Вычислить вероятности событий, используя классическое определение вероятности или теоремы вероятностей.

261. На десяти одинаковых карточках написаны различные цифры от 1 до 9. Определить вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек:

а) двухзначное число делится на 18,

б) трёхзначное число делится на 36,

262. В колоде 36 карт четырёх мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлечённые карты одной масти.

263. Определить вероятность того, что серия наудачу выбранного лотерейного билета не содержит одинаковых цифр, если номер серии может быть любым пятизначным числом, начиная с 00001.

264. Из десяти билетов выигрышными являются два. Одновременно приобретаются любые 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них:

а) один выигрышный

б) два выигрышных

в) хотя бы один выигрышный билет.

265. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором - три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

266. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К₁ и К₂. Вероятность выхода из строя элемента К равна 0,3, а для каждого из элементов К₁ иК₂ эти вероятности равны 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.

267. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20; 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.

268. Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты короля, даму или валета любой масти или карту пиковой масти?

269. В двух урнах находятся одинаковые шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 5 белых шаров, 11 чёрных и 8 красных; а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

270. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определённые книги окажутся поставленными вместе.

271-280.Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой полной вероятности или формулой Байеса.

271. Для контроля продукции из трёх партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?

272. В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из не пристрелянного 0,1. Выстрелом из одного, наудачу взятого, ружья мишень поражена. Определить вероятности того, что взято пристрелянное или не пристрелянное ружьё.

273. Прибор, установленный на борту самолёта, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полёта, и в условиях перегрузки при взлёте и посадке. Крейсерский режим полёта осуществляется в 80% всего времени полёта, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полёта в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки 0,4. Вычислить надёжность прибора за время полёта.

274. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7-с вероятностью 0,7; 4-с вероятностью 0,6 и 2-с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

275. В продажу поступают телевизоры трёх заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% со второго завода и 50% с третьего?

276. Попадание случайной точки в любое место области S возможно, а область S состоит из 4-х частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8% всей области. При испытании имело место событие А, которое происходит при попадании случайной точки в каждую из этих частей с вероятностями соответственно 0,01; 0,05; 0,2 и 0,5. В какую из частей области S наиболее вероятно было попадание?

277. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Какова вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным?

278. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или чёрный. В урну опускается один белый шар, и после перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

279. Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворить стандарту, равна 0,96. Предлагается упрощённая система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, удовлетворяет стандарту?

280. Вероятности попадания при каждом выстреле для трёх стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трёх стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок?

Дата добавления: 2015-07-08