Ші Дәріс. Топырақтың шектік кернеулік жағдайының теориясы мен қосымшалары туралы

Читайте также:

Топыраққа түсетін бастапқы қауіпті күш. Негіздіктің топырағында шектеулі кернеу жағдайы аумақтарының пайда болуынан сыртқы күштің (қысымның) мәнін білдіретін топырак негіздігі күштің бастапқы қауіпті күші деп аталады. Бастапкы _{қауіпті} кауіпті күші әл де болса ғимарат негіздіктеоіне мүлде кауіпсіз, өйткені оған жеткенге дейін топырақ әрқашан нығыздалу фазасында болады. Бастапқы _{қауіпті} аз болған жасдайда күш түсу кезінде негіздіктін барлық нүктелерінде кернеу жағдайы шегіне жетпейді және төпырақтын деформацнялануы Гук заңымен жазылуы мүмкін.

Олай болса бастапқы күштің ауырлығы үшін серпімділік теориясы есептерінің шешімдері қолданылуы мүмкін.

Бірқалыпты бөлінген тілме күштің (тегіс күштің) әрекетін қарастырайық. Бастапқы нақтылы және соған сәйкес есептаулер схемасы 8.1-суретте көрсетілген.

Белгілер: в — жолақ ені; һ — кернеу бетінің орналасу терекдігі; ү — топырақтың меншікті салмағы.

Көлденеқ шектеуші беттін топырағының өзіндік салмағынан туындайтын кернеу теңдеуі:

(8.1)

тең. Мұнда z қарастырылып отырған нүктенің күш түсу жазықтығынан төмен жату терендігі.

Бүйірлік қысымның коэффициенті 1-ге тең деп алынған.

Түрдің кернеулі жағдайы үшін (8.1) жанама кернеулер болмағанда, ал калыптылары өзара тең болғанда, кеңістіктегі кез келген перпенднкуляр өзара үш бағыттар басты бағыттар болып табылады. Сонда

болады.

8.1-сурет. Бастапқы кауіпті күшті аныктау схемасы: а — вақтылысы; 6, в, г — есептегісі.

Осы жіберілгсн түрінде есепті алғаш рет проф. Н. П. Пузыревский шешті (1929).

Шектеулі тепе-тсңдіктің шартын

қабылдаймыз.

(8.2)

z тереңдікте орналаскан және көріну бұрышымен сипатталатын тереңдікте орналаскан М нүкте үшін (8.1 б-сурет) сырткы күштен туыидайтын басты жиынтық кернеудің және топырақтың өзіндік салмағын табамыз:

(8.3)

осындағы басты кернеулердін. (8.3) текдеулерінің алғашқы мүшелері Митчелдің формуласы бойынша анықталып, тілме күш жиілігінің ықпалынан (р — уһ) туындаған (8.4).

және мәнін шектелу тепе-теңдігі (8.2) жағдайында байқап көріп, және р_е = с-ctgф ескере келіп:

(8.4)

Алынған теңдеуді шектеулі тепе-теңдіктің, шекті саласының теңдеуі (8.2-сурет), ал z өлшемді осы облыстың ординаты ретінде қарастыруға болады, өйткені ол шектеулі тепе-теңдіктің шартын қанағаттандыра алады (8.2). z -ға қатысты теңдөуді шеше отырып, біз:

(8.5)

аламыз.

Енді z-дан -ге дейінгі туындыны нөлге теңестіре отырып, z максимал мәнін анықтаймыз

Осыдан:

Алынған мәнді (8.5) тендеуіне қойып, және мөлшерге қатысты ше-ше отырып Р = Р_шект. бастапқы қауіпті күшінің мәнін аламыз

Бастапқы

(8.6)

Бұл жерде z_тах =0, өйткені іргетас табаны астында шектеулі тепе-теңдік аймағын дамытуға жол берілмейді. с = 0 кезіндегі формуланы (8.6) проф. Н. П. Пузыревский (1923) алған және ол соның есімімен аталады.

Әбден тұтасқан топырақтар үшін (олар үшін ф = 0, с = 0) бастапқы қауіпті кернеуіне арналған теңдеу түрінде алынуы мүмкін:

Бастапқы

(8.7)

Негіздік топырағының есептеулі қедергісі. Бастапкы топыраққа түсетін ауырлык күшті негіздік үшін мүлде қауіпсіз деп саналып келді, өйткені негіздіктің барлык нүктеперінде кернеу жағдайы шектеулі саналмайды. Алайда, негіздікте шектеулі көлемдс шекті жағдайдың болуы әлі де болса негіздіктің төзімділік қабілетінен толық айрылғанын көрсетпейді. Осыған байранысты негіздіктің қысымын бастапқы Р қауіпті мөлшерінде шектеу қою экономикалық жағынан тиімді болмайды. Оны көтеруге болады, бірақ Р_шект. мөлшерінен асыруға болмайды, өйткені ол негіздіктің бүліну деңгейіне сәйкес келуге тиіс. Сонымен бірге негіздікте мүмкін болатын кысымның мәні іргетастың шөгуі мөлшерімен белгіленеді.

Қазіргі уақытта (бастапқы Р қауіпті >Р Р_шекті) күші аумағында іргетастардың шөгулерін есептеудің сенімді тәсілдері әлі жасалынған жоқ, осы орайда негіздікте кернеудің шектеулі емес және шектеулі жағдайының аумақтары сакталынған. Бұл міндетті шешуде елеулі математикалық киындықтар кезігуде. Бұл бағытта бірқатар жұмыстар бар. Сондықтан іргетастардың шөгулерін есептеу құрылыс нормалары мен ережелерінің (СНиП) жумыс істеп түрған ережелеріне сәйкес сызықтық-деформацияланған немесе сызықтык-деформацияланатын, соңғы куат кабатының яғни, серпімділік теориясы еселтерінің моделі түрінде жүргізіледі. Негіздіктен шектеулі жағдайдың дамыған аймағы бар кезінде бұл шешімді қолдану заңға кайшы келеді. Осыған байланысты осындай есегітеулерді жүргізген кезде іргетас табаны астындаш орташа қысым шектеулі болу керектігі күрылыс нормалары мен ережелерінде (СНиП) ескертілген. Ол шектеулі жағдай аумақтары (8.2-суретте һ аумағы, 8.3-суретте кернеуі көрсетілген), іргетас табанынын. ширек бөлігіне теқ, яғни z_max=b/4 тереңдікке тарайтын қысымнан аспауға тиіс.

Бұл қысым топырақ негіздігінің есепті кедергісі R деп аталады және оны z_max=b/4 алар болсақ, (8.5) формуладан табылуы мумкін:

(8.8) (8.8)

8.2-сурет. Киғаш L — шектеулі кернеу жағдайына 8.3-сурет. Сырранау алаңының еңкіш жеткізілген нүктелердің геометриялық орны. бұрышын апыктау схемасы. Кернеулер

Сонымен, өлшемі іс жүзінде негіздік топырағына мүмкін болатын қысым болып табылады.

Есептеулерде формулалар іс жүзінде (8.8) мына_ түрінде қолданылады.

(8.9)

және жұмыс шарттары мен сенімділігінің коэффициенттерімен толықтырады. Мөлшерлер М , М_q және М_с ішкі үйкеліс бұрышының ф ғана функциялары болып табылады, мысалы,

және т. с. с.

Жұмыс жағдайларының, сенімділігі мен мөлшерлерінің М , М_q және М_с коэффициенттерінің сандық мәні барлық окулықтар мек анықтама кұралдарында негіздіктер мен іргетастар бойынша келтіріледі.

Еңістердің орнықтылығы. Еңістер мен топырак сілемдерінің орнықтылығына талдау жасаудын әралуан жер күрылыстарын: үйінділерді, шұңқырларды, дамбаларды, жер бөгеттерді, қазан шұңқырларды және басқаларын жобалау мен пандалануға беру кезінде зор маңызы бар.

Топырақ еңістерінің орнықтылығының есебі топырақтардың шектеулі кернеу күйінің жалпы теориясының жеке есебі болып табылады.

Іске қосылған күштердін. артуы және топырақтык ішкі кедергісінің азаюына байланысты толырақ тепе-теңдігінің бұзылуы еңістер орнықтылығының бұзылуының басты себебі болып табылады.

Топырақтың қоршауға қысымы. Топырақтардың қоршауға кысымы мәселесі инженерлік есептеулерде маңызды болып табылады және оларды шешу топырактың шектеулі кернеу жағдайы теориясына негізделеді. Топырақтардың қоршзуға қысымы теориясының практикалық есептерін шешу тәсілі В. В. Соколовскийдің, Г. К- Клейннің, С. С. Голушкевичтің, И. Ф. Прокофьевтің және басқа авторлардың еңбектеріндс жазылған.

Топырақтыи қоршауға белсенді және пассивті қысымы деген түсінік енгізейік.

Топырақтан басталатын бағыт бойынша жылжи отырып топырақтың қабырғаға қысым жасауын белсснді деп атайды (8.4, а-сурет); қабырғаның жылжуы АС сырғу бетімен шектелген АВС бузылу призмасы шеңберінде топырақтың жылжуымен катар жүреді.

Топырақтың пассивті кысымын тіреуіш қабырға сыртқы күштердің әсерімен топыраққа карай жылжи отырып сезінеді (8.4, б-сурет). Бұл жағдайда қабырғаның жылжуы керілу призмасының жылжуына әкеледі және ол үшін кажетті күш белсенді қысым кезіндегіден едәуір көп болады.

Тіреуіш қабырғаларға түсетін белсенді және пассивті қысымды іс жузінде есептеу үшін төмендегі жорамалдар кабылданады:

1) сырғу беті жазық;

2) опырылу призмасы топырақтың тіреуіш кабырғаға максимум
қысымына сәйкес келеді.

8.4-сурет. Топырактыц тіреуіш қабыраға кысымының схемасы: а~белсенді қысым; б — енжарлы қысым; 1-бұзылу призмасы: 2—сырғанау беті; 3 — сөгілу призмасы.

Сусымалы (кұмды) топырактың тіреуіш қабырғаларға кысымын карастырайық. Бұдан бұрын көрсетілгеніндей, еңіспен шектелген сусымалы топырақтық сілемі, егер еңіс бұрышы топырактың ішкі бүрышына ( а=< ) тең болса, тепе-теңдікте қалады.

Көлденең бетті төсенішті тегіс кабырға жағдайында (8.5-сурет) тіреуіш қабырғасы сыртындағы топырақтың кернеулі жағдайы тендеуімен:

жазылады.

Онша күрделі болмайтын тригонометриялық өзгертулерден кейін оны басқа түрге келтіруге болады, дәлірек айтқанда:

немесе

(8.10)

болады.

Топырақ бетінен қарастырылып отырған аумағының діңгегі салмағына тең қалыпты басты кернеу мына теңдеумен анықталады:

(8.11)

Тіреуіш қабырғаға түсетін бүйірлік қысым ₃ (нсмссе _х) кұмды топырақтың шектеулі тепе-тендігін ескере отырып (8.11), яғни:

(8.12)

Міне, осылар кұмды (сусымалы) топырақтың тегіс тік қабырғаға белсснді қысымын (кернеуің) анықтауға арналған теңдеу болмак. Қысымды бөлу эпюрасы 8.5-суретте көрсетілген.

Сусымалы топырактың тіреуіш кабырғаға пассивті қысымы (8.10) тендеуі бойынша анықталады:

(8.13)

Топырақтың тіреуіш кабырғаға бірқалыпты ықпал ететін белсенді кысымы Е кысым эпюрасының аумағына тен (8.5-сурет):

немесе

(8.14)

8.5-сурет. ТІреуіш қабырғаға түсетін топырак, 8.6-сурет. Біркалыпты бөлінгеи күштін

кысымын анықтау; 1—сырғанау аланы; әрекеті кезінде және топырақтың меншікті

2 — АВС бүзылу призмасы. салмағымек тіреуіш қабырғаға тусетін

топырақ кысымын аныктау:

1 — кысым эпюрасы.

Бірқалыпты ықпал етуші Е көлденең болады және тіреуіш қабырғаның төменінен жоғары карай үштің бір бөлігіне салынады.

Топырақтың бетіне әсер еткен жағдайда тұтас бірқалыпты бөлінген қосымша күш р, оның әрекеті орнына жүретін (8.6-сурет)

келтірілген топырақтың қабатының биіктігі анықталады

Кабырғанық артқы қыры төсеніштіқ жаңа сызығы киылысқан жеріне дейін жалғасады және кысымның ортақ үшбұрышты эпюрасы құрылады (8.6-сурет).

Бүл жағдайда тіреуіш кабыргаға кысым эпюрасынын тек қана трапецеидальді бөлігі әсер етеді (8.6-сурет), сонда

болады, немесе

(8.15)

алынады.

Еа қысымы белсенді қысымның трапсцеиальды эпюрасының ауырлық ортасы орналасқан биіктігіне сәйкес келетін нүктеде көлденең ықпал ететін болады.

Жабысқақ (сазды) топырақтар. Сазды топырақтар жабысқақ келеді және тіреуіш қабырғаға қысымды анықтаған кезде жабысқақтық күшін есептеу былайша жүргізіледі. Жабысқақтық күш әрекетін топырақтын. бос қырларына салынған жанжақты бірқалыпты жабысқактық қысымымен ауыстырамыз (р_е = c/tgф). Одан әрі оның әрекетін топырақтың эквивалентті қабатына һ келтіре отырып және жабысқақтық қысымы әрекетінің қарама-қарсы бағытын ескере отырып, р_е мынаны аламыз:

немесе, осыны ескере келе

кынаны аламыз

өйткені

болады, сонда өзгертулерден кейін

(8.16)

Жабысқақ топырақтың тіреуіш қабырғаға белсенді қысымын анықтайтын формуланы (8,16) мынадай түрде көрсетуге болады:

мұнда

Сонымен, жабысқақтық тіреуіш қабырғаның тұрақты бүкіл биіктігі өлшеміне түсетін бүйірлік (белсенді) қысымды азайтады. Топырақтың бетінең біршама тереңдікте һ_с жиынтық қысым нөлге тең болады. Оның мөлшері Е_б з= шартынан анықталады. Жабысқақ топырақтың Е_а тіреуіш Кабырғаға толық белсенді қысымы з және (Н—Һ_с) қырларымен тікбұрышты үшбұрыштың аумағы ретінде анықталады.