Свойства истинных числовых неравенств.

1. если a > в, то в < а

Доказательство:

2. , с если a > в, в > с, то a > с – свойство траизитивности

Доказательство:

3. a > в, с – числовое выражение, которое имеет значение, то а + с > в + с

Доказательство:

4. Если a > в и с > 0, то ас > вс,

Доказательство:

а) и

б)

5. Если

Доказательство:

а)

б)

6. Если a > в, c > d, то а + с > в + d (неравенства одинакового смысла можно почленно складывать)

Доказательство:

7. Если (неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства из которого вычитали)

Доказательство:

8. Пусть a > в, c > d, тогда

а) если , то

б) если , то

Доказательство:

а)

б)

9. Если , то аⁿ > вⁿ

Доказательство:

и и

10. Если то

Так как числовое равенство а = в и неравенство c > d является высказываниями, то над ними можно выполнять логические операции (конъюнкцию, дизъюнкцию и т.д.)

Пример.1 Неравенство а ≤ в является дизъюнкцией неравенства а < в и равенства а = в. Неравенство а ≤ в можно записать в виде совокупности

Пример 2. Система представляет собой конъюнкцию двух неравенств а конъюнкция представляет собой двойное неравенство .

Дата добавления: 2015-07-08