Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины.

При наблюдении интерференции монохроматического света длиной волны λ, прошедшего тонкий воздушный зазор между двумя плоскопараллельными пластинками (рис. 1), оптическая разность хода интерферирующих лучей О и О' находится в виде:

Δs = (AD + DC) - n·BS + λ (1),

где d – толщина зазора,

n – показатель преломления пластин,

φ – угол падения лучей на границу стекло-воздух,

φ₁ – угол преломления.

Дополнительная разность хода λобусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах φ₁, меньших угла Брюстера, на каждом отражении сдвиг на λ/2, вследствие изменения фазы волны на π). Подставляя в выражение (1)

AD = DC = (2)

ВС = AC sinφ = 2d tgφ₁ sinφ (3)

Подставляя (2) и (3) в (1) и, учитывая закон Снеллиуса n sinφ = n₁ sin φ₁, получим

Δs = 2d cosφ₁ + λ (4)

Рис. 1

Условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой когерентными волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре, имеют вид

2d = k (5)

Здесь k=2m, для минимумов и k = 2m + 1для максимумов, где m- целое число.

Если в пределах ширины светового пучка монохроматического света толщина зазора d неодинакова в разных местах, то в прошедшем свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.

Примечание. Аналогичные полосы можно наблюдать также и в отраженном свете.

В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.

При интерференции на прозрачном клине полосы равной толщины будут параллельны ребру клина. Ширина интерференционной полосы В(расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами) при углах падения близких к нулю (φ≈ 0) находится в виде:

Рис. 2

B = (6),

где α - угол при вершине клина (α << 1 рад).

Устройство интерференционного объекта приведено на (рис.2) Объект содержит две стеклянные пластинки 1 и 2, которые прижаты друг к другу с помощью оправок 3 и 4. На соприкасающихся поверхностях пластинок напылены отражающие полупрозрачные покрытия, что увеличивается контрастность наблюдаемой картины интерференции. Оправки прижимаются тремя винтами 6 к оправе 5. Воздушный клин возникает при неравномерном прижатии оправок друг к другу (2 винта должны быть ослаблены).

Пучок лучей, испускаемый полупроводниковым лазером 1, на (рис.3) расширяется с помощью микрообъектива 2, закрепленном в магнитной оправе на экране с отверстием 3, и освещает интерференционный объект 4. Картина интерференции наблюдается на экране 5, удаленном от объекта на расстояние 500 мм. В этом случае для полос, локализованных в центральной зоне экрана размером 20X30 мм² угловая расходимость интерферирующих лучей составляет ~3-4°, что позволяет пренебречь ею и использовать приведенные выше модельные представления. Ширину интерференционных полос В'на экране измеряется в мм с помощью масштабной сетки на экране. При необходимости можно увеличить расстояние от объекта до экрана вдвое, установив вместо экрана 5 зеркало 5' (рис. 4) и наблюдая интерференционные полосы на экране с отверстием 3.

Рис. 3

Рис. 4

Период интерференционных полос В, локализованных в зазоре, следует рассчитывать по формуле

B = B'-2L tg (7)

где L - расстояние от объекта до экрана (см. рис.4: L=484 мм или L=484+584=1068 мм в зависимости от собранной схемы), Θ — угловая расходимость излучения после объектива (для используемого в РМС3 объектива Θ =3,4°).

 

Рис. 5

Рис. 6

Опыт Юнга. Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке показанной на рис.5. Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через отверстие Sв экране Ападал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂. Эти щели являлись когерентными источниками света и давали достаточно четкую картину интерференции на экране С. В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется лазерный источник излучения. Схема опыта представлена на рис.6, где S₁ и S₂– источники когерентного излучения, s₁ и s₂ - пути света от источников до точкинаблюдения Р, d– расстояние между щелями, L - расстояние между экранами В и С.

Разность фаз колебаний возбужденных волнами,приходящими в точку Рот источников S₁ и S₂, равна:

,

где Δ = ns₂ – ns₁; n - показатель преломления среды.

Отсюда следует, что если в Δ укладывается целое число длин волн (±mλ₀), где λ₀ – длина волны в вакууме, то разность фаз оказывается кратной 2π, и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

Если в Δ укладывается полуцелое число длин волн: (±(m+ )λ₀), то будет возникать интерференционный минимум.

Из геометрии рис.6 видно что:

s₁² = L² + (x - )²; s₂² = L² + (x + )²

откуда

s₂² - s₁² = (s₂+ s₁ )·(s₂ - s₁ ) = 2 x d

Учитывая что d<<L, a S₁ + S₂ ≈ 2Lи умножив последнее равенство на n - показатель преломления среды получим оптическую разность хода

Подставим вэто выражение условия наблюдения максимума и минимума интерференции; получим соответственно:

x_max = ± ; (m= 0, 1, 2,…)

x_min = ± ; (m= 0, 1, 2,…)

Ширина интерференционной полосы на экранебудет определяться соотношением

.

Интерференцию света используют в интерферометрах – для измерения с высокой степенью точности длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей. Интерференционный рефрактометр применяют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания вредных газов. Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа, получившее название интерференционного микроскопа, используют в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов.

На интерференции света основан способ получения объемного изображения предметов–голография. Практическое осуществление она получила после изобретения лазеров – источников излучения с высокой степенью когерентности. Интерференционную картину, образованную сложением волн и зафиксированную на светочувствительной пластинке, называют голограммой. Ультразвуковая голография в медицине используется для рассмотрения внутренних органов человека с диагностической целью. При одновременном движении в ткани нескольких ультразвуковых волн в определенной точке среды может происходить суперпозиция этих волн. Если в процессе прохождения через биологический объект ультразвуковые волны пересекаются, то в определенной точке биологической среды наблюдается усиление или ослабление колебаний. Результат интерференции будет зависеть от пространственного соотношения фаз ультразвуковых колебаний в данной точке среды. Если ультразвуковые волны достигают определенного участка среды в одинаковых фазах (синфазно), то смещения частиц имеют одинаковые знаки и интерференция в таких условиях способствует увеличению амплитуды ультразвуковых колебаний. Если же ультразвуковые волны приходят к конкретному участку в противофазе, то смещение частиц будет сопровождаться разными знаками, что приводит к уменьшению амплитуды ультразвуковых колебаний. Интерференция играет важную роль при оценке явлений, возникающих в тканях вокруг ультразвукового излучателя. Особенно большое значение имеет интерференция при распространении ультразвуковых волн в противоположных направлениях после отражения их от препятствия. Еще одно медико-биологическое приложение голографии связано с голографическим микроскопом

Дата добавления: 2015-10-29