Задачи для самостоятельного решения.

Написать уравнение шаровой поверхности, имеющей центр в точке:

(2,-1,3) и радиус R=6.

(6,-8,3) и касающейся оси z. [Цубербиллер, №860, п.1,4.]

[1) , 2) ]

Составить уравнение сферы, описанной около тетраэдра, одна из вершин которого совпадает с началом координат, а три другие находятся в точках: А(2,0,0), В(0,5,0), С(0,0,3). [Цубербиллер, №861]

[ ]

Построить окружность .

Составить уравнение шаровой поверхности, зная, что она проходит через точку (0,-3,1) и пересекает плоскость (ху) по окружности . [Цубербиллер, №863]

[ ]

Направляющая конуса дана уравнениями: , а вершина его находится в точке (-3,0,0). Построить конус.

Прямая вращается около оси х. Построить описанную ею поверхность.

Составить уравнение сферы в каждом из следующих случаев:

1) сфера имеет центр С(0; 0; 0) и радиус r =9;

3) сфера проходит через начало координат и имеет центр С (4; -4; —2);

5) точки А (2; — 3; 5) и В (4; 1; — 3) являются концами одного из диаметров сферы;

6) центром сферы является начало координат, и плоскость 16х — 15у — 12z + 75 = 0 является касательной к сфере;

7) сфера имеет центр С (3; — 5; — 2), и плоскость 2х — у — Зz + 11 = 0 является касательной к сфере;

8) сфера проходит через три точки M ₁(3; 1; — 3), M ₂(— 2; 4; 1) и M ₃(— 5; 0; 0), аее центр лежит на плоскости 2х + у — 2 + 3 = 0;

9) сфера проходит через четыре точки: M ₁(l; —2; — 1), М ₂(— 5; 10; — 1), М ₃(4; 1;11) и М ₄(— 8; — 2; 2). [Клетеник, №1084, п.1,3,5,6,7,8,9]

[1) ; 2) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ]

Содержание.

Описание пакета Derive 5. 3

Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. 10

Глава 2. Уравнение линии. 22

Глава 3. Линии первого порядка. 25

Глава 4. Геометрические свойства кривых второго порядка. 35

Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. 41

Глава 6. Векторы и действия над ними. 44

Глава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. 50

Глава 8. Уравнение поверхности и уравнение линии в пространстве. 54

Глава 9. Уравнение плоскости и уравнение прямой в пространстве. 58

Глава 10. Уравнения поверхностей второго порядка. 67

[*] при условии, что полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а положительная ось – с положительной полуосью абсцисс.

[†] Заполнение происходит не по строкам, а по столбцам.

Дата добавления: 2015-10-23