Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример решения Задачи 4

Читайте также:
  1. B. Принятия оптимального управленческого решения по наиболее важным вопросам деятельности на рынке.
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля.
  3. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования.
  4. I.5.4. Решение задачи линейного программирования.
  5. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  6. I.5.7. Mодификация (изменение) данных задачи.
  7. II. 1.1. Общая постановка задачи.

Дано: m1 – масса груза 1, т2 = 2т1 т3 = т1, т4 = 0,5т1, т5 = 20т1,, R2 = R3 = 12 см, r2 = 0,5R2, r3 = 0,75R3, R5 = 20, AB = l = 4R3 , i3x = 8 см; i2x = 8 см, a = 30°, f = 0,1, d = 0,2 см, s = 0,06p м. Сопротивление качению тела 2 не учитывать. Шатун 4 считать тонким однородным стержнем; каток 5 – однородный сплошной цилиндр. массами звена ВС5 и ползуна В пренебречь. На рис. 1, а показана механическая система в начальном положении.

Найти u1– скорость груза 1 в конечном положении.

Решение. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где T и T0 – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;

–сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное;

– сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями,

Так как в начальном положении система находится в покое, то T0 = 0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

. (2)

Для определения кинетической энергии T и суммы работ внешних сил надо изобразить систему в конечном положении (рис б, в).

 

 


Напишем кинематические соотношения между скоростями и перемещениями точек системы, т.е. уравнения связей. при этом скорости и перемещения выразим соответственно через скорости и перемещения груза 1.

Скорость центра масс С катка 2 равна скорости груза 1:

(3)

Угловая скорость катка 2, мгновенный центр скоростей которого находится в точке P2 ,

.

Учитывая (3),получим

. (4)

Скорость точки D катка 2

,

т.е.

Скорость точки E,блока 3 равна скорости точки Dкатка 2:

(5)

Но

.

Следовательно, по (5),

Так как

То

откуда

(6)

Заменяя в формуле (6)

, ,

получим

или

После интегрирования (при нулевых начальных условиях)

(7)

Когда груз 1 пройдет путь м, блок 3 повернется на угол

При этом повороте блока 3 на 1800 его точка А перейдет в конечное положение А и шатун 4 из начального положения А0В0 перейдет в конечное положение АВ.

Каток 5 переместится влево при повороте блока 3 на угол

И вправо при повороте блока еще на ;значит,конечное положение катка 5 совпадает с его начальным положением.

Таким образом, конечное положение всей системы вполне определено.

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3,4, 5:

Т = T1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5 (8)

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

Т1= m1 /2. (9)

 

Кинетическая энергия катка 2, совершающего плоское движение,

, (10)

где – момент инерции катка 2 относительно его продольной центральной оси :

.

Подставляя (3), (4), (11) в формулу (10), получаем

 

.

 

Кинетическая энергия тела 3, вращающего вокруг оси Оx,

где -момент инерции блока 3 относительно оси Ох:

Подставляя (6), (14) в формулу (13), получаем

 

.

Кинетическая энергия шатуна 4, совершающего плоское движение,

 

где uс4 – скорость центра масс С4 шатуна 4, w4-угловая скорость шатуна 4; -момент инерции шатуна относительно центральной оси С4x.

Для определения uС4 и w4 найдем положение мгновенного центра скоростей шатуна 4.Так как скорости точек А и В в этот момент параллельны, то мгновенный центр скоростей шатуна 4 находится в бесконечности; следовательно, угловая скорость шатуна в данный момент w4=0, а скорости всех его точек параллельны и равны между собой. Таким образом, кинетическая энергия шатуна 4

 

,

 

где

uС4=uА.

Вращательная скорость точки А тела 3

uА=w3R3,

или с учетом (14)

uА=3/2R3u1/r3.

Поскольку r3=3/4R3, получим

uА=2u1.

По (17)

uС4=uА, uС4=2u1.

После подстановки (19) в (16) выражение кинетической энергии шатуна 4 принимает вид

.

Кинетическая энергия катка 5,совершающего плоское движение,

где uС5- скорость центра масс С5 катка 5; J5x- момент инерции катка 5 (однородного сплошного цилиндра) относительно его центральной продольной оси С5x, ; w5-угловая скорость катка 5.

Так как каток катится без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке Р5.Поэтому

w5=uС5/R5

Следовательно,

.

Так как звено ВС5 совершает поступательное движение, то uС5=uВ, но uВ=uС4=2u1.Значит, uС5=2u1.

Поэтому выражение кинетической энергии катка 5 принимает вид

.

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (8) с учетом (9), (12), (15), (20), (21):

.

Подставляя сюда заданные значения масс, получаем

или

.

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещение. Покажем внешние силы, приложенные к системе (рис.155,в).

Работа силы тяжести

Работа силы трения скольжения

Так как

то

Работа силы тяжести

Работа сил сцепления катков 2 и 5 равна нулю, так как эти силы приложены в мгновенных центрах скоростей этих катков.

Работа силы тяжести

,

где hC4-вертикальное перемещение центра тяжести С4 шатуна 4 из начального положения в его конечное положение (рис.155,г):

hC4=R3,

AG4=m4gR3.

Работа пары сил сопротивления качению катка 5

,

где МС=dN5=dG5-момент пары сил сопротивления качению катка 5; j5-угол поворота катка 5.

Так как каток 5 катится без скольжения, то угол поворота

j5=SC5/R5

где SC5-перемещение центра тяжести С5 катка 5.

В данном примере работу пары сил сопротивления вычислим как сумму работ этой пары при качении катка 5 влево при повороте тела 3 на угол p/2 и качении вправо, когда тело 3 повернется еще на угол p/2.

Перемещение центра тяжести С5 катка 5 равно перемещению ползуна В влево и право:

sC5=2(В0В/).

Определим перемещение В0В/ при повороте тела 3 на угол p/2. За начало отсчета координаты точки В выберем неподвижную точку К плоскости. При повороте тела 3 шатун из положения АоВо перейдет в положение КВ/. Тогда

,

где

,

Следовательно,

 

6. Задача 5. «Принцип Даламбера. Решение динамической задачи методом кинетостатики»

Вертикальный вал АК (схема 0-9),вращающийся с постоянной угловой скоростью ,закреплён подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником вточке, указанной в таблице в столбце 2 (AB=BD=DE=EK=a).К валу жёстко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1=0,4 м с точечной массой m1= 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l2=0,6 м, имёющий массу m2= 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержня к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4,а углы α и β в столбцах 5 и 6.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.

При окончательных подсчётах принять, а =0,4м.

 

 

Подшипник в точке Крепление стержня 1 в точке Крепление стержня 2 в точке α° β°
  B D K    
  D B E    
  E D B    
  K D E    
  B E D    
  D K B    
  E B K    
  K E B    
  D E K    
  E K D    

 

 


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример решения Задачи 1 | Решение задачи | Пример решения Задачи 2 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример решения Задачи 3| Пример решения Задачи 5

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.018 сек.)