Методика введения отрицательных чисел.

Первая методическая задача, возникающая при введении отрицательных чисел, состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения новых чисел. Достигается это с помощью целесообразно подобранных задач. Например: Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Покажите на рисунке: 1) где будет находиться белка, если она удалена от дупла 3 м; 2) где окажется белка, если она будет: а) выше дупла на 2 б) ниже дупла на З м; в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла 2,5 м. При решении этих задач устанавливается, что для того, чтобы определить местоположение белки на дереве, необходимо знать: расстояние, на которое она удалена дупла, и направление, в котором она переместилась (выше дупла, ниже дупла). Выясняется, что известных чисел недостаточно для того, чтобы охарактеризовать ими и расстояние, и направление. Необходимы новые числа. Рассмотренные выше задачи полезно представить более математизированной форме. для этого достаточно вместо дерева взять прямую, вместо дупла — некоторую фиксированную точку этой прямой, вместо белки произвольную точку прямой. Созданию наглядно-геометрической основы для введения новых чисел служит такая задача. Проведите прямую слева направо и отметьте на ней точку Изобразите на этой прямой точки А, В, С и К, если известно, точка А расположена правее О на б клеток, точка В — правее О 5,5 клетки, точка С — левее О на 2 клетки и точка К — левее О 7,5 клетки. В результате учащиеся будут подготовлены к восприятию понятия «координатная прямая». Учителю останется лишь ввести термины: «начало отсчета», положительное направление прямой, отрицательное направление прямой». Если положительное направление обозначать знаком + отрицательное — знаком -, то ясно, что положение точки А в предыдущей задаче определяется числом +6, положение точки В — числом +5,5, положение точки С — числом -2, положение точки К — числом -7,5, положение самой точки О — числом О. Числа +6, +5,5, 0 были известны ранее, числа —2, —7,5 — новые. Числа +6, +5,5,... называются положительными (их можно записывать и без знака ‘+), числа —2,—7,5...— отрицательными. С помощью положительных, отрицательных чисел и числа О можно полностью охарактеризовать положение точки на прямой. Важно, чтобы учащиеся осознали не только необходимость введения новых чисел, но и правильно понимали их смысл. В этих целях полезны упражнения на чтение и запись положительных и отрицательных чисел, на изображение их. точками на координатной прямой. Вот одно из них. Приведенные ниже предложения запишите короче, используя знаки +» и —»: 1) Температура воздуха в полночь была 4 градуса ниже нуля, а в полдень 10 градусов выше нуля; 2) уровень воды в порту во время прилива был на 1,9 м выше нулевой отметки, а во время отлива — на 1,9 м ниже нулевой отметки; 3) стрелка прибора отклонилась от нулевой отметки на 4,5 деления вправо; на 2,5 деления влево. Полезны задания и на обратный перевод (с математического языка на естественный): Посмотрим, как вводятся действия над положительными и отрицательными числами. Правила выполнения действий над положительными и отрицательными числами устанавливаются на основании решения содержательных задач (например, задач на определение температуры). Математические формулировки этих правил опираются на понятие модуля числа. Приведем методическую схему введения правила сложения положительных и отрицательных чисел (в основу ее положено индуктивное обобщение): 1) показать, что результат изменения температуры находится с помощью действия сложения; 2) па основании измерений температуры с помощью термометра выполнить следующие действия: +2++(+3)=+5, —2+(-3)=—5, —2+(+3)=+1, +2+(—3) =—1; З) ввести установку: каждое число определяется своим модулем и знаком; с помощью этой установки высказать догадки о том, как найти модуль суммы и ее знак (соответствующие записи полезно оформить в виде таблицы): +2+(+3)=+(+│2│+│+3│)=+5,—2+(—3)=—(‚ │—2│+│—3│)=-5, —2+(+З)= +(│+3│—│—2│)= + 1, +2+(—3)= —(│-3│—│—2│)=-1; 4) сформулировать правило сложения чисел с одинаковыми и разными знаками; 5) закрепить это правило письменными упражнениями с подробными записями, приведенными в п. 3; 6) осуществить переход к более сокращенным записям вычислений, сопроводив их полным устным комментарием; 7) на следующем уроке (в качестве повторения и закрепления правила) привести схему соответствующего алгоритма.

28. Методика изучения действий с целыми числами.

Сравнение ЦЧ: расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, которая соответствует данному числу наз модулем этого числа или абсолютной увеличенной. Противоположные числа имеют равные модули и разные знаки. Модуль числа 0 равен 0. модуль не равного 0 числа яв-ся числом положительным, т.к. расстояние не может быть отрицательно. Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Для 2 целых чисел больше то которое на координатной прямой расположено правее и меньше то которое расположено левее.

Следовательно для сравнения ЦЧ можно использовать следующие св-ва:

- любое отрицательное число <0

- любое положительное >0

- любое отрицательное < любого положительное

- из 2 отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Сложение ЦЧ: чтобы к числу а прибавить в нужно от точки с корд а пройти модуль в единиц вправо, если в – положительное число, влево – если отрицательно.

Чтобы сложить 2 отрицательных числа, нужно сложить их модули и результат записать зо знаком минус. Чтобы сложить 2 числа с разными знаками нужно из большего модуля вычесть меньший и результат записать со знаком того числа, которого модуль больше.

Вычитание ЦЧ: чтобы вычесть число можно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. (а-в)=а+(-в))

Умножение ЦЧ: чтобы умножить 2 числа с одинаковыми знаками нужно перемножить их модули и результат записать со знаком +. Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и результат записать со знаком -.

Деление ЦЧ: чтобы разделить 2 числа с одинаковыми знаками нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и записать +, если с разными знаками нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и записать -.

Дата добавления: 2015-12-08