Неравенства

1. Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Пусть функцию можно представить в виде , где х – переменное, а х ₁, х ₂, х ₃ – различные действительные корни функции f (x). Тогда непрерывная функция, проходя через значение корня, меняет свой знак. Это свойство используется при решении неравенств методом интервалов.

Пример: .

Рассмотрим функцию . Она непрерывна на R. Нанесем нули функции (т. е. ее корни) на числовую ось.

- + - +

· · ·

-5 0 4 х

Проверим знак, например, в правом интервале. , а дальше знаки чередуются. Выбираем те интервалы, где знак «+» и записываем ответ.

Ответ: .

Пример: .

- + - +

· · O

-2 0 5 х

Ответ:

2. Показательные неравенства.

Пример: ; т. к. основание степени 2>1, то показательная функция возрастающая и знак неравенства сохраняется для показателей степеней.

.

Ответ: .

Пример: ; т.к. основание степени , то показательная функция убывающая и знак неравенства для показателей степеней меняется на противоположный.

+ - +

· · -2 2 х

Ответ:

3. Логарифмические неравенства.

Пример:

.	· O -5 4 х

Ответ:

Пример:

О О -5 3 х

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-08