Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи удовлетворительного уровня сложности.

Читайте также:
  1. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  2. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  3. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  4. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  5. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  6. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  7. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Записать обыкновенные дроби в виде десятичных дробей.

3.1. . 3.2. . 3.3. .

Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

3.4. . 3.5. . 3.6. . 3.7. . 3.8. .

3.9. . 3.10. .

Сравнить указанные числа.

3.11. . 3.12. . 3.13. .

3.14. . 3.15. .

Найти и , если они существуют.

3.16. . 3.17. . 3.18. .

3.19. . 3.20. .

3.21. .

3.22. Дана таблица умножения группы

 

e a b c
a b c e
b c e a
c e a b

Показать, что эта таблица – таблица умножения циклической группы . Найти собственные подгруппы этой группы.

3.23. Является ли циклической группой четверная группа Клейна , заданная таблицей умножения

 

e a b c
a e c b
b c e a
c b a e

Перечислить все подгруппы данной группы. Изоморфны ли группы и ? Построить левые смежные классы подгруппы в группе . Какие из этих классов являются группами? Является ли подгруппа инвариантной подгруппой? В случае положительного ответа построить факторгруппу , задав ее таблицей умножения, и найти ее порядок. Определить гомоморфное отображение группы на факторгруппу .

3.24. Рассмотрим подмножество множества рациональных чисел вида , где . Образует ли это подмножество подгруппу группы с групповой операцией – умножение? В случае положительного ответа найти смежные классы . Какие из этих смежных классов являются подгруппами группы ?

3.25. Построить таблицу умножения симметрической группы . Найти все сопряженные подгруппы подгруппе группы , образованной циклическими перестановками , и . Является ли подгруппа самосопряженной?

3.26. Докажите, что совокупность элементов , где - подгруппа группы и .

3.27. Построить таблицу умножения группы диэдра . Эту группу

можно рассматривать как группу симметрии равностороннего треугольника относительно его поворотов на углы вокруг оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, а также поворота треугольника на угол относительно одной из его высот. Найти подгруппы этой группы. Найти левые и правые смежные классы по этим подгруппам. Построить факторгруппу , доказав инвариантность , где - подгруппа третьего порядка. Изоморфна ли группа диэдра симметрической группе ?

3.28. Доказать, что отношение сопряжения элементов в группе является отношением эквивалентности.

3.29. Образует ли поле множество , если наряду со сложением по ввести на множестве операцию умножения по ?

3.30. Составить таблицы сложения и умножения поля Галуа .

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
I. Определение группы.| Задачи повышенного уровня сложности.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)