Перевод чисел в позиционных системах счисления

Курс 1 семестр ПФК и АФК

Для получения внутрисеместровой аттестации, Вам необходимо выполнить 3 лабораторно-практические работы, а также изучить темы занятий и предоставить конспекты по следующим разделам:

1. Информационная деятельность человека.

2. Информация и информационные процессы.

Лабораторно-практические работы:

Лабораторно-практические работа №1.

Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

«Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

zzzuuuïïïïï (335)

Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu -десятки, ïïïïï - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - s, десятку - w.

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:

45 2

45 = 101101

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01 = 1*2 +0*2 +1*2 +0*2 +1*2

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11 =1*2 +0*2 +1*2 +1*2 =1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000101₂ = _________ 1100111₂ = _________

1011110₂ = _________ 1111010₂ = _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

55₁₀ =__________ 78₁₀ = _________

65₁₀ =__________ 70₁₀ = _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1101₂ 0100₂ 1010₂ 1011₂

Буква

А

В

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

Ь

Ш

10-тичный код

Ответ: _____________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:

1. 00101110

2. 100000111

3. 11001011

4. 000111011

5. 1011001011

6. 110011001011

7. 110101

8. 100111

9. 1101100

10. 1011101

11. 11011101

12. 10010100

13. 111001010

14. 110001011

15. 1100011011

16. 1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

1. 6910

2. 1981

3. 5412

4. 8493

5. 1274

6. 1955

7. 2896

8. 5130

9. 6001

10. 7202

11. 7310

12. 1131

13. 2031

14. 3511

15. 6912

16. 4561 Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

1. 69,10

2. 19,81

3. 54,12

4. 84,93

5. 12,74

6. 19,55

7. 28,96

8. 51,30

9. 60,01

10. 72,02

11. 73,10

12. 11,31

13. 20,31

14. 35,11

15. 69,12

16. 45,61

Ответ: ______________

---

Дата добавления: 2015-12-08