Читайте также:
|
|
Відбиття електромагнітних хвиль від випадкових неоднорідностей у плазмі приводить до появи хвиль з випадковими амплітудами і напрямками поширення, тобто до розсіювання.
Рівняння для електромагнітних хвиль частоти w у неоднорідній плазмі має вигляд (пор. з рівнянням (5.89 а)):
. (5.115)
Розглянемо випадок так званого томсонівського розсіювання, коли кожен електрон коливається незалежно від інших. Для плазми взаємодією заряджених частинок між собою можна знехтувати на частотах, значно вищих від ленгмюрівської, w>>wр, або за виконання умови
(5.116)
Така ситуація реалізується, наприклад, при розсіюванні радіохвиль на метеорних слідах на пізніх стадіях існування останніх, коли електронна концентрація стає малою.
Тоді рівняння (5.115) можна переписати у формі:
, (5.117)
де функція D(r) є, по суті, нормованим розподілом концентрації електронів.
Будемо розв’язувати рівняння (5.117) за методом послідовних наближень за малим параметром D:
, . (5.118)
Підставивши та прирівнявши до нуля окремо доданки нульового та першого порядків мализни, дістанемо відповідно:
;
. (5.119)
За змістом задачі поле Е 0 має описувати падаючу хвилю. Тому покладемо Е 0= E mexp(iwt-i k 0 r), причому (k 0× E m)=0 (хвиля поперечна).
Поле Е 1 відповідає розсіяній хвилі. Розкладемо його в потрійний інтеграл Фур’є по координатах:
. (5.120)
Так само розкладемо функцію D(r):
. (5.121)
Тоді
,
. (5.122)
Підставивши (5.122) до другого з рівнянь (5.119), отримаємо:
. (5.123)
Обидва інтеграли являють собою перетворення Фур’є. Тоді з однозначності перетворення Фур’є випливає, що спектри однакових функцій збігаються, тобто
(5.124)
(змінні інтегрування в обох частинах рівняння тепер позначені однаково, ).
Скалярно помножимо обидві частини (5.124) на k. Отримаємо:
, (5.125)
звідки
. (5.126)
Тоді з (5.124), (5.126) випливає, що
, (5.127)
і поле розсіяної хвилі можна записати у формі
. (5.128)
Аналіз формули (5.128) дозволяє зробити ряд висновків щодо процесу розсіювання електромагнітної хвилі на випадкових неоднорідностях плазми:
– електричне поле розсіяної хвилі (точніше, хвильового пакету) спрямоване інакше, ніж поле падаючої хвилі, тобто поляризація хвилі при розсіюванні змінюється;
– хвильові вектори розсіяних хвиль за напрямком відмінні від k 0, їхній набір визначається просторовим спектром неоднорідності D(r), тобто розсіювання падаючої хвилі відбувається під різними кутами;
– основний внесок в інтеграл дають значення k, які перетворюють у нуль знаменник підінтегрального виразу, тобто | k |=k0 – ефект "просторового резонансу" між хвилею та збуренням (аналог розсіювання на дифракційній гратці).
Якщо неоднорідності не є слабкими, тобто в областях із максимальною концентрацією плазми для частоти хвилі w виконано умови e(w)<0 та |e(w)|>>1, то процес розсіювання нагадує розсіювання на провідних утвореннях. Справді, для ідеального провідника можна вважати, що e=–і¥, оскільки в провідному середовищі e=1–і4ps/w (див. формулу (5.49)).
Проміжний випадок, коли в максимумах концентрації плазми e близьке до нуля, найбільш складний для аналізу.
Контрольні питання до підрозділу 7.3
1. Опишіть особливості та характерні режими розсіювання електромагнітних хвиль на неоднорідностях плазми.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав