Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

За­да­ние 14 № 70537.

Читайте также:
  1. За­да­ние 11 № 41569.
  2. За­да­ние 6 № 13685.
  3. За­да­ние 8 № 6077.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся

Ответ: 23.

Ответ: 23

15. За­да­ние 15 № 505240. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ре­ше­ние.

а) Левая часть урав­не­ния опре­де­ле­на, если и При этом

 

 

По­это­му урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде

Решив по­след­нее урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но по­лу­чим или Зна­чит, либо от­ку­да либо что не­воз­мож­но в силу усло­вия

б) От­бе­рем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку (см. рис.):

Ответ: а) б)

16. За­да­ние 16 № 500213. На ребре куба от­ме­че­на точка так, что Най­ди­те угол между пря­мы­ми и

Ре­ше­ние.

При­мем ребро куба за . Тогда

По­сколь­ку , по­лу­ча­ем: и

Про­ве­дем через точку пря­мую, па­рал­лель­ную . Она пе­ре­се­ка­ет ребро в точке , при­чем тре­уголь­ни­ки и равны. Ис­ко­мый угол равен углу (или смеж­но­му с ним).

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке с пря­мым углом

 

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке с пря­мым углом

 

В тре­уголь­ни­ке

 

от­ку­да

 

Тогда

Ответ может быть пред­став­лен и в дру­гом виде: или

Ответ:

17. За­да­ние 17 № 507817. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку сразу имеем x > 2, и функ­ция воз­рас­та­ет. По­это­му Это зна­чит, что Для пер­во­го не­ра­вен­ства имеем Вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­не­но все­гда, так как при всех t из-за от­ри­ца­тель­но­сти дис­кри­ми­нан­та (за­ме­на ). Таким об­ра­зом,

Ответ:

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 1. (Часть С)

18. За­да­ние 18 № 500009. Дан тре­уголь­ник АВС, пло­щадь ко­то­ро­го равна 55. Точка Е на пря­мой АС вы­бра­на так, что тре­уголь­ник АВЕ ― рав­но­бед­рен­ный с ос­но­ва­ни­ем АЕ и вы­со­той BD. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВE, если из­вест­но, что и .

Ре­ше­ние.

Вве­дем сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния: , , .

 

1 слу­чай (точка E лежит между точ­ка­ми A и С, см. рис. 1).

 

Тре­уголь­ник АВЕ рав­но­бед­рен­ный, по­это­му , а зна­чит, .

 

Углы ABE и CBD тре­уголь­ни­ков ABE и CBD равны, зна­чит,

 

,

 

от­ку­да .

 

По­сколь­ку , по­лу­ча­ем

 

,

 

от­ку­да

 

,

зна­чит,

 

.

 

 

2 слу­чай (точка A лежит между точ­ка­ми E и С, см. рис. 2).

 

Ана­ло­гич­но слу­чаю 1 на­хо­дим

 

.

 

 

Ответ: 30 или 66.

19. За­да­ние 19 № 506951. Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40%. К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

Ре­ше­ние.

Пусть банк пер­во­на­чаль­но при­нял вклад в раз­ме­ре у.е. под го­до­вых. Тогда к на­ча­лу вто­ро­го года сумма стала у.е.

После сня­тия чет­вер­ти на­коп­лен­ной суммы на счету оста­лось у.е.

С мо­мен­та уве­ли­че­ния бан­ком про­цент­ной став­ки на 40% к концу вто­ро­го года хра­не­ния остат­ка вкла­да на­коп­лен­ная сумма стала

у.е.

 

По усло­вию за­да­чи эта сумма равна у.е.

Решим урав­не­ние

 

 

 

 

 

;

 

Этот ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи: Новые го­до­вые со­став­ля­ют 20 + 40 = 60 %.

 

Ответ: 60.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 84.

20. За­да­ние 20 № 484634. При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра хотя бы при одном зна­че­нии па­ра­мет­ра с си­сте­ма

 

имеет ре­ше­ния для любых зна­че­ний па­ра­мет­ра ?

Ре­ше­ние.

Ясно, что при си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние

 

ко­то­рое вы­ра­жа­ет­ся через и од­но­знач­но, то есть су­ще­ству­ет для любых и .

 

При , если умно­жить вто­рое урав­не­ние на b и из по­лу­чен­но­го урав­не­ния вы­честь пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, то будем иметь

 

.

Если же умно­жить на b пер­вое урав­не­ние и из по­лу­чен­но­го урав­не­ния вы­честь вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, то

 

.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на си­сте­ме

 

При любом си­сте­ма все­гда имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

 

Если же , то си­сте­ма будет иметь ре­ше­ния если су­ще­ству­ют и удо­вле­тво­ря­ю­щие урав­не­нию

 

.

Рас­смат­ри­вая его как квад­рат­ное от­но­си­тель­но па­ра­мет­ра с, при­хо­дим к вы­во­ду, что оно будет иметь хотя бы одно ре­ше­ние, если и , т. е. если .

 

При при­хо­дим к рас­смот­ре­нию урав­не­ния

 

.

В дан­ном слу­чае решая не­ра­вен­ство , где , на­хо­дим, что .

 

Ответ: .

21. За­да­ние 21 № 500005. На доске на­пи­са­но число 7. Раз в ми­ну­ту Вася до­пи­сы­ва­ет на доску одно число: либо вдвое боль­шее ка­ко­го-то из чисел на доске, либо рав­ное сумме каких-то двух чисел, на­пи­сан­ных на доске (таким об­ра­зом, через одну ми­ну­ту на доске по­явит­ся вто­рое число, через две ― тре­тье и т.д.).

 

а) Может ли в какой-то мо­мент на доске ока­зать­ся число 2012?

б) Может ли в какой-то мо­мент сумма всех чисел на доске рав­нять­ся 63?

в) Через какое наи­мень­шее время на доске может по­явить­ся число 784?

 

Ре­ше­ние.

а) За­ме­тим, что каж­дое число на доске будет де­лить­ся на 7. Дей­стви­тель­но, ис­ход­ное число де­лит­ся на 7, в слу­чае удво­е­ния числа де­ля­ще­го­ся на 7, по­лу­чит­ся число, де­ля­ще­е­ся на 7. А при сло­же­нии чисел, де­ля­щих­ся на 7, также по­лу­чит­ся число, де­ля­ще­е­ся на 7. Таким об­ра­зом, все числа на доске будут де­лить­ся на 7, а 2012 на 7 не де­лит­ся, сле­до­ва­тель­но, оно не может по­явить­ся на доске.

б) Да, может. При­мер: 7, 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7), 14 (удво­ен­ное число 7). Сумма по­лу­чен­ных 5 чисел равна 63.

За­ме­ча­ние. В усло­вии не ска­за­но, что одно число нель­зя удва­и­вать не­сколь­ко раз.

в) Как было за­ме­че­но в пунк­те а), все числа на доске будут де­лить­ся на 7. Рас­смот­рим ана­ло­гич­ную за­да­чу, раз­де­лив ис­ход­ное число 7 и то число, ко­то­рое нужно по­лу­чить, то есть 784, на 7. От этого ко­ли­че­ство опе­ра­ций не из­ме­нит­ся. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но за наи­мень­шее ко­ли­че­ство опе­ра­ций по­лу­чить число 112, начав с числа 1.

За­ме­тим, что наи­боль­шее число, ко­то­рое может по­лу­чить­ся на доске через 6 минут, равно 64 (если Вася каж­дый раз будет удва­и­вать те­ку­щее наи­боль­шее число). Сле­до­ва­тель­но, если в пер­вые 6 минут Вася каж­дый раз удва­и­вал наи­боль­шее число на доске, то число 112 нель­зя по­лу­чить за 7 минут: если число 64 удво­ить, то по­лу­чит­ся 128, а если при­ба­вить к нему число, не пре­вос­хо­дя­щее 32, то 112 не по­лу­чит­ся.

В том слу­чае, если в те­че­ние пер­вых 6 минут Вася ис­поль­зо­вал хотя бы одно сло­же­ние вме­сто удво­е­ния, то при пер­вом ис­поль­зо­ва­нии сло­же­ния наи­боль­шее число, за­пи­сан­ное на доске уве­ли­чи­лось не более, чем в пол­то­ра раза: дей­стви­тель­но, в этом слу­чае самый боль­шой ре­зуль­тат по­лу­чит­ся тогда, когда мы к мак­си­маль­но­му на дан­ный мо­мент числу при­ба­вим вто­рое по ве­ли­чи­не, то есть, его по­ло­ви­ну (на­пом­ним, что мы рас­смат­ри­ва­ем пер­вый слу­чай сло­же­ния, то есть до этого были толь­ко удво­е­ния). Таким об­ра­зом, даже если в те­че­ние пер­вых 7 минут сде­ла­но 6 удво­е­ний и одно сло­же­ние (в не­ко­то­ром по­ряд­ке), то наи­боль­шее число, ко­то­рое может по­лу­чить­ся, равно 96, что мень­ше 112.

Итак, за 7 минут число 112 по­лу­чить не­воз­мож­но.

При­ве­дем при­мер, как его по­лу­чить за 8 минут:

 

Ответ: а) нет; б) да; в) 8 минут.

 

№ п/п № задания Ответ

1 506607 -0,21

2 507005 0,002

3 506629 6300000

4 507929 24

5 26766 -4

6 506759 9

7 27466 31

8 506511 564

9 506804 3241

10 285923 0,225

11 506091 4

12 500886 34

13 27053 9

14 125135 113

15 250947 0,5

16 324454 2

17 506643 1342

18 506771 14

19 508010 74535|75135|45135

20 506606 117700


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 201 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
За­да­ние 11 № 41569.| За­да­ние 6 № 13685.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.025 сек.)