Читайте также:
|
В данной теме изучается деление с остатком, признаки делимости, простые и составные числа, кратное и делитель, НОК и НОД.
Деление с остатком: данная тема известна из младших классов. Разделить натуральное число a с остатком на натуральное число b означает найти два таких числа r и q, что
а = b·q + r, r < b (37 = 5·7 + 2).
Признаки делимости: рассматриваются признаки делимости на 10, 100, 5, 2, 3, 9. Числа, делящиеся на 2 называются чётными; не делящиеся на 2 – нечётными. Если число а:b, то a кратно b (56:7 => 56 кратно 7). Если число оканчивается на 0, то оно: делится 10, если не оканчивается на 0, то не делится. Если число оканчивается на два 0, то оно делится на 100, иначе не делится. Если число оканчивается на чётную цифру, то оно: на 2; если число оканчивается нечётной цифрой, то оно не делится на 2. Если число оканчивается на 0 или на 5, то оно: 5, иначе нет. Если сумма цифр: 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр: на 9, то и число делится на 9.
Простые и составные числа: натуральное число, которое имеет два делителя, называется простым. Натуральное число, которое имеет больше двух делителей, называется составным. Первым простым числом является число 2. 1 не является простым числом.
Разложение числа на простые множители: любое составное число можно разложить на составные множители 350 2
175 5
35 5
7 7
Делитель числа, общий делитель, взаимнопростые числа: Задача: воспитательница детского сада на занятии по рисованию раздала 124 карандаша и 93 книжки-раскраски. Сколько детей в группе?
124 = 2·2·31·1 93 = 3·31·1
Числа 124 и 31 имеют два общих делителя 31 и 1 => в группе 31 ребёнок.
Найдём общие делители для чисел 70 и 56:
70 = 7·2·5·1
70 2 56 2
35 5 28 2
7 7 14 2
1 7 7
Общими для 70 делителями будут являться: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
Общие делители: 1, 2, 7, 14.
Общими делителями являются всевозможные произведения чисел 1, 2, 7.
Два натуральных числа называются взаимнопрстыми, если единственным общим делителем является 1. Для 1-й задачи общими делителями были числа 1и 31, наибольший – 31. Для 2-й задачи наибольшим является 14. Существует более простой способ нахождения НОД. Чтобы найти НОД нескольких чисел нужно:
1) Разложить числа на простые множители
2) Выбрав разложение одного из чисел, отобрать те из его множителей, которые входят в разложение всех остальных чисел
3) Найти произведение отобранных общих множителей.
Пример: найти НОД для чисел 120 и 252:
120 = 2 · 2 ·2· 3 ·5 252 = 2 · 2 · 3 ·3·7
НОД (120, 252) = 2·2·3 = 12
Кратное, НОК: приведём примеры кратных числу 2: 2, 4, 6, 8, 10,…, 20,….; кратных 5: 5, 10, 15, 20,…. Т.е. для любого натурального числа количество кратных ему чисел бесконечно. Для чисел 2 и 5 существуют общие кратные: 10, 20, 30,…. Среди них есть наименьшее число 10, но нет наибольшего. Общим кратным двух чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Наименьшим общим кратным называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. Существует способ нахождения НОК. Чтобы найти НОК нескольких чисел нужно:
1) Разложить каждое из этих чисел на простые множители
2) Записать разложение одного из чисел и дополнить его теми множителями из остальных разложений, которые ещё не записаны
3) Вычислить записанное произведение.
Например, НОК (18, 15, 45, 90) = 2·3·3·5 = 90.
18 2 15 3 45 3 90 2
9 3 5 5 15 3 45 3
3 3 1 5 5 15 3
1 1 5 5 1
25.Методика введения понятия «дробь» и методика изучения действий с дробями.
Согласно программе по матем формирование понятия дроби начинается с умения получать доли, при делении какой-либо величины на несколько частей. Уч-ся должны научиться называть и показывать доли круга, прямоугольника и отрезка.
Н-р можно ввести следующим образом: уч-ся предлагается разделить на равные части знакомые предметы (пирог, арбуз, дыня). Такие же по характеру упражнения выполняются с использованием геометрического материала деления отрезка, квадрата, круга. На базе этих упражнений баются понятие нового числа. Уч-ся сообщаются, что для выражения одной или нескольких долей предмета нужны новые числа – это числа дроби. Далее приводится пример обыкновенных дробей и Их запись.
Дробь – есть доля или результат сложения нескольких долей.
Пр-р: разделить пирог на 12 равных частей и дали 3 доли Васи.
1/12 доля. 3/12=1/12+1/12+1/12.
В дроби 3/12 3 – числитель, 12 – знаменатель. Знаменатель показывает на сколько частей разделили, а числитель сколько таких частей взяли.
Сравнение дробей: из 2 дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше. Из 2 дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
Дробь у которой числитель меньше знаменателя наз правильной, дробь у которой числитель больше знаменателя наз неправильной.
Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем: чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, оставив тот же знаменатель.
Умножение деление дроби на натуральное число: чтобы умножить на нат число можно умножить на это число числитель, оставив знаменатель без изменения или разделить на это число знаменатель, оставив числитель без изменения.
Основное св-во: если числитель и знаменатель умножить и разделить на одно и то же нат число, то получится дробь равная исходной.
Сокращение дробей – это деление ее числителя и знаменателя на одно и тоже число больше 1. при этом дробь не изменяется.
Приведение дроби к общему знаменателю: 1) найти НОК их знаменателей, 2) определить для каждой дроби дополнительный множитель, 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.
Сложение и вычитание: нужно предварительно привести их к общему знаменателю.
26. Методика введение понятия «десятичная дробь». Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Методика изучения действий с десятичными дробями.
В методике математики существует проблема порядка изучения дробных чисел. Рассматривается 3 варианта: 1.сначала обыкновенные дроби, затем десятичные (традиционный подход); 2.вначале десятичные дроби, а затем обыкновенные; 3.смешанный подход(изучение дробей чередуется). Некоторые преимущества десятичных дробей над обычными: 1.десятичные дроби имеют значительно большее практическое применение; 2.техника операций над десятичными дробями более проще, чем над обыкновенными; 3.проще можно обосновать правила сложения и вычитания десятичных дробей. Трудности методической характеристики: 1. учащимся 5 классов трудно представить 100, 1000 доли числа без посылок на обыкновенные дроби; 2. введение десятичных дробей должно опираться на знание обыкновенных дробей; 3. при введении десятичных дробей ученикам тяжело понять деление целого на части. При изучении десятичных дробей ученики должны усвоить следующие 8 утверждений:
1. любую дробь в знаменателе которого выражена 1 со следующими нулями можно записать виде десятичной дроби;
2. знаменатель десятичной дроби равный натуральному числу записанному с помощью единицы и того количества нулей, которое равно числу чисел после запятой;
3. когда в виде десятичной дроби записывают правильную дробь, то на месте целых, перед запятой ставится 0;
4. десятичная дробь как и всякое дробное число можно представить виде суммы его целой и дробной части;
5. запятая в записи десятичной дроби является не знаком препинания, а математическим знаком, который отделяет целую часть от дробной;
6. числителем десятичной дроби является вся запись десятичной дроби с опущенной запятой;
7. числителем дробной части десятичной дроби является вся запись после запятой;
8. чтобы записать в виде десятичной дроби дробное число больше за 1 с знаменателем, записанным единицей с последующими нулями достаточно это дробное число преобразовать в неправильную дробь, записать его числитель и справа на лево определить запятой столько чисел, сколько нулей содержит знаменатель.
Правила сравнения дробей: когда целые части двух десятичных дробей равны, то сравнивают числа десятков, когда и они равны, то сравнивают число сотых и т. д.Та из дробей больше у которой первая из неравных чисел больше, и меньше той, у которой это число меньше.
Правило сложения: чтобы сложить десятичные дроби нужно записать их одну за другой так, чтобы единицы одних разрядов находились в одном вертикальном столбце, сложить их как натуральные числа и в полученном числе целую часть от дробной отделить запятой.
Правило вычитания: чтобы вычесть из одной десятичной дроби другую нужно записать их одну за другой так, чтобы единицы одних разрядов находились в одном вертикальном столбце, вычесть их как натуральные числа и в полученном числе целую часть от дробной отделить запятой.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 302 | Нарушение авторских прав