Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие кватерниона

Читайте также:
  1. V1: Понятие логистики. Сущность и свойства логистической системы
  2. А. Понятие о ВИЧ-инфекции.
  3. АКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРАВОВЫХ НОРМ: ПОНЯТИЕ, ВИДЫ
  4. Альтернативные издержки (издержки отвергнутых возможностей): понятие и графический анализ
  5. Банковская система: понятие, свойства ,типы, уровни, элементы. Банковская система РФ.
  6. Бюджетная классификация Российской Федерации: понятие, направленность действующей бюджетной классификации, состав.
  7. Вопрос 67 понятие истины

 

Кватернион представляет собой вектор , сформированный 3-мя ортогональными векторами и 1 и с использованием чисел .

 

Используем соотношение (2)

 

Параметры Эйлера или единицу кватернионов определим как

,

 

причем вектор связан с параметрами Эйлера соотношениями:

; , .

Соответственно .

 

Параметры Эйлера удовлетворяют соотношению

 

или .

Тогда элементы матрицы определяются из соотношений:

.

Преобразующая матрица для параметров Эйлера в этом случае имеет вид:

 

()

Составляющие матрицы :

,

, .

 

 

Преобразование линейных скоростей.

 

, (скорости постоянно измеряются)

где , тогда

, (8)

. Уравнения для вектора приводятся ниже.

 

Преобразование угловых скоростей.

 

Матрица удовлетворяет соотношению

.

Продифференцировав, получим

.

Обозначим - любая кососимметрическая матрица,т.е. ),

Домножив обе части ур-ния на , тогда получим (с учетом, что )

,

Пусть .

Тогда предыдущее уравнение можно раскрыть

 

.

 

 

Подстановка в уравнение параметров из уравнения () (выше для С) приводит к уравнению для вычисления вектора

 

,

, (9)

Соответственно кинематические уравнения движения можно записать в виде

. (10)

 

,

 

Алгоритм вычисления параметров Эйлера

 

1. . Вычисляются (или определяются по GPS) начальные значения и (см.ниже).

2. Методом Эйлера вычисляются значения переменных на следующем шаге

- шаг интегрирования.

3. Нормализация:

4. -приращение переменной и возврат к п.2.

 

 

Связь между параметрами Эйлера и углами Эйлера

 

или

 

.

 

 

Откуда

(11)

 

где - вычисляется в четвертом квадранте для вещественных по формуле

 

,

.

 

Вычисление начальных условий для интегрирования уравнений для параметров Эйлера

 

Может осуществляться на основании замеренных в начальный момент углов Эйлера:

 

Возможны два способа:

1-й способ:

Поскольку

то , .

С последующей нормировкой параметров .

Й способ.

1. Предположим, углы Эйлера известны. Тогда матрица преобразования , соответствующая этим величинам имеет вид

.

2. След матрицы вычисляется по ф-ле

3. Пусть, для есть индекс ,соответствующий

.

4. Определим

.

Знак м.б. выбран положительным или отрицательным.

5. Вычислим другие три величины по формулам

Например, выбран параметр , тогда используются уравнения, содержащий этот параметр.

6. Вычислить параметры из соотношений

 

 


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 132 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Системы координат. Углы Эйлера.| Вращательное.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)