В режиме короткого замыкания

U _1к = B I _2к; I _1к = A I _2к.

Следовательно,

Решив совместно уравнения, получим:

; ; ; .

Для любого четырехполюсника, можно определить I ₁, P₁, Q₁, S₁, cosj₁, а также I ₂, U ₂ при переменной нагрузке, если построить его круговые диаграммы.

КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

Пусть напряжение U1 на входе четырехполюсника неизменно по модулю и фазе, а нагрузка Z2 на выходе его изменяется только по модулю. В этом случае для тока I2, напряжения U2 и тока I1 могут быть построены круговые диаграммы.

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ТОКА I ₂

Известно, что вектор тока в любой ветви электрической цепи скользит по дуге окружности, проходящей через начало координат.

Ток I ₂ четырехполюсника проходит непосредственно через сопротивление нагрузки Z ₂, следовательно, четырехполюсник можно рассматривать относительно зажимов 2-2¢ как активный двухполюсник (рис.7.5) и определять ток I ₂ по методу эквивалентного генератора:

, (7.7)

где U ₂₀ – напряжение на зажимах 2-2¢ на холостом ходу при разомкнутом ключе SA₁,

Z _2вх – входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 2-2¢ при замкнутых накоротко зажимах 1-1¢.

Представление четырехполюсника как активного двухполюсника

относительно зажимов 2-2’

Рис.7.5

Разделив числитель и знаменатель первой части уравнения (7.7) на Z _2к, получим

Из этого уравнения следует, что вектор тока I ₂ скользит по дуге окружности, проходящей через начало координат, хордой которой является вектор тока I _2к.

УРАВНЕНИЕ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ ТОКА I ₁

Известно, что в линейной цепи любые два тока при изменении сопротивления в любой ветви схемы связаны соотношением

I _m = а + в I _n.

Cледовательно, ток I ₁ может быть линейно выражен через I ₂:

I ₁ = а + в I ₂. (7.8)

Найдем коэффициенты а и в.

Если ветвь 2-2¢ будет разомкнута, то есть будет иметь место режим холостого хода, то I ₂ = 0, тогда а = I ₁₀.

Если ветвь 2-2¢ будет короткозамкнута, то I ₂ = I _2к. Следовательно,

I _1к = I ₁₀ +в I _2к.

Отсюда

Подставив значения коэффициентов а и в в выражение (7.8), получим уравнения:

для тока I ₂

для тока I ₁

ПОСТРОЕНИЕ КРУГОВОЙ ДИАГРАММЫ ТОКА I ₁

Дата добавления: 2015-07-08