Уравнения и передаточные функции звеньев

Динамическим звеном называют устройство любой физической природы и конструктивного исполнения, описываемое определенным дифференциальным уравнением или передаточной функцией. Иначе, динамическое звено – это математическая модель элемента или соединения элементов САУ [1].

Дифференциальное уравнение, характеризующее поведение (динамику) звена во времени при произвольном входном воздействии, называют уравнением динамики. Установившийся режим звена описывают алгебраическим уравнением, называемым уравнением статики. Этот режим удобно представлять графически с помощью статической характеристики, показывающей зависимость выходной величины звена y от входной v. Статическую характеристику звена можно построить экспериментально, подавая на вход постоянное воздействие и измеряя выход после окончания переходного процесса, или расчетным путем, используя уравнение статики.

По виду статической характеристики линейные звенья делятся на три группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья. В звеньях позиционного типа статическая характеристика представляет собой линейную зависимость между выходной и входной величинами в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом усиления звена. Если вход и выход звена имеют одинаковую размерность, то коэффициент усиления является безразмерной величиной.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная переменная в установившемся режиме. В этом случае при нулевых начальных условиях будет справедливым равенство . Коэффициент пропорциональности k представляет собой коэффициент усиления звена. При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициенту усиления соответствует размерность [c^-1].

Звенья дифференцирующего типа характеризуются линейной зависимостью связывающей выход звена и производную входной величины в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k также является коэффициентом усиления звена. При одинаковой размерности входа и выхода звена коэффициент усиления имеет размерность [c].

Приведенная с точки зрения статики классификация линейных динамических звеньев является довольно укрупненной. Более детальная, с позиций динамики, классификация звеньев осуществляется по виду дифференциального уравнения или передаточной функции звена , где -изображения по Лапласу соответственно выходного и входного сигналов звена. Звено, описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка, называют типовым или элементарным звеном.

Динамические свойства и параметры звена можно определить по его временным и частотным характеристикам, которые находятся экспериментальным или расчетным путем.

Дата добавления: 2015-07-08