Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона.

Читайте также:
  1. А 2 Законы Ньютона. 2012 год
  2. А2. Динамика. Законы Ньютона.
  3. Бином Ньютона
  4. Вторая интерполяционная формула Ньютона.
  5. Интегрирование биномиальных интегралов
  6. История появления таблицы умножения.
  7. КИНЕМАТИКА Основные формулы

 

Выражения, составленные из чисел и переменных, связанных действиями сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень с рациональным показателем, называются алгебраическими выражениями.

При выполнении преобразований алгебраических выражений используются формулы сокращенного умножения:

– квадрат суммы;

– квадрат разности;

– разность квадратов;

– куб суммы;

– куб разности;

– сумма кубов;

– разность кубов.

Формулы квадрата и куба суммы являются частными случаями формулы бинома Ньютона, которая служит для возведения в натуральную степень суммы двух слагаемых:

где биномиальные коэффициенты.

Формула бинома Ньютона обладает следующими свойствами:

1) в разложении двучлена по формуле Ньютона содержится n+1 член;

2) сумма показателей степеней a и b в каждом члене равна n;

3) биномиальные коэффициенты членов, равноудаленных от концов разложения, равны между собой;

4) сумма биномиальных коэффициентов разложения равна ;

Биномиальные коэффициенты можно вычислять, используя схему, которая называется треугольником Паскаля.

Здесь каждое число, кроме крайних единиц, является суммой двух вышерасположенных.

Найти (к+1) – й член разложения можно по формуле: .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Бином Ньютона. Стр 1.

Пример 1. Разложить выражение по формуле бинома Ньютона.

Решение. Разложение будет иметь вид:

Пример 2. Сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 64. Определить слагаемое, не содержащее x.

Решение. По свойству 4) бинома Ньютона

Т.к n=3m, то m=2. Следовательно имеем разложение .

Слагаемое не содержит х в том случае, если степень х равна нулю. Воспользуемся формулой (к+1) – го члена разложения:

Составим уравнение для определения номера члена разложения: 6 – 3k = 0 k = 2.

Значит, .


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 360 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
САННЫҢ ШЫҒУ ТАРИХЫ| Биография Исаака Ньютона

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.016 сек.)