Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Влияние Множественных УзлоFF

Читайте также:
  1. I. Средства, уменьшающие стимулирующее влияние адренергической квнервации на сердечно-сосудистую систему (нейротропные средства)
  2. Английские слова, произношение которых изменилось под влиянием правописания
  3. Антропогенное влияние Байкальского целлюлозно-бумажного комбината на озеро Байкал.
  4. Бывшие и ныне действующие учреждения и организации комитета 300, а также те, которые находятся под непосредственным его влиянием 9 страница
  5. Власть эксперта. Влияние через разумную веру
  6. Влияние анатомического строения тела человека на технику поднимания гирь
  7. Влияние анатомического строения тела человека на технику поднимания гирь

Множественные узлы значительно влияют на вычисление базисных функций и некоторых "счетных" свойств. Мы рассмотрим два из них, а на следующей странице будет пример расчета.

  1. Каждый узел множественности k уменьшает ненулевой интервал самое большее k -1 базисных функций.
    Возьмем Ni,p (u) и Ni +1, p (u). Последнее не равно нулю на [ ui, ui+p +1) тогда как первое не равно нулю на [ ui +1, ui+p +2). Если сместить ui+p +2 до ui+p +1, они станут двойным узлом. Тогда у Ni,p (u) будет по прежнему p +1 узловых интервалов, на которых она не равна нулю; но число узловых интервалов, на которых Ni +1, p (u) не равно нулю, уменьшается на 1, так как интервал [ ui+p +1, ui+p +2) пропадает.

Это наблюение можно легко обобщить. Фактически, не обращая внимания на изменение крайних точек узловых интервалов, создание узла множественности k влияет на k -1 базисных функций. Одна из них теряет один узловой интервал, вторая теряет два, третья - три, и так далее.

Выше показаны базисные функции 5 степени, где левый и правый крайние узлы имеют множественность 6, а все промежуточные узлы - простые (слева в верхнем ряду). Верхний рисунок справа - это результат смещения u 5 до u 6. Базисные функции, оканчивающиеся в u 6, имеют меньше узловых интервалов, на которых они являются ненулевыми. На рисунках в среднем ряду u 4, а затем u 3 смещаются в u 6, делая u 6 узлом множественности 4. Нижний рисунок показывает результат после смещения u 2 до u 6, получаем узел множественности 5.

  1. В каждом внутреннем узле множественности k, количество ненулевых базисных функций не больше p - k + 1, где p - это степень базисных функций.
    Так как смещение ui -1 в ui растянет базисную функцию, ненулевая часть которой оканчивается в ui -1, до ui, это уменьшит количество ненулевых функций в ui на одну. Точнее, увеличение множественности ui на единицу уменьшает количество ненулевых базисных функций на единицу. Так как самое большее p +1 базисных функций могут быть ненулевыми в ui, то количество ненулевых базисных функций в узле множественности k не больше (p + 1) - k = p - k + 1.

На рисунках выше, так как множественность узла u 6 равна 1 (простой узел), 2, 3, 4 и 5, количества ненулевых базисных функций в u 6 равны 5, 4, 3, 2 и 1.


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 141 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Построение Кривых Безье | Перемещение Контрольных Точек | Нахождение точки на Кривой Безье: Алгоритм De Casteljau's | Рекурсивное Представление | Объединение Двух Кривых Безье с соблюдением C1-Непрерывности | Соотношение Между Производной и Алгоритмом de Casteljau | Разбиение Кривой Безье | Повышение Степени Кривой Безье | B-spline: Мотивация | Базисные Функции B-spline: Определение |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Два Важных Замечания| Множественные Узлы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)