Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x,y,y',y'',...] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x,y,y',y'',...], y[s]==A,y'[s]==B,... Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,...,f_n}, где f_1, f_2,..., f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему.

К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

y'''+y''+y=Sin[x];

y''+y'+y=ArcSin[x];

y''+y+y^2=0;

y''=y,y[0]==0,y'[0]=4;

y+x*y'=x,y[6]=2;

y'''[x]+2y''[x]-3y'[x]+y=x,y[0]=1,y[1]=2,y'[1]=2;

{x'+y'=2,x'-2y'=4}.

Карманная справка!

Команды для уравнений и неравенств:

• Чтобы решить уравнение, достаточно его ввести и нажать Enter. Например, уравнение x ² + 3x + 1 = 0 можно ввести как x^2+3x-1=0 или x2+3x-1=0. Неравенство | x+1 | -1 ≤ 0 вводится как |x+1|-1<=0
  Можно решать дифференциальные уравнения, например y''-2y+1=sinx
• Можно ввести уравнение с параметром, но тогда надо уточнить относительно какой переменной его решать. Пример: решить x ²+ ax + 1 = 0 относительно x - записываем solve x^2+ax+1=0 for x.
• Чтобы решить систему уравнений, нужно записать все уравнения через запятую.

Команды для различных выражений и функций:

• plot - строит график указанной функции или уравнения.
• factor - разложить выражение на множители. Пример: factor x^3-2x+1 даст
  (x - 1)(x ² + x + 1). Также раскладывает число на простые множители.
• expand - наоборот раскрывает скобки и раскладывает выражение.
  Пример: expand (x - 1)(x2+x+1) даст x ³ -2 x + 1
• partial fractions - раскладывает отношение многочленов в сумму простейших дроби
• minimize минимизирует заданную функцию
• maximize максимизирует заданную функцию

Команды для нахождения пределов, производных, интегралов и рядов:

• Для нахождения предела, достаточно указать вначале lim, после записать функцию, а затем написать: при x стремящемся к as x-> и указать число. Например, замечательный предел lim sin(x)/x as x->0 даст в ответе единицу. Если x стремится к бесконечности, это записывается так
  as x->infinity
• Производная указывается как derivative или d/dx. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2.
• Чтобы найти неопределенный интеграл надо записать перед функцией integrate. Если интеграл определенный, то указываем пределы интегрирования, например так: integrate 1/x^2 from x=1 to infinity
• Чтобы разложить функцию в ряд напишите команду series
  Пример: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin (x) в ряд Тейлора в точке x =0

Что, где и куда вводить?

Сам пример пишем в это окошко

Дальше жмём

После, на след. Странице жмем ShowSteps.

Как решать при помощи телефона?

Пишем в браузере телефона m.wolframalpha.com

ЗАПОМНИТЬ!

Главное! Это соблюдать порядок действий, и считать все скобки.

Дата добавления: 2015-10-26