Расчет по второй группе предельных состояний

а)геометрические характеристики приведенного сечения:

Определяем площадь приведенного сечения:

А_red=A+d*Asp. Где

А-площадь сечения бетона:

α=Аs/Eb

α=18*10⁴/29*10⁴=6,2

A_red=116*3,05+20,6*18,95+6,2*5,66=779,26см²

Статистический момент приведенного сечения:

/В.Н.Байков,стр668/

S_red=∑A_i * y_i, где

A_i- площадь i-той части сечения;

Y_i-расстояние от центра тяжести i-той части сечения до оси I-I

S_red=116*3,05*(22-(3,05/2))+20,6*18,95*(18,95/2)+6,2*5,66*3=11048,09см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести:

Φ₀= S_red/А_red=11048.09/779.26=7.8cм

Момент инерции приводимого сечения:

I_red =∑[I_i+A_i*(y₀-y_i)], где

I_i- момент инерции i-той части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.

I_red=[(116*3,05³/12)+116*3,05*(7,8- (3,05/2)²)]+[((20,6*18,95)³/12)+20,6*18,95*(14,2-(18,95/2)²]+

+[6,2*5,66(14,2-3)²]=39004,5см⁴

Момент сопротивления сечения по нижней зоне:

/В.Н.Байков,стр668/ W_red= I_red /y₀=39004,5/14,2=2746,8см³

Момент сопротивления сечения по верхней зоне:

W_red= I_red/h-y₀=39004,5/22-14,2=5000,5см³

Расстояние от ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести:

/В.Н.Байков,стр668/

r=φ_n(W_red/ I_red)

φ_n=0,85

r=0,85*(2746,8/779,26)=3,5см

То же наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)

/В.Н.Байков,стр668/

R_inf=3,5см,

здесь φ_n=1,6-(σ_вр/R_b,S_er)=1,6-0,75=0,85

σ_вр/R_b,S_er=0,75

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне:

/В.Н.Байков,стр669/

W_ре=ƒ*W_red

ƒ=1,75-для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

W_ре=1,75*2746,8=4806,9см³

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатии.

W_ре=4806,9см³

б) Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры принимают ƒ_sp=1

Потери от релаксации напряжение в арматуре при механическом способе натяжения

/В.Н.Байков,стр669/

σ₁=(0,22*(σ_sp/ R_b,S_er))-0,1)*971,25=63,13МПа

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами.

σ₂=0, т.к при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

/В.Н.Байков,стр669/

Усилие обжатия

P₁=A_sp(σ_sp –σ₁)

P₁=5,66(971,25-63,13)*100=513995Н=514кН

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения

ℓ_ор=14,2-3=11,2см

Напряжение в бетоне при обжатии:

/В.Н.Байков,стр669/

σ_вр =(Р_i/ A_red)+(Р₁*ℓ_ор^,*y₀/ I_red)

σ_вр=(514*10³/779,26)+(514*10³*11,2*14,2/29004,5)=2755Н/см²=27,55МПа

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия

/В.Н.Байков,стр669/

σ_вр/R_вр≤0,75

R_вр= σ_вр/0,75=27,55/0,75=36,73>0,5В30=0,5*30=15МПа

Принимаем R_вр=36,73МПа

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты).

/В.Н.Байков,стр669/

σ_вр=Р₁/ A_red+(Р₁ℓ_ор²)/ I_red

σ_вр=514*10³/779,26+(514*10³*11,2²)/39004,5=2312Н/см²=23,12МПа

1) Потери от быстронатекающей ползучести

α=0,25+0,25*R_вр≤0,8

α=0,25+0,025*36,73=1,168>0,8

Вычисляем отношения

σ₆=0,85*40* σ_вр/ R_вр

σ₆=0,85*40* σ_вр/ R_вр=20,4МПа

Первые потери: /В.Н.Байков,стр669/

σ _los=σ₁+σ₆

σ_los=63,13+20,4=83,53МПа

С учетом σ_los1 напряжение /В.Н.Байков,стр669/

σ_вр=(Р/ A_red)+(P*ℓ_op^, *y₀)/ I_red

P=A_sp(σ_sp-σ_los1)

P=5,66(971,45*83,53)*100=502449Н=502,45кН

σ_вр=(502,45*10³)/779,26+(502,45*10³*11,2*14,2)/39004,5=2693Н/см²=

=26,93МПа

σ_вр/R_вр=26,93/36,73=0,73<0,75

3) Потери от усадки бетона:

σ₈=35МПа

4) Потери от ползучести бетона /В.Н. Байков, стр.670/

σ₉=150*(α*σ_вр/R_вр)

α=0,85 –для бетона подвергнутого теплового тепловой обработке

σ₉=150*0,85*0,73=93,075МПа

Вторые потери: /В.Н. Байков, стр.670/

σ _los2=σ₈+σ₉=35+93,075=128,075МПа

Полные потери /В.Н. Байков, стр.670/

σ _los= σ _los+ σ _los2=83,53+28,075=211,6МПа

Усилие обжатия с учетом полных потерь /В.Н. Байков, стр.670/

Р₂=А_sp(σ_sp-σ_los)

P₂=5,66(971,25-211,6)*100=429961Н=430кН

в) Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. Расчет выполняют для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин.

Для элементов третей категории трещиностойкости применяют значение коэффициента надежности по нагрузке.

ƒ_f=1

Mⁿ=28,86кН*м

По формуле М≤М_ere

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле.

М_ere=R_bt*W_pℓ+M_rp

Определяем ядровой момент усилия обжатия:

/В.Н. Байков, стр.670/

При ƒ_sn=0,9

М_rp=P₂(ℓ_op+r)

М_rp=0,9*1,8*100*4806,9+5688900=6467617,8Н*см=64,676кН*м

Поскольку М=38,12кН*м<М_ere=64,676 трещины в растянутой зоне не образуются.

Дата добавления: 2015-12-08