170-5988		10,7
	5988-6806		7,6
	6806-7624		14,4	8,41	2,9	20,1

Построенная группировка может быть использована для расчета эмпирического корреляционного отношения.

Общая дисперсия доли расходов на оплату услуг определяется по первичным данным (для 83 регионов):

Средняя доля расходов на оплату услуг:

Дисперсия

Межгрупповая дисперсия определяется с использованием данных табл. II. 3.3.

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

Величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно тесной взаимосвязи между величиной среднедушевых денежных доходов и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ.

Большое расхождение между линейным коэффициентом корреляции и корреляционным отношением может свидетельствовать о нелинейном характере взаимосвязи между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг.

Вывод:

Взаимосвязь между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг по регионам РФ является высокой. Об этом свидетельствуют значения полученных в ходе решения коэффициентов.

- Линейный коэффициент корреляции составил 0,363. Значение коэффициента показывает, что между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная взаимосвязь. Однако, значение коэффициента корреляции в данном случае может занимать степень тесноты взаимосвязи из-за ее нелинейности.

- Величина эмпирического корреляционного отношения составила 60,7 %, что показывает тесную взаимосвязь между величиной среднедушевых денежных доходов и долей расходов на оплату услуг по регионам. Она более точно отражает взаимосвязь, так как в данном расчете регионы скорректированы и более-менее однородны.

II.4 Вывод по исследовательской части курсового проекта.

В рамках исследовательской части курсового проекта исследовалась концентрация денежных доходов населения, дифференциация населения по величине их доходов, взаимосвязь между денежными доходами и расходами населения. Из всех полученных данных можно сделать следующие заключения:

1) Наблюдается существенная концентрация доходов населения, в области привлеченных средств и израсходованных сбережений. Кривая Лоренца показывает аналогичную ситуацию.

2) Средний доход населения составил 42819,9 рубля. Минимальный среднедушевой денежный доход (10%) наиболее обеспеченного населения (16909 руб.) превышает максимальное значение денежного дохода (10 %) наименее обеспеченного населения (руб.) в 4,9 раза. Это говорит о большой разнице в доходах между богатым и бедным населением. Величина коэффициента вариации составила 76,92 %, что говорит об однородности населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что денежные доходы населения отклоняются от среднего дохода в среднем на 32937,9 руб.

3) Между среднедушевыми денежными доходами и долей расходов на оплату услуг существует прямая и умеренная взаимосвязь. Величина эмпирического корреляционного отношения составила 60,7 %. Линейный коэффициент корреляции составил 0,363.

Список литературы

1.Ананьева Ю.Д. К проблеме государственного регулирования оплаты труда в бюджетной сфере / Территориальные проблемы социальной политики – М.: Высшая школа экономики, 2007.

2.Бобков В.Н. Уровень и доступность социальных гарантий // Человек и труд. 2005. №12.

3.Жеребин В.М. Уровень жизни населения. – М.: ЮНИТИ - Дана, 2006.

4. Рынок труда / Под. ред. В.С. Буланова и Н.А. Волгина.2007.

5.Улицкая И.М., Юстратова И.Л. Политика доходов и заработной платы в условиях рыночного хозяйства. Учебное пособие/ МАДИ,- м,.2005.

6.Улицкая И.М., Юстратова И.Л. Уровень жизни населения в условиях рыночной экономики: Учебное пособие / МАДИ (ГТУ) – М.,2008.-85 с.

7. Экономика труда: Учебник / Под. ред. П.Э. Шлендлера и Ю.П.Кокина м.:ЮРИСТ, 2002.

8. Яковлев Р.А. Оплата труда в организации.-М.:МЦФЭР,2007.

9. Ракоти В.Д. Заработная плата и предпринимательский доход.-М.: Финансы и статистика, 2009.

Дата добавления: 2015-11-26