Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Екзамен.білет № 28 3 страница

Читайте также:
  1. A Christmas Carol, by Charles Dickens 1 страница
  2. A Christmas Carol, by Charles Dickens 2 страница
  3. A Christmas Carol, by Charles Dickens 3 страница
  4. A Christmas Carol, by Charles Dickens 4 страница
  5. A Christmas Carol, by Charles Dickens 5 страница
  6. A Christmas Carol, by Charles Dickens 6 страница
  7. A Flyer, A Guilt 1 страница

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:


 

Спочатку побудуємо двоїсту задачу: F= y2+3y2 (Max)

y1+ 2y2 ≤14

-5y1+3y2 ≤15

-4y1 -6y2 ≤ -24

Відповідно до обмежень будуємо прямі. Далі визначаємо корд. Напрямного вектора (1;3) потім знаходимо точки min(6;0) та max(0.923;6.54).

Будуємо ЦФ:

F(max)= 0.923 +3 * 6.54 =20.5

F(min) = 6

Розв’язки двоїстої задачі відповідають розвязкам прямої


БИЛЕТ № 20

4) Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

 

 

Побудує двоїсту задачу

F(min) = 4y1-y2

Y1+ y2 ≥ 1

Y1-y2 ≥ 8

Y1 -2y2 ≥ 10

Точка А(10;0) точка мінімуму

F(min)=40

5) за умов: х1 2≤6

.

Розв’язування. У даному прикладі множина допустимих розв’язків складається з двох окремих частин, необмежених звер­ху. Цільова функція аналогічно попередньому випадку є колом з центром у точці М (4; 4). Функція Z має два локальних мінімуми: в точці А (), і в точці В ().

Значення функціонала в цих точках однакове і дорівнює:

.

Отже, маємо два альтернатив­ні оптимальні плани.

 

Билет № 21

4. Визначити (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом), чи оптимальні запропоновані плани задачі лінійного програмування:

а) x =(10;10/3); б) x =(20;10); в) x =(10/ 3;10/3).  

Формуємо двоїсту задачу згідно правил побудови двоїстих задач

Min F = -30y1+10y2

-2y1+y2+y3 ≤2

-3y1+ y2 – y3 ≤3

А) Х = (10;10/3)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

30=30

16.6>10

6.7 > 0

План допустимий і для нього F = 30. Визначимо оптимальний план двоїстої задачі користуючись другою теоремою двоїстості. Оскільки Х1>0, та X2>0 то згідно з другою теоремою двоїстості можна записати перше та друге обмеження рівнянням.

-2y1+y2+y3 ≤2 y1=-1

-3y1+ y2 – y3 ≤3 y2=0

Y3=0

Б) Х = (20;10)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

70≠30

40>10

10≥0

Так як обмеження не виконується дана точка не може бути оптимальним розв’язком нашої задачі.

В) (10/3;10/3)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

16.6<30

10=10

0=0

F=16.6

 

5) Знайти мінімальне значення функції:

за умов:

.Розв’язування. У даному прикладі множина допустимих розв’язків складається з двох окремих частин, необмежених звер­ху (рис. 8.2). Цільова функція аналогічно попередньому випадку є колом з центром у точці М (4; 4). Функція Z має два локальних мінімуми: в точці А (), і в точці В ().

Значення функціонала в цих точках однакове і дорівнює:

.

Отже, маємо два альтернатив­ні оптимальні плани.

Билет 22

1. Визначити (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом), чи оптимальні запропоновані плани задачі лінійного програмування:

а) x =(1;1/3;1); б) x =(2;1;0); в) x =(1/8;0;13/8).  

Формуємо двоїсту задачу згідно правил побудови двоїстих задач

Min F = 5y1+2y2

А) Х = (1;1/3;1)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

Так як обмеження не виконується дана точка не може бути оптимальним розв’язком нашої задачі.

Б) Х = (2;1;0)

Підставляємо значення нашої точки в наші обмеження для визначення того чи задовольняються вони.

План допустимий і для нього F =-4. Визначемо оптимальний план двоїстої задачі користуючись другою теоремою двоїстості. Оскільки Х1>0 та Х2>0 то згідно з другою теоремою двоїстості можна записати перше та друге обмеження рівнянням.

Підставимо отримані значення в третє обмеження та визначимо чи задовольняє вона наше обмеження.

3*(-2,15)+3,38≥6

-3,07≥8 Як бачимо обмеження не виконується отже дана точка не може бути оптимальним розв’язком нашої задачі.

В) (1/8;0;13/8

План допустимий і для нього F =10,75. Визначемо оптимальний план двоїстої задачі користуючись другою теоремою двоїстості. Оскільки Х1>0 та Х3>0 то згідно з другою теоремою двоїстості можна записати перше та третє обмеження рівнянням.

Підставивши отримані значення в наше друге обмеження отримуємо 1,75>-20 Отже третя точка є нашим оптимальним планом.

 

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

.

Будуємо прямі на графіку які відп. нашим обмеж. та ЦФ, яка буде представляти собою кола різного радіуса при чому .

Точка мінімуму буде в точці А а точка максимуму в точці В так як показник цільової функції при координатах точки більше ніж при координатах точки С.

БИЛЕТ № 23

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (8; 10; 5); bj = (5; 5; 10);
  B1 B2 B3 B4  
A1          
A2          
A3          
           
  B1 B2 B3 B4  
A1          
A2          
A3          
           

 

 

Z= 5*0 + 3*2 + 2*2 + 8*3 + 2*5 + 3*50 = 6+4+24+10+150=194

Рішення 1 рішення 2

  B1 B2 B3 B4
A1   -1   +1  
A2   +1 -1    
A3        

 

  B1 B2 B3 B4
A1   -1     +1
A2   +1 -1    
A3     +1 -1

 

Рішення 3

  B1 B2 B3 B4
A1 -1 +1    
A2     +1   -1      
A3        
Ріш 4 B1 B2 B3 B4
A1        
A2       -1   +1
A3     +1 -1


 

Рішення 5 Ришення 6

  B1 B2 B3 B4
A1 -1 +1      
A2   -1 +1    
A3   +1   -1  
  B1 B2 B3 B4
A1            
A2     -1 +1    
A3     +1 -1    

 

1) 50-2+1-3+5-50 = 48-2-45 = 1

2) 2-0+2-1 = 3

3) 1-2+1-3 = -1 – 2 = -3

4) 50-3+5-50 = 47-45 = 2

5) 2-0+3-1+2-5 = 2+2-3 = 1

6) 3-1+4-5 = 2-1 = 1

№1

  B1 B2 B3 B4
A1     -1       +1
A2            
A3     +1 -1

1) 50-1+5-50 = 49-45 =4

№2

  B1 B2 B3 B4
A1 -1 +1      
A2     +1 -1        
A3          

2)2-0+2-1 =3

 

№3

  B1 B2 B3 B4
A1        
A2     -1     +1
A3       +1 -1  

1) 50-3+5-50 = 47 – 45 =2

 

№4

  B1 B2 B3 B4
A1 -1   +1    
A2   -1   +1    
A3   +1   -1    

2) 2-0+3-1+2-5=2+2-3=1

№5

  B1 B2 B3 B4
A1          
A2     -1 +1    
A3         +1 -1    

3) 3-1+4-5 = 2-1 = 1

 

Z = 4+1+3+21+10+150 =24+5+10+150 = 189

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

Будуємо прямі на графіку які відповідають нашим обмеженням та цільову функцію, яка буде представляти собою кола різного радіуса при чому .

Точка мінімуму буде в точці О а точка максимуму в точці В(6;0) так як показник цільової функції при координатах точки більше ніж при координатах точки С(0;6).

 

БИЛЕТ № 24

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (8; 7; 6); bj = (7; 10; 6); .
  B1 B2 B3  
A1        
A2        
A3        
         
  B1 B2 B3  
A1        
A2        
A3        
А4        
         

 

 

  B1 B2 B3  
A1        
A2        
A3        
А4        
         

 

Z=5+21+4+0+100 = 130

№ 1

 

  B1 B2 B3
A1   -1   +1
A2      
A3   +1 -1
А4      


1) 2-5+3-4 = -3 – 1 =-4

 

№ 2

  B1 B2 B3
A1 -1 +1  
A2 +1 -1  
A3      
А4      

 

2) 5-0+2-3 = 4

№ 3

  B1 B2 B3
A1      
A2   -1 +1
A3   +1 -1
А4      

 

3) 4-3+2-0 = 3

 

№ 4

  B1 B2 B3
A1 -1 +1  
A2      
A3 +1 -1  
А4      

 

 

4) 5-0+1-2 = 4

 

 

№ 5

 

  B1 B2 B3
A1 -1 +1  
A2      
A3   -1 +1
А4 +1   -1

 

 

5) 5 – 0+0-2+50-50=5+12-50 = 3

 

 

№ 6

  B1 B2 B3
A1      
A2      
A3   -1 +1
А4   +1 -1

 

 

6) 0 -4+50-50=-2

7)

 

 

  B1 B2 B3  
A1        
A2        
A3        
А4        
         

 

№1

  B1 B2 B3
A1   +1 -1
A2      
A3   -1 +1
А4      

 

 

1) 5-2 -2 = 1
№2

  B1 B2 B3
A1 -1   +1
A2 +1 -1  
A3   +1 -1
А4      

 

 

2) 2-0+2-3+2-0 =3

№3

  B1 B2 B3
A1      
A2   -1 +1
A3   +1 -1
А4      

 

 

3) 4-3+2-0 =3

 

№4

  B1 B2 B3
A1 -1   +1
A2      
A3 +1   -1
А4      

 

 

4) 2-0+1-0= 3

 

№5

  B1 B2 B3
A1 -1   +1
A2      
A3      
А4 +1   -1

 

5) 2-0 + 50 -50 =2

6) Z= 7*0+2+21+4+0=50+50=127

 

2 ) Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

, .

L(x1,x2,£) = +£*(x1+x2-2)

 

£

 

£

.

 

£=-4X1-X2-2 -4X1-X2-2=-X1-2X2+4

£= -X1-2X2+4 -4X1+X1-X2+2X2=2+4

-3X1+X2=6

X2=6+3X1

 

X1+6+3X1-2=0

4X1+4=0

X1=-1

X2=3

 

H=

 


 

Точки X=(-1; 3) є точкою max

Z= 2+3+9-2-12=1+9-2-12=15+9 = -6

Білет №25

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (10; 20; 40); bj = (30; 10; 60); .
   

де сij — вартість перевезення одиниці продукції від і -го постачальника до j -го споживача,

аi — запаси продукції і -го постачальника; bj — попит на продукцію j -го спо­живача.

Перевіряємо нашу задачу на збалансованість. Оскільки сумарний попит перевищує запаси, вводимо фіктивний склад:

Формуємо опорний план за методом північно-західного кута.

     
     
     
     

Значення функції: Z = 10*1+20*2+10*6+30*8+30*10=650

За методом Степінг-Стоун перебираємо всі допустимі плани задачі, формуючи цикли та здійснюючи перебір пустих клітинок у кожному плані. Приклад:

10 - +  
     
+ 10 -  
     

σ = 3-1+3-6=-1

Якщо значення сігма менше нуля, то існує кращий план і наявний можна поліпшити, за алгоритмом симплекс методу переходимо до нового плану. Процедуру повторюємо доти поки не знайдемо оптимальний план.

У даному випадку на 3-му етапі знаходимо оптимальний план:

     
     
     
     

Z=10*3+20*5+30*3+10*8+10*30=600

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

,.

Вводимо в цільову функцію множник лагранжа:

Z(x1,x3,λ)= x12+x22-2x1+3x2+4+ λ(3-x1-2x2)

Знаходимо похідні:


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практичне заняття № 3 | Практичне заняття № 4 | Практичне завдання № 6 | Практичне заняття № 8 | Нараховується ПДВ після нарахування акцизного збору. | Практичне заняття № 13 | Практичне заняття № 14 | Практичне заняття № 16 | Практичне заняття № 19 | Екзамен.білет № 28 1 страница |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Екзамен.білет № 28 2 страница| Екзамен.білет № 28 4 страница

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.039 сек.)