Относительные и логарифмические величины

Все системные относительные величины выражаются в безразмерных единицах.

Безразмерная единица равная относительной величине, равной 1.

Кроме безразмерной единицы относительные величины могут выражаться во внесистемных относительных единицах: процентах, промилях и миллионных долях.

Процент (%) – единица относительной величина, равная одной сотой безразмерной единицы 1% = 10^-2.

Промилле (‰) – единица относительной величины, равная одной тысячной безразмерной единицы 1‰=10^-3.

Миллионная доля (ppm, млн^-1) – единица относительной величины, равная одной миллионной безразмерной единицы 1ppm=10^-6.

В ряде случаев оказывается целесообразным введение логарифмических величин.

Логарифмической величиной называют величину, равную логарифму безразмерного отношения физической величины к однородной величине, принятой за исходную.

Логарифмические величины выражаются во внесистемных логарифмических единицах – беллах, децибеллах и неперах.

Бел (Б) – единица десятичной логарифмической величины.

Для энергетических величин (мощности, энергии, плотности энергии, абсорбции и т.д.) бел – это логарифм безразмерного отношения измеряемой величины Р₂ к однородной величине Р₁, принятой за исходную:

1Б = lg(P₂ / P₁), при Р₂ = 10 Р₁

При Р₂>P₁ логарифм отношения мощности положителен, что соответствует усилению, а при Р₂<P₁ – логарифм отрицателен, что соответствует ослаблению.

Для силовых величин (напряжения, силы света, силы тока и т.д.) бел – это 2 логарифм отношения измеряемой величины F₂ к однородной величине F₁, принятой за исходную.

1Б = 2 lg(F₂ / F₁), при

Например, абсорбция – потеря (ослабление) мощности светового потока на 1Б соответствует уменьшению мощности его в 10 раз, а ослабление силы света на 1Б соответствует уменьшению этой величины в 3,162 раза.

Децибел 1 дБ = 0,1 Б

Для энергетических величин 1 дБ = 10 lg(P₂ / P₁), при .

Для силовых величин 1 дБ = 20 lg(F₂ / F₁), при .

Непер (Нп) – единица натуральной логарифмической величины.

Для энергетических величин 1Нп = 0,5 ln(P₂ / P₁), при .

Для силовых величин 1Нп = 20 ln(F₂ / F₁), при .

Таким образом, один непер для энергетической величины соответствует ослаблению (увеличению) энергии в 7,39 раза, а для силовых величин – соответственно в 2,718 раз.

Между логарифмическими единицами имеется следующая связь:

1Нп = 8,68 дБ = 0,868 Б

Ряд соотношений между относительным изменением энергетических и силовых величин в долях, Белах и децибелах приведены в таблице.

Б	0,1	0,2	0,3		1,3
дБ
Р2/Р1	1,26	1,59						10^4	10^5
F2/F1	1,12	1,26	1,41	3,16	4,47		31,6

Дата добавления: 2015-12-08