Глава 2 Расчёт простых электрических цепей

Расчёт цепи предполагает определение всех или каких-либо параметров: токов, напряжений или сопротив-лений. Наиболее типичной, стандартной задачей в электротехнике обычно является определение токов при известных сопротивлениях нагрузок и заданных пара-метров источников энергии. Именно в такой постановке будут рассматриваться методы расчёта цепей, хотя, конечно, эти методы могут применяться и для нахожде-ния других параметров.

Метод эквивалентных сопротивлений

(метод «свёртки» цепи)

Этот метод, известный из курса средней школы, применяется для расчёта цепей с одним источником питания. Суть его сводится к тому, что, методом эквивалентных преобразований сопротивлений, цепь упрощается («сворачивается») и сводится, в конечном итоге, к одной ветви с источником ЭДС или тока и одним резистором. Таким образом, легко рассчитывается. Затем производится обратная операция: цепь «разворачивается» в обратной последовательности, при этом производится её последовательный расчёт.

Рассмотрим типичный пример (рисунок 1.16).

Необходимо рассчитать схему А (верхнюю) – найти все токи и напряжения на всех резисторах.

Производим упрощение схемы. Заменяем параллельно соединённые резисторы R₄ и R₅ резистором R₄₅ (Б), затем – последовательно соединённые R₄₅ и R₃ на R₃₄₅ (В). И, наконец – вместо R₃₄₅ и R₂ - R₂₃₄₅. Получаем схему Г, в которой легко находим ток.

Теперь находим напряжения и токи и «разворачиваем» схему в обратной последовательности. Находим напряжение на R₁, напряжение U_ab на R₂₃₄₅, переходим к схеме В – находим токи через R₂ и R₃₄₅. В схеме Б находим напряжения на R₄₅ и R₃ и, наконец, напряжение на R₄ и R₅ и токи на них.

В более сложных схемах может понадобиться преобразование «звезда-треугольник».

Метод пропорциональных величин

Упрощённая разновидность метода «свёртки». Сущность метода в обратном порядке расчёта – задаётся неизвестная величина – обычно ток в самой удалённой от источника ветви, и по этому току определяются все величины и напряжение источника ЭДС (или ток источника тока).

Например, в схеме на рисунке 16, выбираем ток через R₅ равным 1 Ампер (для простоты). Затем рассчитываем все напряжения и токи и находим напряжение источника ЭДС.

Так как цепь является линейной, то, при изменении одного параметра в n раз, все остальные токи и напряжения тоже изменятся в n раз. Таким образом, если по условию Е = 10 В, а у нас при расчёте этим методом получилось Е = 15 В, то все напряжения и токи нужно увеличить в 1,5 раза.

Удобство в том, что в данном случае нет необходимости преобразовывать схему, да и расчёт получается проще.

Дата добавления: 2015-10-26