Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная степенно-показательной функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  3. II. Функции
  4. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  5. III. Органы, объединяющие эндокринные и неэндокринные функции
  6. III. Функции политологии. Возрастание роли политических знаний в жизни общества.
  7. III. Функции Совета

 

Данную функцию мы еще не рассматривали. Степенно-показательная функция – это функция, у которой и степень и основание зависят от «икс». Классический пример, который вам приведут в любом учебнике или на любой лекции:

Как найти производную от степенно-показательной функции?

Необходимо использовать только что рассмотренный приём – логарифмическую производную. Навешиваем логарифмы на обе части:

Как правило, в правой части из-под логарифма выносится степень:

В результате в правой части у нас получилось произведение двух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле .

Находим производную, для этого заключаем обе части под штрихи:

Дальнейшие действия несложны:

Окончательно:

Если какое-то преобразование не совсем понятно, пожалуйста, внимательно перечитайте объяснения Примера №11.

 

В практических заданиях степенно-показательная функция всегда будет сложнее, чем рассмотренный лекционный пример.

 

Пример 13

Найти производную функции

Используем логарифмическую производную.

В правой части у нас константа и произведение двух множителей – «икса» и «логарифма логарифма икс» (под логарифм вложен еще один логарифм). При дифференцировании константу, как мы помним, лучше сразу вынести за знак производной, чтобы она не мешалась под ногами; и, конечно, применяем знакомое правило :



Как видите, алгоритм применения логарифмической производной не содержит в себе каких-то особых хитростей или уловок, и нахождение производной степенно-показательной функции обычно не связано с «мучениями».

Заключительные два примера предназначены для самостоятельного решения.

 

Пример 14

Найти производную функции

 

Пример 15

Найти производную функции

Образцы решения и оформления совсем близко.

Не такое и сложное это дифференциальное исчисление

 

Решения и ответы:

Пример 1:
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, ,

Пример 3:

Пример 5:

Примечание: перед дифференцированием можно было раскрыть скобки и использовать правило один раз.

Пример 7:

Пример 9: Сначала преобразуем функцию. Используем свойства логарифмов:

Найдем производную. Используем правило дифференцирования сложной функции:

Пример 10: Сначала преобразуем функцию:

Найдем производную:

Пример 12: Используем логарифмическую производную. Преобразуем функцию:




Находим производную:

Пример 14: Используем логарифмическую производную:



Пример 15: Используем логарифмическую производную:



 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Первый замечательный предел | Второй замечательный предел | При этом сам значок предела перемещаем в показатель. | Производные функций одной переменной. | Производная суммы равна сумме производных | Производная произведения функций | Производная частного функций | Производная сложной функции | Сложные производные. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции | Сложные производные |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Логарифмическая производная| Производная функции, заданной неявно

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)