В противном случае говорят о переменном движении.

В соответствии с формулой (1.3), элементарное перемещение материальной точки .

Тогда перемещение из положения 1 в положение 2 (рис.1.2) равно интегралу

Пройденный путь определяется выражением .

Если точка движется равномерно и прямолинейно со скоростью вдоль оси ОХ, то зависимость координаты от времени имеет вид:

Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение точки называется неравномерным.

Средний вектор скорости .

УСКОРЕНИЕ

1.

Быстрота изменения вектора скорости называется ускорением материальной точки и определяется производной вектора по времени:

. (1.5)

Cпроектируем это выражение на координатные оси: .

Подставив в формулу (1.5) выражение (1.4), получаем: .

Продифференцировав, имеем: .

Следовательно, вектор можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих (рис.1.6).

· Первая направлена по касательной к траектории и называется тангенциальным или касательным ускорением . (1.6)

· Вторая составляющая направлена по , т.е. перпендикулярно касательной, по нормали к траектории, и называется нормальным у скорением .

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих

Исследуем свойства обеих составляющих, ограничившись случаем плоского движения.

1) тангенциальное ускорение точки характеризует быстроту изменения модуля её скорости

Модуль тангенциального ускорения, как следует из (1.6), равен .

· Если (скорость растет по величине), вектор направлен в ту же сторону, что и (т.е. в ту же сторону, что и ), проекция ускорения на направление скорости положительная величина - ускоренное движение.

· Если (скорость со временем уменьшается), векторы и направлены противоположно, проекция ускорения на направление скорости отрицательная величина - замедленное движение.

· При равнопеременном движении .

Равноускоренное движение > 0, равнозамедленное- <0

· При равномерном движении .

2) Нормальное ускорение определяется величиной , характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точек.

Эта быстрота будет тем больше, чем сильнее искривлена траектория и чем быстрее перемещается частица по траектории.

Дата добавления: 2015-07-08