Методика формирования математических понятий

Формирование понятий - это тяжелый процесс, который опирается на логику научного познания и объективные переходы от незнания к знаниям.

Нужно уметь:

1. Уметь сформулировать понятие

2. Уметь устанавливать связь нового понятия с изученными

3. Научится применять понятие по образцу

4. Уметь самостоятельно применять на практике.

Работа учителя направлена на формирование понятий:

1. Актуализация знаний (знание сильных и слабых сторон предыдущей подготовки уч-ся помогает правильно построить процесс формирования нового понятия)

2. Мотивация введения понятия (каждый ученик должен знать, зачем ему необходимы те или иные понятия)

3. Введение матем. понятий(выделяют 3 способа мат. понятий: конкретно-индуктивный(введения тождественности в курсе алгебры), абстрактно-дедуктивный(введение гомотетии в школьном курсе геометрии), метод целесообразных задач(5-6 кл. введение понятий об действиях сложения, вычитания, умножения и деления дес.дробей, а также применяется в старших классах))

4. Организация усвоения терминологии и символики(понятие связано со словом. Оно выражается одним или несколькими словами(фукнк., дес.дробь), а также символами +.,-,=)

5. Формирование умений применять понятие(продумать упражнения для применения введенного понятия)

6. Включение понятия в систему содержательных связей с др.понятиями(подготовка упражнений)

Усвоение учащимися некоторого математического понятия предполагает, наряду с чётким представлением об его объёме и содержании, умение применять это понятие в процессе своей математической деятельности, а также способность к актуализации основных фактов, относящихся к данному понятию. Применяя то или иное математическое понятие при доказательстве каких-либо теорем и решении задач, важно уметь обнаруживать данное понятие в тех случаях, где оно выступает в более или менее скрытой форме

10. Определение понятия «задача», «условие и требование задачи», «решить задачу». Классификация задач. Структура решения математических задач, методика реализации этапов решения задач.

Математической задачей в учебном процессе называют небольшую проблему, которая содержит требования и некоторые условия, при которых эти требования могут быть достигнуты. В общем случае она решается при помощи логических выводов на основе аксиом, теорем, формул, правил и методов математики. Задача, как правило, является рекомпонентной:

1.неизвестная (что необходимо найти в процессе решения); 2.известная; 3.содержательно – логические связи между данными и искомыми величинами.

Классификация задач. Существует много различных классификаций, которые раскрывают смысл той или иной задачи. Различают такие задачи, как стандартные и нестандартные, теоретические и практические, устные и письменные и т. д. Так же можно выделить следующую классификацию: 1.по характеру требования: а). задачи на доказательство; б).задачи на построение; в).задачи на вычисление.

2. по методам решения: а).задача на геометрические преобразования; б).задачи на векторы.

3. простые и сложные

4. задачи с дидактическими функциями: а).задачи с познавательными функциями; б).задачи с развивающими функциями.

Можно выделить: алгоритмические, полу алгоритмические, эвристические задачи. Алгоритмические задачи- задачи, которые решаются с помощью применения определения. Теоремы (используется алгоритм). Полу алгоритмические задачи – задачи, которые носят обобщенный характер и не могут быть полностью решены элементарно. Эвристические задачи – задачи, для решения которых нужно найти способ решения.

Структурные компоненты процесса решения:1).понимание и усвоение условия требований задачи; 2).анализ текста задачи; 3). Поиск плавна решения; 4).практическая реализация плана; 5).самоконтроль и коррекция. Понимание и усвоение условия требований к задаче: необходимо практиковать запись краткого условия текста задачи виде схемы, чертежа, рисунка. Важно проводить работу по пояснению значений слов, терминов, понятий, которые содержаться в тексте задачи. Поиск плана решения задачи: необходимо научить учащихся определять вид задачи, так как для многих видов существуют свои методы решения. При анализе задачи объект мысленно расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения) каждый из которых исследуется в отдельности. В математике под анализом понимают рассуждение в обратном направлении, т. е. от неизвестного к известному. Осуществление плана решения задачи: на основе выработанного плана проводится решение задачи. Для этого используется синтез. Он, опираясь на данные полученные в ходе анализа, дает решение или доказательство теоремы. Решение задачи записывается для новых задач в полной подробной записи, у известных задач запись можно сокращать. Самоконтроль и коррекция: после решения необходимо подумать над следующими вопросами: 1.соответствует ли ответ содержанию задачи; 2.нет ли другого более рационального способа решения; 3.что полезно запомнить после решения этой задачи; 4.нельзя ли обобщить задачу. При подборе серии задач определенного вида необходимо начинать с простых задач с постепенным увеличением их сложности. Готовясь к уроку учитель должен продумать разные способ решения одной и той же задачи.

Дата добавления: 2015-12-08