Понятие моделирования, модели системы. Требования, предъявляемые к моделям. Виды моделей систем: черного ящика; состава системы, структуры системы; динамические.

Билет № 1

Многоканальная СМО с неограниченной очередью

Аналогично одноканальной СМО решается задача о многоканальной СМО с неограниченной очередью. Нумерация каналов:

S₀ - все каналы свободны;

S₁ - один канал занят, очереди нет;

S₂ - занято два канала;

....................................

S_n - заняты все n каналов;

S_n+1 - заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди;

...................................

S_n+r - заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди;

Граф состояний многоканальной СМО с неограниченной очередью

Естественное условие существования финальных вероятностей ρ/n < 1. Если ρ/n ≥ 1, очередь растет до бесконечности.

Пусть условие ρ/n < 1 выполнено. Применяя формулы для схемы гибели и размножения, найдем финальные вероятности. В выражении для P ₀ будет стоять ряд членов, содержащих факториалы, плюс сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ρ/n. Суммируя ее, найдем

Теперь найдем характеристики эффективности СМО. Из них легче всего находится среднее число занятых каналов

выполняя соответствующие преобразования по образцу одноканальной СМО с неограниченной очередью, получим:

Пусть тогда

Поскольку то

Так как то а,

Т.е.

Для Lоч получим:

Прибавляя к L_оч среднее число заявок под обслуживанием (оно же - среднее число занятых каналов) получаем:

Деля, по формуле Литтла, выражение для L_сист и L_оч на λ получим средние времена пребывания заявки в очереди и в системе:

Понятие моделирования, модели системы. Требования, предъявляемые к моделям. Виды моделей систем: черного ящика; состава системы, структуры системы; динамические.

Под моделированием системы понимают процесс создания модели, отражающей свойства системы, это способ исследования системы с помощью модели.

Модель - это объект-заместитель, воспроизводящий свойства и характеристики объекта-оригинала, имеющий по сравнению с оригиналом существенные преимущества (наглядность, обозримость, доступность испытаний и др.).

В основе моделирования лежит метод аналогий. Аналогия – подобие, сходство предметов в каких-либо признаках, отношениях. Убедившись в аналогичности двух объектов, предполагают, что функции, свойства одного объекта присущи и другому объекту, для которых они установлены.

Метод аналогий состоит в том, что изучается один объект – модель, а выводы переносятся на другой – оригинал.

Дата добавления: 2015-12-08