Числовые характеристики функции одной переменной.

Математическое ожидание:

Числовые характеристики функции СВ можно выразить через закон распределения самой СВ Х:

При линейном преобразовании СВ Х, такому же преобразованию подвергается и ее математическое ожидание:

M(a+bХ)=a+bM(Х)

В частности, если M(Х)=a, то M(Х-a)=0. Линейное преобразование

(Х-a)= называется центрированием СВ Х, оно сводится к сдвигу кривой распределения на величину a по оси Х. Для центрированной СВ центр распределения всегда равен 0.

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Что называется функцией СВ?

2. Как находится функция случайного аргумента X если Х - дискретная СВ? Приведите пример.

3. Как находится плотность распределения функции непрерывной СВ?

4. Какие условия необходимы для существования функции непрерывной СВ?

5. Как определяются плотность распределения НСВ Y при линейном преобразовании СВ Х?

6. Как определяются числовые характеристики функции одной переменной?

7. Чему равно математическое ожидание при линейном преобразовании СВ Х?

8. В чем заключается центрирование СВ Х?

9. Что называетсяфункцией двух случайных аргументов?

10. Как находится функция двух ДСВ?

11. Как находится плотность распределения двух НСВ?

12. Запишите интегралы свертки функцийf₁(x) и f₂(y) при неотрицательных значениях аргументов.

13. Что называется композицией законов распределения?

14. В каком случае закон распределения вероятностей является устойчивым?

Ситуационные задачи по теме:

1. СВ распределена нормально с параметрами а=2, s=2. Найти дифференциальную функцию величины Y=X².

2. СВ Х равномерно распределена в интервале (2;5). Найти дифференциальную функцию g(y), где y=3x+2. Определить M(y) и D(y).

3. СВ Х равномерно распределена в интервале (0;2) а СВ Y равномерно распределена в интервале (0;4). Найти дифференциальную функцию величины Z=X+Y и начертить ее график.

4. Независимые СВ Х и Y заданы законами распределения:

f₁(x)=2e^-2x при 0£х<¥, f₂(y)=0,5e^-0,5x при 0£y<¥,

Найти дифференциальную функцию СВ Z=X+Y.

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Предельные теоремы теории вероятностей», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 19).

7. Список тем по НИРС:

Композиция законов распределения.

Дата добавления: 2015-07-08