Теоретические основы построения ГММ аналитическим способом.

Содержание

Введение

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ гмм АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ.

1.1 Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков.

1.2 Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков.

1.2.1 Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования снимков в вариантной системе.

1.2.2 Решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков в вариантной системе.

1.3 Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования снимков.

1.4 Вывод приближенных формул определения элементов взаимного ориентирования в вариантной системе.

1.5 Вывод формулы прямой фотограмметрической засечки.

1.6 Внешнее ориентирование модели.

1.7 Априорная оценка точности определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе.

2. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ ПО ЦИФРОВЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ В ПРОГРАММНОМ ПРОДУКТЕ PHOTOMOD

2.1 Основные процессы технологии построения геометрической модели местности по цифровым изображениям.

2.2 Характеристика используемых материалов.

2.2.1 Характеристика фотографического качества фотоматериалов.

2.2.2 Характеристика фотограмметрического качества фотоматериалов.

2.3 Составление рабочего проекта.

2.4 Подготовка исходной информации для построения геометрической модели местности по цифровым изображениям с использованием программного продукта Photomod

2.5 Измерение координат точек снимков цифровых изображений

2.6 Характеристика алгоритма программы построения модели «Photomod»

2.7 Оценка точности построения ГММ.

2.7.1 Априорная оценка точности построения модели

2.7.2 Апостериорная оценка точности построения модели

Заключение

Список используемых источников

Приложение

Введение

По паре аэрофотоснимков можно построить ГММ различными способами. В настоящее время практически повсеместно используется цифровой способ, в основе которого положена теория аналитического способа построения ГММ, поэтому целью курсовой работы является изучение теоретических основ аналитического способа построения ГММ и получение практических навыков построения модели по цифровым изображениям в программном продукте Photomod. Курсовая работа состоит из введения, двух разделов, заключения и списка использованныхых источников.

Первая часть, «Теоретические основы построения ГММ аналитическим способом», состоит из нескольких разделов: обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования, вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования, вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования, вывод приближенных формул определения элементов взаимного ориентирования, вывод формул прямой фотограмметрической засечки, внешнее ориентирование модели. Вывод формул априорной оценки точности определения элементов взаимного ориентирования.

Вторая часть, «Технологии построения ГММ по цифровым изображениям в программном продукте Photomod», включает следующие разделы: основные процессы технологии построения ГММ в программном продукте Photomod, характеристика используемых материалов, составление рабочего проекта, подготовка исходной информации для построения ГММ, измерение координат точек цифровых изображений, характеристика алгоритма построения модели в программном продукте Photomod, оценка точности построения ГММ.

Теоретические основы построения ГММ аналитическим способом.

1.1. Обоснование выбора вариантной системы взаимного ориентирования снимков

Вариантная система № 4 взаимного ориентирования задана следующими условиями:

1. Начало системы в точке S₁;

2. Оси S₂X₂^’ _И S₂ Y₂^’ || осям x ₂ x _{2 И} y ₂ y ₂ ;

Из первого условия следует, что X_s1=Y_s1=Z_s1=0.

Из второго условия следует,что w₂^' =0, k₂^’ =0 и a₂^’=0

Тогда элементами взаимного ориентирования в вариантной системе координат будут: a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t.

Рисунок 1.1. Элементы взаимного ориентирования в вариантной системе координат

На рисунке показана:

- S₁XYZ – фотограмметрическая система координат точек модели;

- S₁X₁^’Y₁^’Z₁^’ и S₂X₂^’Y₂^’Z₂^’ – пространственные системы координат точек левого и правого снимков, начала систем а точках S₁ и S₂, а их оси параллельны осям фотограмметрической системы координат;

- o₁ x ₁ y ₁и o₂ x ₂ y ₂ – плоские системы координат точек левого и правого снимков;

- S₁S₂ - базис фотографирования;

- a₁^' – взаимный продольный угол наклона левого снимка, между осью Z₁^’ и проекцией главного луча S₁O₁ на плоскость Z₁^’ X₁^’;

- k₁^’ –взаимный угол разворота левого снимка, между осью y ₁и следом на левом снимке от плоскостьи, проходящей через ось S₁ Y₁^’ и главный луч S₁O₁;

- w₁^’- взаимный поперечный угол наклона левого снимка, между главным лучом S₁O₁ и его проекцией на плоскость Z₁^’ X₁^’;

- n -угол наклона базиса фотографирования в вертикальной плоскости, проходящий через базис, между S₁S₂ и его проекцией на плоскость XY;

- t - условный дирекционный угол наклона базиса фотографирования, между осью X и проекцией базиса на плоскость XY;

B_x, B_y, B_z – составляющие базиса фотографирования B, определяются по формулам (1.1):

	(1.1)

.

1.2. Вывод и решение строгого уравнения взаимного ориентирования снимков

1.2.1. Вывод строгого уравнения взаимного ориентирования в вариантной системе координат

Исходным уравнением для определения элементов взаимного ориентирования в любой системе координат является условие компланарности векторов, которое в общем случае имеет вид:

		(1.2)

.

С учетом формул (1.1) можно записать условие (1.2) для вариантной системы:

B cosn cost B cosn sint B sinn

(1.3)

= 0.

X₁^’ Y₁^’ Z₁^’

X₂^’ Y₂^’ Z₂^’

Поскольку базис фотографирования В не может быть равен нулю, то обе части уравнения (1.3) можно разделить на В:

cosn cost cosn sint sinn

	(1.4)

= 0.

X₁^’ Y₁^’ Z₁^’

X₂^’ Y₂^’ Z₂^’

Разложим определитель (1.4) по элементам первой строки:

(1.5)

cosn cost (Y₁^’Z₂^’ – Z₁^’Y₂^’) - cosn sint (X₁^’Z₂^’ – Z₁^’X₂^’) + sinn (X₁^’Y₂^’ – Y₁^’X₂^’)=0.

Уравнение (1.5) - исходное уравнение для определения элементов взаимного ориентирования снимков в вариантной системе: a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t.

В формуле (1.5): X₁^’, Y₁^’, Z₁^’, X₂^’, Y₂^’, Z₂^’- пространственные координаты точек левого и правого снимков, которые определяются по формулам:

X₁^’= a₁^’(x ₁- x ₀) + a₂^’(y ₁- y ₀) – a₃^’f

(1.6)

Y₁^’= b₁^’(x ₁- x ₀) + b₂^’(y ₁- y ₀) – b₃^’f

Z₁^’ = с₁^'(x ₁- x ₀) + c₂^’(y ₁- y ₀) – c₃^’f,

X₂^’= a₁^” (x ₂- x ₀) + a₂^”(y ₂- y ₀) – a₃^”f

Y₂^’= b₁^” (x ₂- x ₀) + b₂^”(y ₂- y ₀) – b₃^”f

Z₂^’= c₁^” (x ₂ – x ₀) + c₂^”(y ₂- y ₀) – c₃^” f

где a₁^’,a₂^’,a₃^’,b₁^’,b₂^’,b₃^’,c₁^’,c₂^’,c₃^’- направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования левого снимка (a₁^' , k₁ ^’ w₁^’);

a₁^”,a₂^”,a₃^”,b₁^”,b₂^”,b₃^”,c₁^”,c₂^”,c₃^” – направляющие косинусы, являющиеся функциями элементов взаимного ориентирования правого снимка;

Подставим формулы (1.6) в уравнение (1.5):

cosn cost b₁^’(x ₁- x ₀) + b₂^’(y ₁- y ₀) – b₃^’f * c₁^”(x ₂- x ₀) + c₂^”(y ₂- y ₀) – c₃^”f -

- c₁^’(x ₁- x ₀) + c₂^’(y ₁- y ₀) – c₃^’f * b₁^”(x ₂- x ₀) + b₂^” (y ₂- y ₀) – b₃^”f -

- cosn sint a₁^’(x ₁- x ₀) + a₂^’(y ₁- y ₀) – a₃^’f * c₁^”(x ₂- x ₀) + c₂^” (y ₂- y ₀) – c₃^”f -

- a₁^”(x ₂ – x ₀) + a₂^” (y ₂- y ₀) – a₃^”f * c₁^’(x ₁- x ₀) + c₂^’(y ₁- y ₀) – c₃’f +

+ sinn a₁^’(x ₁- x ₀) + a₂^’(y ₁- y ₀) - a₃^’f * b₁^”(x ₂- x ₀) + b₂^”(y ₂- y ₀) – b₃^” f -

		(1.7)

- b₁^’ (x ₁- x ₀) + b₂^’(y ₁- y ₀) – b₃^’f * a₁^” (x ₂ -x ₀) + a₂^”(y ₂- y ₀) –a₃^”f = 0.

Уравнение (1.7) – уравнение взаимного ориентирования в вариантной системе.

В общем виде направляющие косинусы можно записать следующим образом:

a₁= cosα cosk - sinα sinw sink

a₂= -cosα sink - sinα sinw cosk

a₃= - sinα cosw

(1.8)

.

b₁= cosw sink

b₂= cosw cosk.

b₃= - sinw

c₁= sinα cosk + cosα sinw sink

c₂= - sinα sink + cosα sinw cosk

c₃= cosα cosw

Запишем формулы направляющих косинусов для левого снимка в вариантной системе:

a₁= cosα cosk - sinα sinw sink

a₂= -cosα sink - sinα sinw cosk

a₃= - sinα cosw

.

b₁= cosw sink

b₂= cosw cosk

b₃= - sinw

c₁= sinα cosk + cosα sinw sink

c₂= - sinα sink + cosα sinw cosk

c₃= cosα cosw

Направляющие косинусы для правого снимка, с учетом того что k₂^’ =0 и a₂^’=0, w₂^’ =0 будут иметь вид:

a₁^”= 1

a₂^”= 0

a₃^”= 0

(1.10)

b₁^”= 0

b₂^”= 1.

b₃^”= 0

c₁^”= 0

c₂^”= 0

c₃^”= 1

Подставим формулы (1.9) и (1.10) в уравнение (1.7):

cosn cost cosw ₁^’ sink₁^’(x ₁- x ₀) + cosw₁^’ cosk₁^’ (y ₁- y ₀) + sinw₁^’ f -f

- cosw₁^’ sink₁^’(x ₁- x ₀)+ cosw ₁^’ cos k₁^’(y ₁- y ₀) + sinw ₁^’f

(sin α₁^’cos k₁^’ + cosα₁^’ sinw₁^’ sink₁^’)(x ₁- x ₀) – (sin α₁^’ sink₁^’ + +cosα₁^’ sinw₁^’ cosk₁^’) (y ₁- y ₀) - cosα₁^’ cosw ₁^’ f -

- cosn sint (cosα₁^’ cosk₁^’ –sin α₁^’sinw₁^’sink₁^’) (x ₁- x ₀) – (cosα₁^’ sink₁^’– sin α₁^’ sinw₁^’ cos k₁^’)(y ₁- y ₀)+ sin α₁^’ cosw₁^’ f -f - (x ₂- x ₀)

(sinα₁^’ cosk₁^’ + cosα₁^’ sinw₁^’ sink₁^’) (x ₁- x ₀) – (sin α₁^’sink₁^’+ cosα₁^’ sinw₁^’ cosk₁^’) (y ₁- y ₀) - cos α₁^’ cosw₁^’ f +

+ sinn (cosα₁^’ cosk₁^’– sin α₁^’ sinw ₁^’ sink₁^’)(x ₁- x ₀) – (cosα₁^’ sink₁^’– sin α₁^’ sinw₁^’ cosk₁^’) (y ₁- y ₀) + sin α₁^’ cosw₁^’ f

(y ₂- y ₀) – (x ₂- x ₀) cosw ₁^’ sink₁^’(x ₁- x ₀)+ cosw₁^’ cosk₁^’(y ₁- y ₀) + sinw₁^’ f =0.

(1.11)

Уравнение (1.11) – исходное уравнение взаимного ориентирования снимков в вариантной системе, в котором элементы взаимного ориентирования a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t представлены в явном виде. Известными величинами будут: элементы внутреннего ориентирования x ₀, y ₀,f и плоские координаты точек левого и правого снимков x ₁, y ₁, x ₂, y ₂., а неизвестными будут ЭВзО: a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t.

Решение строгого уравнения взаимного снимков в вариантной системе

Исходным уравнением для определения элементов взаимного ориентирования является условие компланарности соответственных лучей (1.5). Это уравнение является нелинейным по отношению к неизвестным

a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t. Для определения неизвестных используется итерационный метод.

Представим уравнение (1.5) в виде функции

φ(a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t)= cosn cost (Y₁^’Z₂^’ – Z₁^’Y₂^’) - cosn sint (X₁^’Z₂^’ – Z₁^’X₂^’) +

(1.12)

+ sinn (X₁^’Y₂^’ – Y₁^’X₂^’) = 0.

(1.13)

Зададим приближенные значения ЭВзО, поскольку на практике как правило при аэрофотосъемке получают плановые снимки, углы наклона которых меньше 3⁰_, то можно задать приближенные значения ЭВзО снимков равными нулю:

a₁^'0 = k₁^’0=w₁^’0= n⁰ = t⁰=0.

Разложим функцию (1.12) в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами первого порядка малости для того, чтобы уравнение (1.5) стало линейным.

Запишем в общем виде разложение функции (1.12) в ряд Тейлора:

φ(a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t)= φ(a₁^'0, k₁^’0, w₁^’0, n⁰, t⁰) + δa₁^{' +}

⁺ δ k₁^’+ δw₁^’+ δn +

(1.14)

+ δt.

В формуле (1.14): φ(a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t)-истинное значение функции (1.12).

φ(a₁^'0, k₁^’0, w₁^’0, n⁰, t⁰)- значение функции, вычисленное через приближенные значения элементов взаимного ориентирования a₁^'0, k₁^’0, w₁^’0, n⁰, t⁰,

, , , , -первые производные от функции (1.12) по элементам взаимного ориентирования и........

δa₁^', δ k₁^’, δw₁^’, δn, δt- поправки к приближенным значениям элементов взаимного ориентирования, являются неизвестными в уравнение (1.14)

Найдем первую производную от функции (1.12) по a₁^' :

(1.15)

=- cosn cost (Y₂^’X₁^’)+ cosn sint (Z₁^’Z₂^’+ X₂^’X₁^’)-

-sinn(Y₂^’Z₁^’);

Найдем первую производную от функции (1.12) по k₁^’:

= cosn cost Z₂’ b₂^’(x ₁- x ₀)-b₁^’(y ₁- y ₀) +

+ Y₂^’ c₂^’(x ₁- x ₀)-c₁^’(y ₁- y ₀) - cosn sint Z₂^’ a₂^’(x ₁- x ₀)- a₁^’(y ₁- y ₀) +

+X₂^’ c₂^’(x ₁- x ₀)-c₁^’(y ₁- y ₀) + sinn Y₂^’ a₂^’(x ₁- x ₀) - a₁^’(y ₁- y ₀) -

				(1.16)

- X₂^’ b₂^’ (x ₁- x ₀) – b₁^’ (y ₁- y ₀);

Найдем первую производную от функции (1.12) по w₁^’:

w₁^’= cosn cost Z ₂^’ b₃^’ sink₁^’ (x ₁- x ₀)+ b₃^’cosk₁^’ (y ₁- y ₀) + + cosw₁^’ f - Y₂^’ c₃^’ sink₁^’ (x ₁- x ₀)- (f) - c₃^’ cosk₁^’ (y ₁- y ₀) – b₃^’ cosα₁^’ f ^-

^-cosn sint Z ₂^’ a₃^’ sink₁^’ (x ₁- x ₀) + a₃^’ cosk₁^’ (y ₁- y ₀)+ b₃^’ sin α₁^’f -

- X₂^’ c₃^’ sink₁^’(x ₁- x ₀)- c₃^’ cosk₁^’(y ₁- y ₀) - cosα₁^’ f +

(1.17)

+ sinn Y₂^’ a₃^’sink₁^’(x ₁- x ₀) + a₃^’cosk₁^’ (y ₁- y ₀) + b₃^’ sin α₁^’ f -

- X₂^’ b₃^’ sink₁^’(x ₁- x ₀) + b₃^’cosk₁^’(y ₁- y ₀) + cosw₁^’ f.

Найдем первую производную от функции (1.12) по n:

(1.18)

= - cost sinn (Y₁^’Z₂^’ – Z₁^’Y₂^’)+ sint sinn(X₁^’Z₂^’+Z₁^’X₂^’) +

+ cosn(X₁^’Y₂^’ – Y₁^’X₂^’).

(1.19)

Найдем первую производную от функции (1.12) по t: = - cosn sint (Y₁^’Z₂^’-Z₁^’Y₂^’) - cosn cost(X₁^’Z₂^’-Z₁^’X₂^’).

Обозначим в (1.14) первые производные в виде коэффициентов:

= a

(1.20)

:

= b

= c

= d

= e

Перенесем φ(a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t) в правую часть выражения (1.14):

(1.21)

φ(a₁^'0, k₁^’0, w₁^’0, n⁰, t⁰) - φ(a₁^' , k₁^’, w₁^’, n, t) = l,

где l - свободный член.

(1.22)

Уравнение (1.14) с учетом обозначений (1.20) и (1.21) будет иметь вид:

aδa₁^' + bδk₁^’ + cδw₁^’ + dδn + eδt + l = 0.

Уравнение (1.22) будет линейным по отношению к неизвестным δa₁^', δk₁^’, δw₁^’, δn, δt.

Если число уравнений больше пяти, то возникает задача уравнивания и вместо уравнений вида (1.22) будет иметь место система уравнений поправок:

a₁δa₁^'+b₁δk₁^’+c₁δw₁^’+d₁δn+e₁δt=V₁

(1.23)

,

a₂δa₁^'+b₂δk₁^’+c₂δw₁^’+d₂δn+e₂δt=V₂

.................

a_nδa₁^'+b_nδk₁^’+c_nδw₁^’+d_nδn+e_nδt=V_n

где n-число уравнений поправок, равное числу точек стереопары, участвующих в определении ЭВзО снимков, для которых измерены x ₁,, y ₁,,p,q, либо x ₁, y ₁, x ₂, y ₂.

n-5- число избыточных уравнений.

Задачу уравнивания решают по методу наименьших квадратов(МНК) под условием [PVV]=min.

(1.24)

Запишем уравнения поправок (1.23) в матричном виде:

A_n5X₅₁+L_n1=V_n1,

где A_n5-матрица коэффициентов уравнений поправок:

a₁ b₁ c₁ d₁ e₁

(1.25)

A_n5= a₂ b₂ c₂ d₂ e_2;

............

_. a_n b_n c_n d_n e_n

L_n1- вектор свободных членов:

l ₁

	(1.26)

L_n1= l ₂,

l _n

X₅₁- вектор неизвестных:

δa₁^'

X₅₁ =

δk₁^’

(1.27)

δw₁^’,

δn

δt

V_n1 – вектор невязок:

(1.28)

V₁

V_n1=

V₂

....

V_n

(1.29)

При вычислении ЭВзО будут получены A_n5 и L_n1. Затем переходим к нормальным уравнениям:

B₅₅X₅₁+C₅₁=0,

(1.30)

где B₅₅- матрица коэффициентов нормальных уравнений:

B₅₅=A_5nA_n5 ;

(1.31)

C₅₁- вектор свободных членов нормальных уравнений:

C₅₁=A_5nL_n1.

В уравнение (1.29) входят 5 уравнений, число нормальных уравнений равно числу неизвестных.

	(1.32)

X₅₁=B₅₅^-1C₅₁,

Затем вычисляются исправленные значения ЭВзО в первой итерации:

a₁^'I = a₁^'0 + δa₁^'I

(1.33)

k₁^’I = k₁^’0 + δk₁^’I

w₁^’I = w₁^’0 + δw₁^’I .

n^I = n⁰ + δn^I

t^I = t⁰ + δt^I

Для того, чтобы перейти к другой итерации, нужно проверить условие:

δa₁^'k - δa₁^{' k-1} < ε

(1.34)

δk₁^’k- δk₁^{’ k-1} <ε

δw₁^’k - δw₁^{’ k-1} <ε,

δn^k - δn^k-1 < ε

δt^k - δt^k-1 < ε

где к и к-1 – номера последующей и предыдущей итерации;

- допустимая величина, которая зависит от цели решаемой задачи, если условие (1.35) не выполняется, то вычисление ЭВзО производится в новой итерации.

(1.35)

Дополнительно к условию (1.35) используется условие:

N=N_{заданное} ,

где N-выполненное число итераций, а N_{заданное}- заданное число итераций.

Апостериорная оценка точности определения ЭВзО выполняется по следующим величинам:

1) проверяется точность выполнения условия компланарности соотвественных лучей, т.е проверяется качество выполнения условия (1.5). Подставим в условие (1.5) вычисленные значения ЭВзО в последней итерации. Запишем условие (1.5) через трансформированные координаты точек левого и правого снимков:

(1.36)

.

X₁^’= x ₁⁰; Y₁^’= y ₁⁰; Z₁^’= -f

X₂^’= x ₂⁰; Y₂^’= y ₂⁰; Z₂^’= -f

Подставим формулы (1.37) в уравнение (1.15):

(1.37)

cosn cost(- y ₁⁰f+ y ₂⁰f) - cosn sint(- x ₁⁰f+ x ₂⁰f) + sinn(x ₁⁰ y ₂⁰- y ₁⁰ x ₂⁰)=0,

(1.38)

разделим на «-f»:

cosn cost (y ₁⁰- y ₂⁰) - cosn sint p⁰ + sinn(- x ₁⁰y₂⁰/ f + x ₂⁰ y ₁⁰)= 0.

В формуле (1.39) x ₁⁰, x ₂⁰, y ₁⁰, y ₂⁰- трансформированные координаты соответсвенных точек левого и правого снимков, вычисленные через элементы взаимного ориентирования снимков, полученные в последней итерации. Они вычисляются по формулам:

x ₁⁰=- f

y ₁⁰= -f .

	(1.39)

.

x ₂⁰=- f

y ₂⁰=-f

Теоретически cosn cost (y ₁⁰- y ₂⁰) - cosn sint p⁰ + sinn(- x ₁⁰y₂⁰/ f + y ₁⁰ x ₂⁰/f)=0, однако практически cosn cost (y ₁⁰- y ₂⁰) - cosn sint p⁰ + sinn(- x ₁⁰y₂⁰/ f + + y ₁⁰ x ₂⁰/f)≠0, эта величина – остаточный поперечный параллакас,

(1.40)

Формула остаточного поперечного параллакса в вариантной системе:

δq= cosn cost (y ₁⁰- y ₂⁰) - cosn sint p⁰ + sinn(- x ₁⁰y₂⁰/ f + y ₁⁰ x ₂⁰/f).

Величина δq характеризует точность определения ЭВзО снимков:

2) средняя квадратическая ошибка δq:

(1.41)

m_δq= .

(1.42)

3) средняя квадратическая ошибка единицы веса:

μ = ,

где k - число неизвестных, в данном случае оно равно 5, тогда

(1.43)

μ= ,

4) средние квадратические ошибки ЭВзО снимков:

m_a1' = μ

(1.44)

m_k1’= μ

m_w1’ = μ .

m_υ = μ

m_τ = μ

На следующем этапе выполняется контроль качества результатов определения элементов взаимного ориентирования. Для этого вычисленные величины δq,m_σq,μ, m_a1', m_k1’. m_w1’, m_υ, m_τ сравнивают с допусками, где в качестве допустимой величины приведена m _доп.=10 мкм = 0,01мм. Если допуски выполняются, то решение задачи взаимного ориентирования считается законченным. Если допуски не выполняются, то производится анализ результатов с целью выявления ошибок, тогда либо измеряют δq заново, либо данная точка исключается из процесса взаимного ориентирования снимков, после чего элементы взаимного ориентирования вычисляются заново.

1.3. Вывод приближенного уравнения взаимного ориентирования

Перейдем от строгого уравнения (1.7) к приближенному. Для этого тригонометрические функции разложим в ряд Тейлора, ограничиваясь величинами 1-го порядка малости. Получим приближенные формулы направляющих косинусов, c учетом того, что:

,

(1.45)

sinα ≈ α

cos≈ 1

a₁^’=1

a₂^’=-κ₁^’

a₃^’=-α₁^’

(1.46)

b₁^’= κ₁^’

b₂^’= 1,

b₃^’=-w₁^’

c₁^’= α₁^’

c₂^’=w₁^’

c₃^’=1

a₁^”=1

a₂^”=0

a₃^”=0

(1.47)

b₁^”=0

b₂^”=1.

b₃^”=0

c₁^”=0

c₂^”=

c₃^”=1

Запишем полученные направляющие косинусы в матричном виде:

1 -κ₁^’ -α₁^’

(1.48)  

A _α1’, _κ1’= κ₁^’ 1 -w₁^’,

α₁^’ w₁^’ 1

(1.49)

1 0 0

A _ω1’=.

0 1 0

0 0 1

Подставим формулы (1.47) и (1.48) в строгое уравнение (1.7):

cosνcosτ x ₁ κ₁^’+ y _{1 +} ω₁^’ f * -f - y ₂ * x ₁ α₁^’+ y ₁ ω₁^’ -f

Дата добавления: 2015-12-08