Ші Дәріс. Топырақтағы кедергі мен деформацияны аңықтау

Топырақ негіздіктерінде кернеуді анықтау. Топырақ қабатындағы кернеуді анықтау мәселесінің топырақтардың беркітігі мен төзімділігі жағдайын анықтау үшін және олардың сыртқы күштердің ықпалы мен тиісінше топырақтың салмағынан болатын деформациясын анықтауда маңызы зор.

Буссинескінің есептері. Серпімділік теариясының кеңістіктік есептері арасында грунтар механикасында Буссинескінің есебі (1885) өте манызды орын алады.

Шоғырланған Р күші жартылай кеңістіктің бетіне перпендикуляр қойылған (6.1-сурет).

6.1-сурет. Буссинескі есебіне схема.

Есептің шешімі М (х, у, z) жартылай кеңістігінің кез келген еркін нүктесіндегі барлық құрамдас кернеулер мен ауыстыруларды анықтайтын формулалармен беріледі:

(6.1)

(6.2)

М нүктесінің жағдайын қарама-карсы

координаттардан анықтауға болады (6.2-сурет).

6.2-cуреттен:

аламыз.

Осы көрсеткішті а_г кернеу форму-ласына келтіре отырыті.онык:

(6.3)

қарапайым түрін аламыз.

Мұнда

болады.

6.2-сурет. Буссинескі есе-біне схема.

К коэффициентінің мәні г/z қатыстылыққа байланысты таблицаларда келтірілген.

6.2. формуласы тәжірибеде кеңінен қолданылады

lxb (6.3-сурет) тік бұрышты аланда бірқалыпты тен бөлінген тік күшпен (р) тиелген серпімді жартылай кеңістік туралы есеп практикалық тұрғыдан неғұрлым құнды болып келеді.

Бұл есеп топырак механикасында іргетас тұрғысында тік бұрыштылар негіздіктеріндегі кернеулер мен деформацняларды анықтау үшін қолданылады.

6.3-сурет. Тікбұрышты алаңдағы күш туралы есепке схема.

Еркін нүктедегі кернеулерді құрайтын формулалар М(х, у, z) өте көлемді: олардың толық тізімі басқа жерде келтіріледі. Аталған әдебиетте есептеулерді жеңілдететін кестелер келті-рілген.

Іс жузінде тік кернеулерді _z анықтаумен шектелсе де жеткілікті болады. Күш тусірілген тік бұрыштың орталығында әралуан тереқдікте орналаскан нүктелердегі _z кернеуіне арналған формула:

(6.4)

болып шығады (6.3), онда

болып көрсетілген.

Формуланы (6,4) мынадай күйде:

(6,5)

Жазуға болады, бұл жерде әрпімен (6.5) өрнекті жақшаның

көбейткішімен бірге мазмүны белгіленген (6.4). Екі ауыспалының (m,n) функцияларының кестелері көптегсн окулықтар мең топырақ механикасы жөніндегі нұсқауларда келтіріліп, құрылыс ңормалары мен ережелеріне (СНиП) енгізілген.

функциясының сандық мәнін біле отырып, тиелген тік бүрыштың орталық астындағы ғана емес, сондай-ақ оның кез келген нүктесіндегі тік қалыпты кернеуді анықтауға болады.

Серпімділік теориясы шещуінің суперпозициясы принципіне сәйкес үлкен тік бұрыш ортасы астындағы кернеудің

l_і x b_і төрт еселенген мәніне тең, яғни

кіші тік бұрыш. Осыдан (6.4) теңдеуін ескер отырып:

кіші тік бұрыш.=

аламыз. Енді І=2l_і, және b = 2b_і болғандықтан кіші тік бұрыш =

болады.

6.4-сурет. Бұрыштық нукте тәсілі сxе-

масы: Іхb үлкен тік бұрыш және

l_і x b_і, төрт кіші тік бұрыш.

6.5-сурет. Күш түсірілген тік бұрыш ішіндегі N нұктесі астындағы керңеуді анықтау.

Осыдан кернеуі үлкен тікбұрыш бұрышы астындағы, мысалы А нүктесінде былай табылады:

(6.6)

болады.

Сонымен, тиелген тік бұрыштың бұрышы астындары кернеуді анықтау үшін нак, сол функция пайдаланылады, бірақ бірінші аргументтің басқа мәндері ұшін ( ның орнына

қабылдау керек).

Жартылай кекістік бетіндегі N еркін нүктссі бойындағы әралуан тереңдікте орналасқан нүктелердегі кернеу әрбір қосалқы (кіші) тікбұрыш үшін жүйелі қолданылатын формуланың (6.6) кө-мегімен табылуы мүмкін, негізгі тиелген тікбурыш соларда бөл-шектенеді (6.5-сурет). Содан соң алынған өлшемдер жинақталады.

Мысалы, 6.5-суретте көрсетілген жағдайға сәйкес:

(6.7)

аламыз мұндағы _I, _II, _III, және _IV функциялары кестелерден табылады.

Контактылы есеп. Контактылы есептегі негізгі мәселе іргетас конструкциясының табаны астындағы контактылы кысымның (кернеудің) эпюрасын анықтаудан тұрады. Контактылы кысымды бөлу төмендегі факторларға: іргетас (арқалык, плита және т. с. с.) конструкциясына; іргетастың қатаңдығына (кемесе иілгіштігіне); деформацияланатын негіздіктің (яғни шөгуді кысыммен байланыстыратын негізгі теңдеудің) кабылданған моделіне (болжамға) байланысты. Контактылы есеп еңбектерде толык келтірілген.

Мүлде қатты іргетасқа арналған контактылы есептің кейбір жекелеген шешулерін карастырайық.

Тік симметриялы күш түсіру кезінде р мүлде катты плитаның табаны ойындағы реактивті М. А. Садовскийдің (1928) формуласымең анықталады:

(6.8)

Р(x) табаиы бойынша реакция эпюралары, сондайақ көлденең қималар бойынша әралуаң терендікте орналаскан _z-тік қалыпты кернеу эпюралары 6.6-сурстте көрсетілгсн.

Мүлде қатты іргетастың дөигелек табаиы астындағы контакты-лы қысымды орталық күщ тусіру кезінде анықтаіуға арналған формуланың көрінісі мынадай:

(6.9)

6.6-сурет. Катты тақта табаны астындағы кысым туралы есеп: 1—тым катты тақта; 2 —контактылы қысымнык эпюрасы; р — күщ (куат); S — шөгу.

бұл жерде Р_о.к. — табан алаңының бір бөлігіне шакқандағы орташа қысым;

r — іргетас табанының радиусы;

р — іргетастың табаны ортасынан қарастырылып отырған кез келген нүктеге дейінгі (р ) таралым кашықтық.

Мулде қатты дөқгелек іргетас астындағы контактылы қысым-ның эпюралары 6.7-суретте көрсетілген. Алайда, шешулер көрсетіп бергеніндей (Н. X. Арутюнян, Ю. К. Зарецкий), контактылы қысым катты іргетас бойынша неғұрлым құлама қисық аркылы бөлінетін болады (6.7-суретте үзік-үзік сызықтармен берілген). Іргетас шетінде олар Р_щект. аса алмайды (грунттың кедергі қабілеті), мұнын өзі табан бойынша кысымнын кайта бөлінүіне байланысты болады.

Іргетастардың табаны үшін контактылы қысымнын эпюрасы, материалдардьщ кедергісі курсында шешілгендер бойынша, тіксызықты немесе трапецеидальді болып келеді.

Контактылы қысымды іргетасты конструкциялар бойынша бөлу сипаты көбіне-көп іргетастың Г иілгіштігіне байланысты болатынын зерттеулер керсетіп берді. М. И. Горбунов-Посадов бойынша іргетастык арқалықтын иілгіштігі, мысалы, мынадай теңдеумен айкындалады

6.7-сурет. Контактылы кысымның эпюрасы.

(6.7)

Мундағы

Е₀, _а— деформация модулі және негіздік топырағынын көлденеңінен кеңеюі коэффициенті;

Е_б, _б — деформация модулі және аркалық материалындағы Пуассон коэффітиенті;

Е_б, _б — Іргетастық арқалықтын

қаттылығы; l—аркалықтың жартылай ұзындығы;

һ₆—аркалықтың биіктігі; b — аркалықтың ені.

Сызык бойынша деформацияланатын негіздіктегі арқалықтармен плиталарға арналған контактылы есептердің шешулерін іс жұзінде пайдалану Б. Н. Жемочкиннің, А. П..Синициннің, М. И. Горбунов-Посадовтың, Т. А. Маликованың және басқалардың еңбекте-рінде тұжырымдалады. Есептеулерде схема, кесте, есептегіш машиналар қолданылған.

Топырақтың өз салмағының кернеуі. Жоғарғы жағынан көлденең жазықтықпен шектелген (z=0) топырақты жартылай кеңістікте көлденең қабатталу кезінде топырақ

6.8-сурет. Іргетас арқалығы астында-

ғы оның иілімділігіне байланысты

(Г=0, Г=1, Г=5) контактылы кы-

сымның эпюрасы.

қабаттарының кернеу компоненттері тек қана координаттарға байланысты болады. z (терекдің) және бұл жағдайда тепе-теңдік тендеуінен

алуға болады. (6.11)

Егер топырақ қабатынын қалыңдығы шеңберінде меншікті салмақ ү тұрақты болса, онда топырақтың өз салмағынан _z алынған тік бірқалыпты кернеу эпюрасы (6.11) тиісінше сызықты болып табылады. Көлденең және тік алаңдар басты, ал көлденең қалыпты кернсулер _х және < _у өзара тең деп карастырылуда. Көлденең жылжулар болмайды.

Топырақтың сызыкты деформацияланатыны туралы болжамнан ксліп, Гук заны бойынша бұл жағдайда:

шығады. (6.12)

немесе

болады

(6.12) мәнін мына түрде қолдануға болады:

Топырақ сулары деңгейінен төмен жатқан топырақтың катты бөлшектері таразылау жағдайында болады (архимедтік таразылау), соның негізінде мұндай жағдайда (6.11) формуласына мына мөлшері

(6.13)

қою керек.

6.9-сурет. Топырақтың меншікті салмагынан болатын қысым эпюрасы: 1, 2, 3 —топырак кабаттары; ТББ— табиғи бедердің беті; ТСД — топырақ суының деңгейі; 4—су өтпейтін қабат.

Оң бөлікте (6.13) 1-ші қосынды-топырак каңқасының кеңістік көлемінін, бір бөлігіндегі салмағы, 2-шІ қосынды осы топырақты таразылаушы архимедтік күш.

Топырақтар механикасында табиғи (немесе тұрмыстык) кысым ретінде топырақтың өз салмағының кернеуі термині қолданылады.

В. А. Флории бойынша таразылау тығыз сазды есептемегенде, барлық суға қаныққан топырақтар үшін қолданылады, суға төзімділер оған жатпайды.

Осыған байланысты һ_е* _w тең су өтпейтін жабындағы топырақтың өзіндік салмағы кысымының эпюрасы көтеріліп отыр, мұндағы һ_с — топырақ сулары деңгейінен бастап, су өтпейтін жабынға дейінгі кашыктык, ал су өтпейтіннің өз кабатындағы қысым эпюрасы. (6.11) анықталады, мұнда _w — архимедтік таразыны есептемегендегі топырақтық меншіктІ салмағы. 6.9-суретте топырақтың өзіндік салмағының әрекетінен болатын (табиғи қысымнан) тік қалыпты кернеуді бөлу эпюрасы көрсетілген.

Негізгі әдебиет: 2 [117-126]

Бақылау сұрақтары:

1. Топырақтағы кедергіні аңықтау үшін сызықты-деформациялы денелер теориясын қандай шарттарды орындаумен қолдануға болады?

2. Бағытталған күш пен бір қалыпты таралған жүктеме жері кезінде кернеу қалай анықталады?

3. Жазық есеп жағдайында жүктеме жері кезінде вертикаль және горизонталь қима бойынша кернеу қалай таралады?

4. Жазық есеп жағдайында негізі кернеу қалай анықталады?

5. Топырақтың сүзу коэффициенттерін қолданумен жазық есеп үшін σ_Z, σ_Y, τ кернеулері қалай анықталады?

6. Қатты иілмелі іргетас табандарында контактілі қысым қалай таралады?

7. Топырақтың қалыңдықтарының қабаттық қатқабаттары үшін топырақтың өз салмағынан вертикаль кернеулер эпюрасын сызыңыз.

Дата добавления: 2015-12-08